Alfred Tarski

Alfred Tarski (/ˈtɑːrski/, 14 Ocak 1901 – 26 Ekim 1983), doğduğunda adı Alfred Teitelbaum,[3][4][5] olan bir Polonyalı-Amerikalı[6], mantıkçı ve matematikçi.[7] Model teorisi, metamatematik ve cebirsel mantık konusundaki çalışmaları ile tanınan üretken bir yazar, aynı zamanda soyut cebir, topoloji, geometri, ölçü teorisi, matematiksel mantık, küme teorisi ve analitik felsefeye de katkıda bulundu.

Alfred Tarski
AlfredTarski1968.jpeg
Doğum Alfred Teitelbaum
14 Ocak 1901(1901-01-14)
Varşova, Kongre Polonyası
Ölüm 26 Ekim 1983 (82 yaşında)
Berkeley, Kaliforniya, ABD
Defin yeri Chimes Şapeli (külleri, karısı Maria'nın külleri ile birlikte, kitap şeklindeki benzersiz bir vazo anıta yerleştirildi.)[1]
37°49′55″N 122°14′44″W / 37.83189°K 122.24569°B / 37.83189; -122.24569
Milliyet Polonyalı-Amerikan
Vatandaşlık Rus İmparatorluğu-Polonya-ABD
Eğitim Varşova Üniversitesi
Mezun olduğu okul(lar) Uniwersytet Warszawski
Tanınma nedeni
Evlilik Maria[2]
Çocuk(lar) Jan, Kristina
Kariyeri
Dalı Matematik, Felsefe, Mantık, Model teorisi
Çalıştığı kurum
Tez O wyrazie pierwotnym logistyki [On the Primitive Term of Logistic] (1924)
Doktora
danışmanı
Stanisław Leśniewski
Doktora öğrencileri
Etkilendikleri Charles Sanders Peirce
Etkiledikleri

Alfred Tarski, 1930'larda mantıkta önemli bir çalışma olan semantik metodunu biçimlendirmiştir. Bu metot mânâları ile mânâların gösterdiği simgeler arasındaki bağı ele alarak tartışmaktadır. Daha başlangıçta semantik, dil çalışmalarında yeni imkânlar açmış ve bu gibi nesne-mânâ ilişkilerinin münakaşalarında tabii bir metot sunmuştur.

Polonya'da Varşova Üniversitesi'nde eğitim gördü ve Lwów-Varşova Mantık Okulunun ve Varşova Matematik Okulunun bir üyesi olarak 1939'da Amerika Birleşik Devletleri'ne göç etti ve burada 1945'te vatandaşlık aldı. Tarski, 1942'den 1983'teki ölümüne kadar Kaliforniya Üniversitesi, Berkeley'de matematik dersleri vermiş ve araştırmalar yürütmüştür.[8]

Biyografi yazarları Anita Burdman Feferman ve Solomon Feferman, "Çağdaşı Kurt Gödel ile birlikte, özellikle hakikat kavramı ve modeller teorisi üzerine yaptığı çalışmalar sayesinde, yirminci yüzyılda mantığın çehresini değiştirdi" diyorlar.[9]

HayatıDüzenle

Alfred Tarski, rahat koşullarda Polonyalı Yahudiler olan ebeveynlerin çocuğu olarak Alfred Teitelbaum (Lehçe yazım şekli: "Tajtelbaum") adıyla doğdu. Matematiksel yeteneklerini ilk olarak ortaokuldayken Varşova'daki Szkoła Mazowiecka’da gösterdi.[10] Bununla birlikte, biyoloji okumak için 1918'de Varşova Üniversitesi'ne girdi.[11]

Polonya 1918'de bağımsızlığını yeniden kazandıktan sonra, Varşova Üniversitesi, Jan Łukasiewicz, Stanisław Leiewsniewski ve Wacław Sierpiński'nin önderliğine girdi ve kısa sürede mantık, temel matematik ve matematik felsefesinde dünyanın önde gelen araştırma kurumu oldu. Leśniewski, Tarski'nin bir matematikçi olarak potansiyelini fark etti ve onu biyolojiyi terk etmeye teşvik etti.[11] Bundan böyle Tarski, Łukasiewicz, Sierpiński, Stefan Mazurkiewicz ve Tadeusz Kotarbiński tarafından verilen kurslara katıldı ve 1924'te Leśniewski'nin gözetiminde doktora yapan tek kişi oldu. Tezinin başlığı O wyrazie pierwotnym logistyki (On the Primitive Term of Logistic; 1923'te yayınlandı). Tarski ve Leśniewski çok geçmeden birbirlerine soğuk davrandılar. Bununla birlikte, daha sonraki yaşamında Tarski, karşılık verilen Kotarbiński'ye en içten övgüsünü sundu.

1923'te Alfred Teitelbaum ve kardeşi Wacław soyadlarını "Tarski" olarak değiştirdiler. Tarski kardeşler de Polonya'nın baskın dini olan Roma Katolikliğine geçtiler. Alfred, apaçık bir ateist olmasına rağmen bunu yaptı.[12][13]

Varşova Üniversitesi'nde doktora yapan en genç kişi olduktan sonra Tarski, Polonya Pedagoji Enstitüsü'nde mantık, Üniversitede matematik ve mantık dersleri verdi ve Łukasiewicz'in asistanı olarak görev yaptı. Bu pozisyonlara düşük ücret verildiği için, Tarski ayrıca Varşova'daki bir ortaokulda matematik öğretti;[14] II. Dünya Savaşı'ndan önce, araştırma çapındaki Avrupalı entelektüellerin lise öğretmesi alışılmadık bir durum değildi. Dolayısıyla, 1923 ile 1939'da Amerika Birleşik Devletleri'ne gitmesi arasında, Tarski sadece birkaç ders kitabı ve birçoğu çığır açan birçok makale yazmakla kalmadı, aynı zamanda bunu öncelikle lise matematiğini öğreterek kendini destekleyerek yaptı. 1929'da Tarski, Katolik kökenli bir Polonyalı olan öğretmen arkadaşı Maria Witkowska ile evlendi. Maria, Sovyet-Polonya Savaşı'nda ordu için kurye olarak çalışmıştı. İki çocukları oldu; fizikçi olan oğlu Jan ve matematikçi Andrzej Ehrenfeucht ile evlenen kızı Ina.[15]

Tarski, Lwów Üniversitesi'nde bir felsefe kürsüsü için başvurdu, ancak Bertrand Russell'ın tavsiyesi üzerine Leon Chwistek'e verildi.[16] 1930'da Tarski, Viyana Üniversitesi'ni ziyaret etti, Karl Menger'in kolokyumunda ders verdi ve Kurt Gödel ile tanıştı. Burs sayesinde, 1935'in ilk yarısında Menger'in araştırma grubuyla çalışmak üzere Viyana'ya dönebildi. Viyana Çevresinin bir sonucu olan Bilim Birliği hareketinin ilk toplantısında hakikat konusundaki fikirlerini sunmak için Viyana'dan Paris'e gitti. 1937'de Tarski, Poznań Üniversitesi'nde bir kürsüye başvurdu, ancak kürsü kaldırıldı.[17] Tarski'nin Bilim Birliği hareketiyle olan bağları muhtemelen hayatını kurtardı, çünkü Eylül 1939'da Harvard Üniversitesi'nde düzenlenen Bilim Birliği Kongresi'ne davet edilmesiyle sonuçlandı. Böylece Ağustos 1939'da, Almanya'nın ve Sovyetlerin Polonya'yı işgalinden ve II. Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden önce Polonya'dan Amerika Birleşik Devletleri'ne giden son gemiyle Polonya'dan ayrıldı. Tarski isteksizce ayrıldı, çünkü Leśniewski birkaç ay önce ölmüş ve Tarski'nin doldurmayı umduğu bir boşluk yaratmıştı. Nazi tehdidinden habersiz, karısını ve çocuklarını Varşova'da bıraktı. Onları 1946'ya kadar bir daha görmedi. Savaş sırasında, geniş Yahudi ailesinin neredeyse tamamı Alman işgal yetkilileri tarafından öldürüldü.

Tarski, Amerika Birleşik Devletleri'nde bir kez geçici öğretim ve araştırma pozisyonlarında çalıştı: Harvard Üniversitesi (1939), City College of New York (1940) ve Guggenheim Bursu sayesinde, Gödel ile yeniden tanıştığı yer olan Princeton'daki İleri Araştırma Enstitüsü (1942). 1942'de Tarski, kariyerinin geri kalanını burada geçirdiği California Üniversitesi, Berkeley'de Matematik Bölümü'ne katıldı. Tarski, 1945'te Amerikan vatandaşı oldu.[18] 1968'den emeritus olmasına rağmen, 1973'e kadar öğretmenlik yaptı ve ölümüne kadar doktora adaylarının danışmanlığını yaptı.[19] Tarski, Berkeley'de şaşırtıcı ve talepkar bir öğretmen olarak ün kazandı, birçok gözlemcinin belirttiği bir gerçek:

Berkeley'deki seminerleri matematiksel mantık dünyasında hızla ün kazandı. Birçoğu seçkin matematikçiler haline gelen öğrencileri, onlardan her zaman en yüksek netlik ve hassasiyet standartlarını talep eden en iyi çalışmalarını ortaya koymalarını sağlayacak müthiş enerjisine dikkat çekti.[20]
Tarski dışa dönük, kıvrak zekalı, iradeli, enerjik ve keskin dilli idi. Araştırmasının işbirlikçi olmasını tercih etti -bazen bütün gece bir meslektaşıyla çalışarak- ve öncelik konusunda çok titizdi.[21]
Karizmatik bir lider ve öğretmen olan Tarski, son derece kesin ama şüpheli anlatım tarzı ile öğrenciler için göz korkutucu derecede yüksek standartlara sahipti, ancak aynı zamanda, genel eğilimin aksine, özellikle de kadınlar için çok cesaret verici olabilirdi. Bazı öğrenciler korkmuştu, ancak geriye birçoğu bu alanda dünyaca ünlü liderler haline gelen bir öğrenci çevresi kaldı.[22]
 
Varşova Üniversitesi Kütüphanesi, Lwów-Varşova Okulu filozofları Kazimierz Twardowski, Jan Łukasiewicz, Alfred Tarski, Stanisław Leśniewski heykelleri mevcut (sütunların üstünde, giriş karşısında)

Tarski, Andrzej Mostowski, Bjarni Jónsson, Julia Robinson, Robert Vaught, Solomon Feferman, Richard Montague, James Donald Monk, Haim Gaifman, Donald Pigozzi ve Roger Maddux'un yanı sıra , bu alandaki klasik bir metin olan Model Theory’nin (1973)[23] yazarları Chen Chung Chang ve Jerome Keisler ile birlikte (kronolojik sırayla) yirmi dört doktora (Ph.D) tezini yönetti.[24][25] Ayrıca Alfred Lindenbaum, Dana Scott ve Steven Givant'ın tezlerini de güçlü bir şekilde etkiledi. Tarski'nin beş öğrencisi kadındı, bu, o dönemde yüksek lisans öğrencilerinin ezici bir çoğunluğunu erkeklerin temsil ettiği göz önüne alındığında dikkate değer bir gerçektir.[25] Ancak, bu öğrencilerden en az ikisiyle evlilik dışı ilişkileri vardı. Başka bir kız öğrencinin çalışmasını erkek bir meslektaşına gösterdikten sonra, meslektaşı bunu kendisi yayınlayarak kız öğrencinin lisansüstü eğitimini bırakmasına ve daha sonra farklı bir üniversiteye ve farklı bir danışmana gitmesine neden oldu.[26]

Tarski, University College, London (1950, 1966), Paris'teki Institut Henri Poincaré (1955), Berkeley'deki Miller Institute for Basic Research (1958 – 60), Kaliforniya Üniversitesi, Los Angeles (1967), ve Şili Papa Katolik Üniversitesi (1974-75)'nde dersler verdi. Kariyeri boyunca kazandığı pek çok ayrıcalık arasında, Tarski 1958'de Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Bilimler Akademisi, İngiliz Akademisi ve Hollanda Kraliyet Sanat ve Bilim Akademisi'ne seçildi,[27] 1975'te Şili Papalık Katolik Üniversitesi'nden, 1977'de Marsilya'daki Paul Cézanne Üniversitesi'nden ve Calgary Üniversitesi'nden aynı zamanda 1981'de Berkeley Citation'dan onur dereceleri aldı. Tarski, 1944–46 Sembolik Mantık Derneği ve 1956–57 Uluslararası Bilim Tarihi ve Felsefesi Birliği'ne başkanlık etti. Ayrıca Algebra Universalis’in fahri editörüydü.[28]

MatematikçiDüzenle

Tarski'nin matematiksel ilgi alanları son derece genişti. Derlenmiş makaleleri, çoğu mantık değil matematik üzerine olmak üzere yaklaşık 2.500 sayfaya yayılıyor. Tarski'nin matematiksel ve mantıksal başarılarının eski öğrencisi Solomon Feferman tarafından kısa bir incelemesi için bkz. Feferman ve Feferman'daki "Interludes I – VI".[29]

Tarski'nin 19 yaşında yayınlanan ilk makalesi, hayatı boyunca geri döndüğü bir konu olan küme teorisi üzerineydi.[kaynak belirtilmeli]. 1924'te, o ve Stefan Banach, Seçim Aksiyomu kabul edilirse, bir topun sınırlı sayıda parçaya bölünebileceğini ve daha sonra daha büyük boyutlu bir top halinde yeniden birleştirilebileceğini veya alternatif olarak iki top halinde yeniden birleştirilebileceğini kanıtladılar. her biri orijinal boyuta eşit boyuttadır. Bu sonuç artık Banach-Tarski paradoksu olarak adlandırılıyor.

Temel cebir ve geometri için bir karar yönteminde Tarski, niceleyici eleme yöntemi ile toplama ve çarpma altındaki gerçel sayıların birinci dereceden teorisinin karar verilebilir olduğunu gösterdi. (Bu sonuç sadece 1948'de ortaya çıkarken, geçmişi 1930'a dayanıyor ve Tarski'de (1931) bahsediliyor.) Bu çok ilginç bir sonuç, çünkü Alonzo Church 1936'da Peano aritmetiğinin (doğal sayılar teorisi) karar verilemeyeceğini kanıtladı. Peano aritmetiği, Gödel'in eksiklik teoremi tarafından da eksiktir. 1953 Kararsız teoriler (Undecidable theories)’inde Tarski ve ark. kafes teorisi, soyut projektif geometri ve kapanış cebirleri dahil olmak üzere birçok matematiksel sistemin karar verilemez olduğunu gösterdi. Abelyen gruplar teorisi karar verilebilir, ancak Abelyen olmayan grupların teorisi karar verilebilir değildir.

1920'lerde ve 30'larda Tarski genellikle lise geometri dersi verirdi. Tarski, 1926'da Mario Pieri'nin bazı fikirlerini kullanarak, Hilbert'inkinden çok daha özlü olan düzlem Öklid geometrisi için orijinal bir aksiyomatizasyon tasarladı. Tarski'nin aksiyomları, küme teorisinden yoksun, bireyleri nokta olan ve yalnızca iki ilkel ilişkiye sahip birinci dereceden bir teori oluşturur. 1930'da, bu teorinin karar verilebilir olduğunu kanıtladı, çünkü daha önce karar verilebilir olduğunu kanıtladığı başka bir teoriye, yani birinci dereceden gerçek sayı teorisine eşlenebilir.

1929'da Öklid katı geometrisinin çoğunun, bireyleri küreler (bir ilkel kavram), tek bir ilkel ikili ilişki "içinde bulunan" ve diğer şeylerin yanı sıra, çevrelemenin küreleri kısmen düzenlediğini ima eden iki aksiyom olan birinci dereceden bir teori olarak yeniden biçimlendirilebileceğini gösterdi. Tüm bireylerin küre olması gerekliliğini gevşetmek, Lesniewski'nin varyantından çok daha kolay ifşa edilmesi için mereolojinin resmileştirilmesini sağlar. Tarski, hayatının sonlarına doğru Tarski ve Givant (1999) adıyla yayımlanan çok uzun bir mektup yazdı ve geometri üzerine yaptığı çalışmaları özetledi.

Kardinal Cebri (Cardinal Algebras), modelleri kardinal sayıların aritmetiğini içeren cebirleri inceledi. Ordinal Cebir (Ordinal Algebras), sıralama türlerinin toplamsal teorisi için bir cebir ortaya koyar . Kardinal, ancak ordinal değil, toplama takas edilir.

1941'de Tarski, binary ilişkiler üzerine önemli bir makale yayınladı ve ilişki cebiri ve onun metamatematiği üzerine çalışmaya başladı. Bu, Tarski ve öğrencilerini hayatının dengesinin büyük bir bölümünde meşgul etti. Bu keşif (ve Roger Lyndon'ın yakından ilgili çalışması) ilişki cebirinin bazı önemli sınırlamalarını ortaya çıkarırken, Tarski ayrıca (Tarski ve Givant 1987) ilişki cebirinin çoğu aksiyomatik küme teorisini ve Peano aritmetiğini ifade edebileceğini gösterdi. İlişki cebirine giriş için bkz. Maddux (2006). 1940'ların sonlarında, Tarski ve öğrencileri, klasik cümle mantığına göre İki elemanlı Boole cebrinin ne olduğu, birinci dereceden mantık için silindirik cebirler tasarladılar. Bu çalışma Tarski, Henkin ve Monk'un (1971, 1985) iki monografında doruğa ulaştı.

MantıkçıDüzenle

Tarski'nin öğrencisi Vaught, Tarski'yi Aristotle, Gottlob Frege ve Kurt Gödel ile birlikte tüm zamanların en büyük dört mantıkçısından biri olarak derecelendirdi.[9][30][31] Ancak Tarski sık sık Charles Sanders Peirce'e, özellikle de ilişkilerin mantığı alanındaki öncü çalışmalarına büyük hayranlık duyduğunu ifade etti.

Tarski mantıksal sonuç için aksiyomlar üretti ve tümdengelimli sistemler, mantığın cebiri ve tanımlanabilirlik teorisi üzerinde çalıştı. 1950'lerde ve 60'larda kendisinin ve bazı Berkeley öğrencilerinin geliştirdiği model teorisiyle sonuçlanan semantik yöntemleri, Hilbert'in ispat-teorik metamatatiğini kökten değiştirdi.

[Tarski'nin] görüşüne göre, metamatematik herhangi bir matematiksel disipline benzer hale geldi. Sadece kavramları ve sonuçları matematikselleştirilemez, aynı zamanda matematiğe entegre edilebilir. ... Tarski, metamatematik ve matematik arasındaki sınırı yok etti. Metamatematiğin rolünün matematiğin temelleriyle sınırlandırılmasına itiraz etti.[32]

Tarski'nin 1936 tarihli "Mantıksal sonuç kavramı üzerine (On the concept of logical consequence)" makalesinde, ancak ve ancak öncüllerin her modeli bir sonucun modeli ise, bir argümanın sonucunun mantıksal olarak öncüllerinden çıkacağını savundu. 1937'de, tümdengelim yönteminin doğası ve amacı ile mantığın bilimsel çalışmalardaki rolü hakkındaki görüşlerini açıkça sunan bir makale yayınladı. Lise ve lisans eğitiminde mantık ve aksiyomatik üzerine öğretimi, önce Lehçe, ardından Almanca çevirisi ve son olarak 1941 İngilizce çevirisiyle Mantığa Giriş ve Dedüktif Bilimler Metodolojisi (Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences) olarak yayınlanan klasik bir kısa metinle sonuçlandı.

Tarski'nin 1969 tarihli "Hakikat ve ispatı (Truth and proof)", hem Gödel'in eksiklik teoremlerini hem de Tarski tanımlanamazlık teoremini ele aldı ve matematikteki aksiyomatik yöntem için sonuçları üzerinde kafa yordu.

Biçimlendirilmiş dillerde gerçekDüzenle

1933'te Tarski, Lehçe olarak "Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych",[33] "Biçimsel diller için hakikatin matematiksel bir tanımını ortaya koyma (Setting out a mathematical definition of truth for formal languages)" başlıklı çok uzun bir makale yayınladı. 1935 Almanca tercümesi, bazen "Wahrheitsbegriff" olarak kısaltılan "Biçimlendirilmiş dillerde hakikat kavramı (The concept of truth in formalized languages)" başlıklı "Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen" idi. Logic, Semantics, Metamathematics cildinin 1956 ilk baskısında bir İngilizce çevirisi yayınlandı. 1923'ten 1938'e kadar olan bu makale koleksiyonu, 20. yüzyıl analitik felsefesinde bir olaydır, sembolik mantık, anlambilim ve dil felsefesine bir katkıdır. İçeriğinin kısa bir tartışması için bkz. Sözleşme T (ve ayrıca T-şeması).

Son dönemdeki bazı felsefi tartışmalar, Tarski'nin biçimlendirilmiş diller için doğruluk teorisinin bir gerçeğin karşılık gelen teorisi olarak görülebileceği dereceyi incelemektedir. Tartışma, doğru bir tanım için Tarski'nin maddi yeterlilik durumunun nasıl okunacağına odaklanıyor. Bu koşul, doğruluk teorisinin, gerçeğin tanımlandığı dilin tüm cümleleri p için teorem olarak aşağıdakilere sahip olmasını gerektirir:

"p", ancak ve ancak p ise doğrudur.

(burada p, "p" ile ifade edilen önermedir)

Tartışma, bu formdaki cümlelerin okunup okunmayacağı ile ilgilidir.

"Kar beyazdır" ancak ve ancak kar beyazsa doğrudur.

sadece bir deflasyonist hakikat teorisini ifade etmek veya gerçeği daha önemli bir özellik olarak somutlaştırmak olarak (bkz. Kirkham 1992). Tarski'nin hakikat teorisinin biçimlendirilmiş diller için olduğunu anlamak önemlidir, bu nedenle doğal dildeki örnekler Tarski'nin doğruluk teorisinin kullanımının örnekleri değildir.

Mantıksal sonuçDüzenle

1936'da Tarski, bir önceki yıl Paris'teki Uluslararası Bilimsel Felsefe Kongresi'nde verdiği bir konferansın Lehçe ve Almanca versiyonlarını yayınladı. Bu makalenin yeni bir İngilizce çevirisi olan Tarski (2002), makalenin Almanca ve Lehçe versiyonları arasındaki birçok farklılığı vurgulamakta ve Tarski'de (1983) bazı yanlış çevirileri düzeltir.

Bu yayın, (semantik) mantıksal sonucun modern model-teorik tanımını veya en azından bunun temelini ortaya koymaktadır. Tarski'nin fikrinin tamamen modern bir kavram olup olmadığı, farklı alanlara sahip modelleri (ve özellikle farklı temel alanlara sahip modelleri) kabul edip etmeyeceğine bağlıdır. Bu soru, güncel felsefi literatürde bir miktar tartışma konusudur. John Etchemendy, Tarski'nin çeşitli alanları ele alışıyla ilgili son tartışmaların çoğunu canlandırdı.[34]

Tarski, mantıksal sonuç tanımının, terimlerin mantıksal ve ekstra mantıksal olarak bölünmesine bağlı olduğuna işaret ederek bitirir ve böyle bir nesnel bölünmenin ortaya çıkacağına dair bazı şüphelerini ifade eder. "Mantıksal Kavramlar Nelerdir?" bu nedenle "Mantıksal Sonuç Kavramı Üzerine" devam ediyor olarak görülebilir.

Mantıksal kavramlar üzerine çalışmalarDüzenle

Tarski'nin son dönem felsefi literatürde dikkat çeken bir diğer teorisi de "Mantıksal Kavramlar Nelerdir? (What are Logical Notions?)" (Tarski 1986). Bu, ilk olarak 1966'da Londra'da ve daha sonra 1973'te Buffalo'da yaptığı konuşmanın yayınlanmış hali; John Corcoran tarafından doğrudan katılımı olmadan düzenlenmiştir. History and Philosophy of Logic dergisinde en çok alıntı yapılan makale oldu.[35]

Konuşmada Tarski, mantıksal işlemlerin ("kavramlar" dediği) mantık dışı ile sınırlandırılmasını önerdi. Önerilen kriterler, 19. yüzyıl Alman matematikçi Felix Klein'ın Erlangen programından türetildi. Mautner (1946'da) ve muhtemelen Portekizli matematikçi Sebastiao e Silva tarafından yazılan bir makale, Tarski'nin Erlangen Programını mantığa uygulamasında bekledi.

Bu program, çeşitli geometri türlerini (Öklid geometrisi, afin geometri, topoloji, vb.), O geometrik teorinin nesnelerini değişmez bırakan, uzayın kendisine birebir dönüşümü türüne göre sınıflandırdı. (Birebir dönüşüm, mekanın her noktasının mekanın başka bir noktasıyla ilişkilendirilmesi veya eşleştirilmesi için mekanın kendi üzerine fonksiyonel bir haritasıdır. Bu nedenle, "30 derece döndür" ve "2 çarpanıyla büyüt", basit tek tip birebir dönüşümlerin sezgisel tanımlamalarıdır.) Sürekli dönüşümler, topoloji nesnelerine, Öklid geometrisine benzerlik dönüşümlerine vb. yol açar.

İzin verilen dönüşümlerin aralığı genişledikçe, dönüşümlerin uygulanmasıyla korunduğu şekliyle ayırt edilebilen nesnelerin aralığı daralır. Benzerlik dönüşümleri oldukça dardır (noktalar arasındaki göreceli mesafeyi korurlar) ve bu nedenle nispeten birçok şeyi (örneğin, eşkenar üçgenler eşkenar olmayan üçgenlerden) ayırt etmemize izin verir. Sürekli dönüşümler (sezgisel olarak tek tip olmayan gerdirme, sıkıştırma, bükme ve bükmeye izin veren, ancak yırtılmaya veya yapıştırmaya izin vermeyen dönüşümler olarak düşünülebilir), bir çokgeni bir halkadan (ortasında bir delik olan halka) ayırt etmemize izin verir ancak iki çokgeni birbirinden ayırt etmemize izin vermez.

Tarski'nin önerisi, bir alanın tüm olası birebir dönüşümlerini (otomorfizmleri) kendi üzerine düşünerek mantıksal kavramları sınırlandırmaktı. Alan terimi ile anlamsal mantık teorisi için bir modelin söylem evreni kastedilmektedir. Biri, etki alanı kümesiyle True doğruluk değeri ve boş kümeyle False doğruluk değeri tanımlanırsa, daha sonra aşağıdaki işlemler teklif kapsamında mantıksal olarak varsayılır:

  1. Doğruluk fonksiyonları: Tüm doğruluk fonksiyonları teklif tarafından kabul edilir. Bu, sınırlı olmamakla birlikte, sonlu n için tüm n-inci doğruluk fonksiyonlarını içerir. (Aynı zamanda, herhangi bir sonsuz sayıda yerde doğruluk fonksiyonlarını da kabul eder.)
  2. Bireyler: Alan adının en az iki üyesi olması koşuluyla, hiçbir birey yoktur.
  3. Dayanaklar :
    • tek basamaklı toplam ve boş dayanaklar, ilki, uzantısında etki alanının tüm üyelerine sahip ve ikincisi, uzantısında etki alanının hiçbir üyesine sahip değildir.
    • iki basamaklı toplam ve boş dayanaklar, ilki tüm sıralı etki alanı üyesi çiftlerinin kümesini uzantısı olarak ve ikincisi uzantı olarak boş kümeyi içerir.
    • a, etki alanının bir üyesi olduğu uzantısında tüm sıralı-çiftlerinin <a, a> kümesiyle birlikte iki konumlu özdeşlik koşulu
    • a ve b'nin etki alanının farklı üyeleri olduğu <a, b> tüm sıralı çiftlerinin kümesiyle iki-konumlu çeşitlilik koşulu
    • Genel olarak n-inci dayanaklar: bağlaç, ayrılma ve değilleme ile birlikte özdeşlik koşulundan tanımlanabilen tüm dayanaklar (herhangi bir sıralı, sonlu veya sonsuza kadar)
  4. Niceleyiciler: Tarski açıkça yalnızca tekli niceleyicileri tartışır ve bu tür tüm sayısal niceleyicilerin önerisi kapsamında kabul edildiğini belirtir. Bunlar, standart evrensel ve varoluşsal niceleyicileri ve örneğin "Tam dört", "Sonlu çok", "Sayılamayacak kadar çok" ve "Dört ile 9 milyon arasında" gibi sayısal niceleyicileri içerir. Tarski konuya girmemekle birlikte, poliadik niceleyicilerin teklif kapsamında kabul edildiği de açıktır. Bu gibi nicelik, iki dayanakları söyler Fx ve Gy, "More(x, y)", verilen olan "F'de G’nin sahip olduğundan daha fazla madde vardır."
  5. Küme-Teorik ilişkiler: Alanın alt kümelerine uygulanan dahil etme, kesişme ve birleşme gibi ilişkiler mevcut anlamda mantıklıdır.
  6. Küme üyeliği: Tarski, küme üyelik ilişkisinin kendi açısından mantıklı sayılıp sayılmadığını tartışarak dersini bitirdi. (Matematiğin (çoğunun) teoriye indirgenmesi göz önüne alındığında, bu aslında matematiğin çoğunun veya tamamının mantığın bir parçası olup olmadığı sorusuydu. Küme üyeliğinin, eğer küme teorisi tip teorisi doğrultusunda geliştirilirse mantıklı olduğunu, ancak kanonik Zermelo-Freankel küme teorisinde olduğu gibi küme teorisinin aksiyomatik olarak ortaya konulması halinde mantık dışı olduğunu belirtti.
  7. Üst seviye mantıksal kavramlar: Tarski, tartışmasını birinci dereceden mantık işlemleriyle sınırlarken, önerisinde onu zorunlu olarak birinci dereceden mantıkla sınırlandıran hiçbir şey yoktur. (Tarski, konuşma teknik olmayan bir dinleyici kitlesine verildiği için muhtemelen dikkatini birinci dereceden kavramlarla sınırladı). Bu nedenle, yüksek dereceli niceleyiciler ve dayanaklar da kabul edilir.

Bazı yönlerden, mevcut öneri, Russell ve Whitehead'in Principia Mathematica’sının tüm mantıksal işlemlerinin, alanın kendisine birebir dönüşümleri altında değişmediğini kanıtlayan Lindenbaum ve Tarski'nin (1936) tersidir. Mevcut öneri ayrıca Tarski ve Givant (1987) 'de kullanılmaktadır.

Solomon Feferman ve Vann McGee, Tarski'nin ölümünden sonra yayınlanan çalışmasında önerisini tartıştılar. Feferman (1999) öneri için problemler ortaya koyar ve bir çare önerir: Tarski'nin korumasını otomorfizmlerle değiştirerek korumayı keyfi homomorfizmlerle değiştirmek. Özünde, bu öneri, Tarski'nin önerisinin, belirli bir kardinalitenin farklı alanları ve farklı kardinalitelerin alanları arasında mantıksal işlemlerin aynı olmasıyla başa çıkma konusundaki zorluğunu ortadan kaldırır. Feferman'ın önerisi, Tarski'nin orijinal önerisiyle karşılaştırıldığında mantıksal terimlerin radikal bir şekilde sınırlandırılmasına neden oluyor. Özellikle, yalnızca özdeşliği olmayan standart birinci dereceden mantığın operatörleri mantıksal olarak sayılır.

McGee (1996), Tarski'nin önerisi anlamında mantıksal olarak hangi işlemlerin mantıksal olduğunu, keyfi olarak uzun bağlaçlara ve ayrışmalara izin vererek birinci dereceden mantığı genişleten bir dilde ve rastgele birçok değişken üzerinde nicelemeye izin vererek tam bir açıklama sağlar. "Keyfi olarak", sayılabilir bir sonsuzluğu içerir.

ÇalışmalarıDüzenle

Antolojiler ve derlemeler
  • 1986. Alfred Tarski'nin Derlenmiş Makaleleri (The Collected Papers of Alfred Tarski), 4 cilt. Givant, SR ve McKenzie, RN, eds. Birkhäuser.
  • Givant Steven (1986). "Bibliography of Alfred Tarski". Journal of Symbolic Logic. 51 (4): 913-41. doi:10.2307/2273905. JSTOR 2273905. 
  • 1983 (1956). Logic, Semantics, Metamathematics: 1923'ten 1938'e kadar Alfred Tarski, Corcoran, J., ed. Hackett. 1. baskı Oxford Üniversitesi Yayınlarından J. H. Woodger tarafından düzenlenmiş ve çevrilmiştir.[36] Bu derleme, Tarski'nin kariyerinin ilk dönemlerine ait en önemli makalelerinden bazılarının Lehçesinden tercümelerini içermektedir. Bunlar arasında Biçimlendirilmiş Dillerdeki Hakikat Kavramı (The Concept of Truth in Formalized Languages) ve Mantıksal Sonuç Kavramı Üzerine (On the Concept of Logical Consequence) de yukarıda tartışılmıştır.
Tarski'nin özgün yayınları
  • 1930 Une contribution à la théorie de la mesure. Fund Math 15 (1930), 42–50.
  • 1930. (Jan Łukasiewicz ile). "Untersuchungen uber den Aussagenkalkul" ["Investigations into the Sentential Calculus"], Comptes Rendus des seances de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie, Cilt 23 (1930) Cl. III, s. Tarski'de 31–32 (1983):38–59.
  • 1931. "Sur les ensembles définissables de nombres réels I", Fundamenta Mathematicae 17 : 210–239, Tarski (1983): 110–142.
  • 1936. "Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik", Actes du Congrès international de philosche scienceifique , Sorbonne, Paris 1935, cilt. III, Language ve pseudo-problèmes, Paris, Hermann, 1936, s. Tarski'de 1–8 (1983): 401–408.
  • 1936. "Über den Begriff der logischen Folgerung", Actes du Congrès international de philosophie scientifique, Sorbonne, Paris 1935, cilt. VII, Logique, Paris: Hermann, s. Tarski'de 1–11 (1983): 409–420.
  • 1936 (Adolf Lindenbaum ile). "Tümdengelim Kuramlarının Sınırlamaları Üzerine (On the Limitations of Deductive Theories)", Tarski (1983): 384–92.
  • 1994 (1941).[37][38] Mantığa ve Tümdengelimli Bilimlerin Metodolojisine Giriş (Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences). Dover.
  • 1941. "İlişkiler hesabı üzerine (On the calculus of relations)", Journal of Symbolic Logic 6: 73-89.
  • 1944. " Gerçeğin Anlamsal Kavramı ve Anlambilimin Temelleri (The Semantical Concept of Truth and the Foundations of Semantics) ," Philosophy and Phenomenological Research 4: 341–75.
  • 1948. Temel cebir ve geometri için bir karar yöntemi (A decision method for elementary algebra and geometry). Santa Monica CA: RAND Corp.[39]
  • 1949. Kardinal Cebirler (Cardinal Algebras). Oxford Üniv. Yay.[40]
  • 1953 (Mostowski ve Raphael Robinson ile). Kararsız teoriler (Undecidable theories). Kuzey Hollanda.[41]
  • 1956. Sıralı cebirler (Ordinal algebras). Kuzey-Hollanda.
  • 1965. "Özdeşlik ile dayanak mantığının basitleştirilmiş bir biçimlendirmesi (A simplified formalization of predicate logic with identity)", Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 7 : 61-79
  • 1969. " Hakikat ve Kanıt (Truth and Proof)", Scientific American 220: 63-77.
  • 1971 (Leon Henkin ve Donald Monk ile birlikte). Silindirik Cebirler: Bölüm I. Kuzey-Hollanda.
  • 1985 (Leon Henkin ve Donald Monk ile birlikte). Silindirik Cebirler: Bölüm II. Kuzey-Hollanda.
  • 1986. "Mantıksal Kavramlar Nelerdir? (What are Logical Notions?)" , Corcoran, J., ed., History and Philosophy of Logic 7: 143–54.
  • 1987 (Steven Givant ile). Değişkenler Olmadan Küme Teorisinin Biçimselleştirilmesi (A Formalization of Set Theory Without Variables) American Mathematical Society kolokyum yayınlarının 41. cildi. Providence RI: Amerikan Matematik Derneği. ISBN: 978-0821810415. Review
  • 1999 (Steven Givant ile). "Tarski'nin geometri sistemi", Bulletin of Symbolic Logic 5: 175–214.
  • 2002. "Mantıksal Olarak İzleme Kavramı Üzerine (On the Concept of Following Logically)" (Magda Stroińska ve David Hitchcock, çev.) History and Philosophy of Logic 23: 155–196.

Ayrıca bakınızDüzenle

KaynakçaDüzenle

  1. ^ URSZULA WYBRANIEC-SKARDOWSKA (2008), ALFRED TARSKI - THE MAN WHO DEFINED TRUTH 
  2. ^ "Alfred Tarski, Mathematics: Berkeley". Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
  3. ^ Alfred Tarski, "Alfred Tarski", Encyclopædia Britannica.
  4. ^ School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, "Alfred Tarski", School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews.
  5. ^ "Alfred Tarski - Oxford Reference". 
  6. ^ Gomez-Torrente, Mario (27 Mart 2014). "Alfred Tarski - Philosophy - Oxford Bibliographies". Oxford University Press. 21 Nisan 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Ekim 2017. 
  7. ^ Alfred Tarski, "Alfred Tarski", Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  8. ^ Feferman A.
  9. ^ a b Feferman & Feferman, s.1
  10. ^ Feferman & Feferman, ss.17-18
  11. ^ a b Feferman & Feferman, s.26
  12. ^ Feferman & Feferman, s.294
  13. ^ "Sosyalist Parti üyelerinin çoğu da asimilasyondan yanaydı ve o zamanlar Tarski'nin siyasi bağlılığı sosyalistti. Dolayısıyla, pratik bir hareket olmasının yanı sıra, Yahudiden daha Polonyalı olmak ideolojik bir ifadeydi ve meslektaşlarının hepsi olmasa da çoğu tarafından onaylandı. Ateist olduğu iddia edilen Tarski'nin neden yeni topraklarla birlikte geldiğine ve paketin bir parçası olduğuna gelince: Polonyalı olacaksanız, o zaman Katolik olduğunuzu söylemeniz gerekiyordu." Anita Burdman Feferman, Solomon Feferman, Alfred Tarski: Life and Logic (2004), page 39.
  14. ^ "The Newsletter of the Janusz Korczak Association of Canada" (PDF). September 2007. Number 5. 29 Temmuz 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Şubat 2012. 
  15. ^ Feferman & Feferman (2004), ss. 239–242.
  16. ^ Feferman & Feferman, s. 67
  17. ^ Feferman & Feferman, ss. 102-103
  18. ^ Feferman & Feferman, Chap. 5, ss. 124-149
  19. ^ Robert Vaught; John Addison; Benson Mates; Julia Robinson (1985). "Alfred Tarski, Mathematics: Berkeley". University of California (System) Academic Senate. Erişim tarihi: 26 Aralık 2008. 
  20. ^ Obituary in Times, reproduced here
  21. ^ Gregory Moore, "Alfred Tarski" in Dictionary of Scientific Biography
  22. ^ Feferman
  23. ^ Chang, C.C., and Keisler, H.J., 1973. Model Theory. North-Holland, Amsterdam. American Elsevier, New York.
  24. ^ Mathematics Genealogy Project'te Alfred Tarski
  25. ^ a b Feferman & Feferman, ss. 385-386
  26. ^ Feferman & Feferman, ss. 177–178 and 197–201.
  27. ^ "Alfred Tarski (1902 - 1983)". Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Erişim tarihi: 17 Temmuz 2015. 
  28. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Alfred Tarski", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews .
  29. ^ Feferman & Feferman, ss. 43-52, 69-75, 109-123, 189-195, 277-287, 334-342
  30. ^ Vaught, Robert L. (Dec 1986). "Alfred Tarski's Work in Model Theory". Journal of Symbolic Logic. 51 (4): 869-882. doi:10.2307/2273900. JSTOR 2273900. 
  31. ^ Restall, Greg (2 Şubat 2006). "Great Moments in Logic". 6 Aralık 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Ocak 2009. 
  32. ^ Sinaceur, Hourya (2001). "Alfred Tarski: Semantic Shift, Heuristic Shift in Metamathematics". Synthese. 126 (1–2): 49-65. doi:10.1023/A:1005268531418. ISSN 0039-7857. 
  33. ^ Alfred Tarski, "POJĘCIE PRAWDY W JĘZYKACH NAUK DEDUKCYJNYCH", Towarszystwo Naukowe Warszawskie, Warszawa, 1933. (Text in Polish in the Digital Library WFISUW-IFISPAN-PTF).
  34. ^ Etchemendy, John (1999). The Concept of Logical Consequence. Stanford CA: CSLI Publications. ISBN 978-1-57586-194-4. 
  35. ^ "History and Philosophy of Logic". 24 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  36. ^ Halmos, Paul (1957). "Review: Logic, semantics, metamathematics. Papers from 1923 to 1938 by Alfred Tarski; translated by J. H. Woodger" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 63 (2): 155-156. doi:10.1090/S0002-9904-1957-10115-3. 
  37. ^ Quine, W. V. (1938). "Review: Einführung in die mathematische Logik und in die Methodologie der Mathematik by Alfred Tarski. Vienna, Springer, 1937. x+166 pp" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 44 (5): 317-318. doi:10.1090/s0002-9904-1938-06731-6. 
  38. ^ Curry, Haskell B. (1942). "Review: Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences by Alfred Tarski" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 48 (7): 507-510. doi:10.1090/s0002-9904-1942-07698-1. 
  39. ^ McNaughton, Robert (1953). "Review: A decision method for elementary algebra and geometry by A. Tarski" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1): 91-93. doi:10.1090/s0002-9904-1953-09664-1. 
  40. ^ Birkhoff, Garrett (1950). "Review: Cardinal algebras by A. Tarski" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 56 (2): 208-209. doi:10.1090/s0002-9904-1950-09394-x. 
  41. ^ Gál, Ilse Novak (1954). "Review: Undecidable theories by Alfred Tarski in collaboration with A. Mostowsku and R. M. Robinson" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 60 (6): 570-572. doi:10.1090/S0002-9904-1954-09858-0. 

İlave okumalarDüzenle

Biyografik referanslar
Mantık literatürü

Dış bağlantılarDüzenle