Öklid geometrisi

(Düzlem geometrisi sayfasından yönlendirildi)

Öklid geometrisi, Yunan matematikçi Öklid tarafından ortaya atılan bir geometri sınıfıdır.

Aksiyomlar ve ortak kavramlarDüzenle

Öklid'in beş aksiyomu şunlardır:

  1. İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
  2. Bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
  3. Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
  4. Bütün dik açılar eşittir.
  5. Bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.

Beş ortak kavramı ise şunlardır:

  1. Bir şeye eşit olan iki şey, birbirine eşittir.
  2. Eşit olan ögelere, eşit miktarlar eklenirse bu ögeler yine eşit olur.
  3. Eşit olan ögelerden, eşit miktarlar çıkarılırsa bu ögeler yine eşit olur.
  4. Birbirleriyle çakışan şeyler, birbirine eşittir.
  5. Bütün, parçadan daha büyüktür.

BağıntılarDüzenle

Yükseklik bağıntısıDüzenle

Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik uzunluğunun karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı 2 kenarın çarpımına eşittir.

Dik kenar bağıntısıDüzenle

Bir dik üçgende bir dik kenarın uzunluğunun karesi, bu kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümü ile hipotenüs uzunluğunun, çarpımına eşittir. Bu bağıntıya Öklid’in Dik Kenar Bağıntısı denir.

Öklid bağıntısıDüzenle

 
Öklid bağıntısı
  •  
  •  
  •  
  •  
  •   (alan formülünden)