George David Birkhoff

George David Birkhoff
George David Birkhoff
Doğum	21 Mart 1884; Overisel Township, Michigan
Ölüm	12 Kasım 1944 (60 yaşında); Cambridge, Massachusetts
Defin yeri	Mount Auburn Mezarlığı (HOLLY PATH, Lot 8262); 42°22′16.8″K 71°8′37.8″B / 42.371333°K 71.143833°B
Milliyet	Amerikan
Vatandaşlık	Amerika Birleşik Devletleri
Eğitim	Harvard Üniversitesi (1903–1905); Chicago Üniversitesi (1902–)
Mezun olduğu okul(lar)	Chicago Üniversitesi
Tanınma nedeni	Birkhoff çarpanlara ayırma; Birkhoff interpolasyon; Birkhoff ortogonalliği; Birkhoff politopu; Birkhoff aksiyomları; Birkhoff betimleme teoremi; Birkhoff teoremi; Birkhoff–Grothendieck teoremi; Birkhoff–Kellogg değişmez-yön teoremi; Birkhoff–Khinchin teoremi; Ergodik teorem; Poincaré–Birkhoff teoremi; Poincaré–Birkhoff–Witt teoremi
Evlilik	Margaret Elizabeth Grafius
Çocuk(lar)	Garrett Birkhoff, Barbara Birkhoff
Ödüller	Bôcher Memorial Prize (1923), Fellow of the Royal Society of Edinburgh (1943), Newcomb Cleveland Prize (1926)
Kariyeri
Dalı	Matematik, Topoloji
Çalıştığı kurum	Princeton Üniversitesi (1909–1912); Harvard Üniversitesi (1912–1944); Wisconsin–Madison Üniversitesi (1907–1909); Yale University; Radcliffe College
Tez	Asymptotic Properties of Certain Ordinary Differential Equations with Applications to Boundary Value and Expansion Problems (1907)
Doktora; danışmanı	E. H. Moore
Doktora öğrencileri	Marston Morse (1917), Marshall Harvey Stone (1926), Hassler Whitney (1932), Bernard Koopman (1926), David Widder (1924), Robert Daniel Carmichael (1911), Charles B. Morrey, Jr. (1931), Clarence Raymond Adams (1922), Isador M. Sheffer (1927), Raymond Woodard Brink (1916), Heinrich Wilhelm Brinkmann (1925), Richard Clippinger (1940), Elizabeth Frances Cope (1932), Rudolf Ernest Langer (1922), Eleanor Pairman (1922), Griffith Baley Price (1932), Rainard B. Robbins (1914), Joseph Slepian (1913), Turner L. Smith (1931), Joseph Leonard Walsh (1920), Kenneth P. Williams (1913), David Gordon Bourgin, Hyman Joseph Ettlinger, Daniel Clark Lewis, Jr., John James Luett Hinrichsen, Rainard Benton Robbins, Levi Thomas Wilson, Paul Mason Batchelder, Norman Miller, Carl Arshag Garabedian, Ben Zion Linfield, Forrest Hamilton Murray, Herman Betz, Julian Laurence Holley, Lewis Edes Ward, Carl Jenness Coe, Chin-Nien Liu, Turner Linn Smith, Frederick Henry Steen, Alan Stuart Galbraith, Otis Ewing Lancaster, Robert E. Street, Arnold Didrik Hestenes, Fausto Garcia Gravalos, Robert Eric O'Connor, Paul Ernest Guenther, Clarence Newton Reynolds, Jr., Jeanne Starrett Agnew (LeCaine)

George David Birkhoff (21 Mart 1884 - 12 Kasım 1944) en çok, şu anda ergodik teorem olarak adlandırılan şeyle tanınan Amerikalı matematikçi. Birkhoff, döneminde Amerikan matematiğinin en önemli liderlerinden biriydi ve yaşadığı süre boyunca birçok kişi tarafından önde gelen Amerikalı bir matematikçi olarak kabul edildi.^[3]

Cambridge, Massachusetts'teki ikametgâhı olan George D. Birkhoff Evi, National Historic Landmark (Ulusal Tarihi Öneme Sahip Eser) olarak belirlenmiştir.

Kişisel yaşamı değiştir

David Birkhoff ve Jane Gertrude Droppers'ın^[4] oğlu olarak Michigan, Overisel Township'te^[5] doğdu. Matematikçi Garrett Birkhoff (1911–1996) onun oğluydu.

Kariyeri değiştir

Birkhoff, A.B. ve A.M. derecelerini Harvard Üniversitesi'nden aldı. Doktorasını 1907'de Chicago Üniversitesi'nde diferansiyel denklemler üzerine tamamladı. E. H. Moore onun danışmanıyken, en çok Henri Poincaré'nin yazılarından etkilenmişti. Wisconsin-Madison Üniversitesi ve Princeton Üniversitesi'nde öğretmenlik yaptıktan sonra, 1912'den ölümüne kadar Harvard'da öğretmenlik yaptı.

Ödülleri ve onuruna yapılanlar değiştir

1923'te, 1917'de Amerikan Matematik Derneği tarafından, diğer şeylerin yanı sıra günümüzde Birkhoff eğri kısaltma işlemi süreci (Birkhoff curve shortening process) olarak adlandırılan süreci içeren makalesi için ilk defa verilmekte olan Bôcher Anma Ödülü'ne layık görüldü.^[6]

National Academy of Sciences, American Philosophical Society, American Academy of Arts and Sciences, Académie des Sciences, Paris, Pontifical Academy of Sciences,^[7] ve Londra ile Edinburgh Matematik Cemiyetlerine seçildi.

Uygulamalı matematik alanındaki çalışmalar için George David Birkhoff Ödülü, American Mathematical Society ve Society for Industrial and Applied Mathematics tarafından ortaklaşa onuruna verilir.

Hizmetleri değiştir

Amerikan Matematik Derneği'nin başkan yardımcısı, 1919.
Amerikan Matematik Derneği Başkanı, 1925–1926.
Transactions of the American Mathematical Society Editörü, 1920–1924.

Çalışmaları değiştir

1912'de, dört renk teoremini çözmeye çalışan Birkhoff, kromatik polinomu tanıttı. Bu çözüm yolu verimli olmamasına rağmen, polinomun kendisi cebirsel çizge teorisinde önemli bir çalışma konusu haline geldi.

1913'te Poincaré'nin "Son Geometrik Teoremi"ni, üç cisim probleminin özel bir durumu olan ve onu dünyaca ünlü yapan bir sonuç olarak kanıtladı. 1927'de Dinamik Sistemler (Dynamical Systems)ini yayınladı. Görelilik ve kuantum mekaniğinin temelleri üzerine yazdı, 1923'te Görelilik ve Modern Fizik (Relativity and Modern Physics) adlı monografisini yayınladı (R. E. Langer ile birlikte). 1923'te Birkhoff, Schwarzschild geometrisinin Einstein alan denklemlerinin benzersiz küresel simetrik çözümü olduğunu da kanıtladı. Kara deliklerin yalnızca matematiksel bir merak olmayıp, yeterli kütleye sahip herhangi bir küresel yıldızdan kaynaklanabileceği bunun bir sonucudur.

Birkhoff'un en kalıcı sonucu, 1931'de şimdi ergodik teorem olarak adlandırılan şeyin keşfi olmuştur. Fiziğin ergodik hipotez hakkındaki görüşlerini ölçü teorisi ile birleştiren bu teorem, en azından prensipte, istatistiksel mekaniğin temel bir problemini çözdü. Ergodik teoremin dinamikler, olasılık teorisi, grup teorisi ve fonksiyonel analiz için de yansımaları olmuştur. Ayrıca sayı teorisi, Riemann-Hilbert problemi ve dört renk problemi üzerinde çalıştı. Hilbert'inkinden farklı bir Öklid geometrisinin aksiyomatizasyonunu önerdi (bkz. Birkhoff aksiyomları); bu çalışma, Temel Geometri (Basic Geometry) (1941) metniyle sonuçlandı.

Sonraki yıllarda Birkhoff iki ilginç eser yayınladı. 1933 Estetik Ölçü (Aesthetic Measure) bir matematiksel estetik teorisi önerdi.^[8] Bu kitabı yazarken bir yıl boyunca dünyanın çeşitli kültürlerinin sanat, müzik ve şiirlerini inceleyerek geçirdi. 1938'de Akışkan olarak Elektrik (Electricity as a Fluid), felsefe ve bilim hakkındaki fikirlerini birleştirdi. Birkhoff, teorisinin yalnızca ses hızının ışık hızına eşit olması gereken mükemmel akışkan olan bir maddeye kaynak olarak izin verdiğini bildiği (ancak umursamadığı için) 1943'teki yerçekimi teorisi de kafa karıştırıcıydı.

Hayatının son birkaç yılında Birkhoff, kalbinin artık eskisi kadar güçlü olmadığını biliyordu, ancak bilimsel ve diğer çalışmalarını hiçbir zaman yavaşlatmadı.12 Kasım 1944'te uykusunda öldü.^[9]

İşe alma uygulamalarına etkisi değiştir

Albert Einstein ve Norbert Wiener, diğerleri arasında,^[10]^[11]^[12] Birkhoff'u Yahudi karşıtı işe alma uygulamalarını savunmakla suçladılar. 1930'larda, birçok Yahudi matematikçi Avrupa'dan kaçıp ABD'de iş bulmaya çalışırken, Birkhoff'un Yahudileri dışlamak için Amerikan kurumlarındaki işe alma sürecini etkilediği iddia ediliyor. Birkhoff'un anti-Semitik görüşleri ve açıklamaları iyi belgelenmiştir,^[13] ancak Saunders Mac Lane, Birkhoff'un çabalarının Yahudilere yönelik düşmanlıktan ziyade ülkede yetişen Amerikalı matematikçiler için iş bulma arzusundan kaynaklandığını iddia etmiştir.^[14]

Ancak Birkhoff, Stanislaw Ulam da dahil olmak üzere bazı Yahudi matematikçilerden özellikle hoşlandı. Gian-Carlo Rota şöyle yazıyor:

“	"Yahudi aleyhtarı olduğu söylenen diğer kişiler gibi, zaman zaman koruyucu içgüdüleri, iyi görünümlü genç bir Yahudi'yi yıkma dürtüsünü hissediyordu. Ulam'ın ışıltılı tavırları, Birkhoff'un çalışkan, saldırgan ve dokunaklı kişiliğine taban tabana zıttı. Birkhoff, Ulam'ı Harvard'da tutmaya çalıştı ama meslektaşları bu fikre karşı çıktı."^[15]	„

Bazı Yayınları değiştir

Temmuz 1904: On the Integral Divisors of an−bn (Ann. Math. Vol. 5: pp. 173 – 180) (Harry Schultz Vandiver ile birlikte) www.jstor.org/stable/2007263
1906: General mean value and remainder theorems with applications to mechanical differentiation and quadrature
1907: Asymptotic Properties of Certain Ordinary Differential Equations with Applications to Boundary Value and Expansion Problems (PhD thesis)
Birkhoff, George David (1912). "A determinant formula for the number of ways of coloring a map". Ann. Math. 14 (1/4): 42-46. doi:10.2307/1967597. JSTOR 1967597.
Birkhoff, George David (1913). "Proof of Poincaré's geometric theorem". Trans. Amer. Math. Soc. 14: 14-22. doi:10.1090/s0002-9947-1913-1500933-9.
Birkhoff, George David (1917). "Dynamical Systems with Two Degrees of Freedom". Trans. Amer. Math. Soc. 18 (2): 199-300. doi:10.1090/s0002-9947-1917-1501070-3. PMC 1091243 $2. PMID 16586726.
1923: Relativity and Modern Physics (R.E. Langer ile birlikte)
1927: Dynamical Systems
1931: Proof of the ergodic theorem
1932: A Set of Postulates for Plane Geometry (Based on Scale and Protractors)
1933: Aesthetic Measure
1937: Representability of Lie algebras and Lie groups by matrices
1938: Electricity as a Fluid
1941: Basic Geometry (which contains Birkhoff's Axioms)
Birkhoff, George David and Ralph Beatley. 1959. Temel Geometri (Basic Geometry), 3. bas. Chelsea Publishing Co. [Reprint: American Mathematical Society, 2000. 978-0-8218-2101-5]

Ayrıca bakınız değiştir

Notlar değiştir

^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "George David Birkhoff", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
^ Mathematics Genealogy Project'te George David Birkhoff
^ Morse, Marston (1946). "George David Birkhoff and his mathematical work". Bulletin of the American Mathematical Society. 52 (5, Part 1): 357-391. doi:10.1090/s0002-9904-1946-08553-5. MR 0016341.
^ Hockey, Thomas (2009). The Biographical Encyclopedia of Astronomers. Springer Publishing. ISBN 978-0-387-31022-0. 1 Ağustos 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Ağustos 2012.
^ "Former Fellows of The Royal Society of Edinburgh" (PDF). 24 Ocak 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
^ Birkhoff, George D. (1917). "Dynamical systems with two degrees of freedom". Transactions of the American Mathematical Society. American Mathematical Society. 18 (2): 199-300. doi:10.2307/1988861. JSTOR 1988861.
^ "George David Birkhoff". Casinapioiv.va. 2 Kasım 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Ağustos 2012.
^ Cucker, Felix (2013). Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics. Cambridge University Press. ss. 116-120. ISBN 978-0-521-72876-8.
^ "George David Birkhoff". 5 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Aralık 2020.
^ Nadis, Steve; Yau, Shing-Tung (2014). A History in Sum. Harvard University Press.
^ "Math and Anti-Semitism Went Hand-in-Hand at Harvard for Decades -- (Not: Bu üçüncül bir kaynak olsa da, güvenilir bir ikincil kaynak olan bir kitaptan [alıntıya bakın] ayrıntılı olarak açıkça bahsediyor ["Toplamda Bir Tarih (A History in Sum)", Harvard'da matematik öğretiminin yeni bir açıklaması - Harvard University Press tarafından yayınlandı].)". January 12, 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: January 12, 2014. [Alıntı:] Otuz yılı aşkın bir süredir Harvard'daki matematik bölümü, Albert Einstein'ın "dünyanın en büyük Yahudi düşmanlarından biri" olarak adlandırdığı bir adam tarafından yönetiliyordu. Bu, Harvard University Press tarafından yayınlanan Harvard'da matematik öğretiminin yeni bir hesabı olan "Toplamda Bir Tarih (A History in Sum)"in en önemli ifşalarından biridir. Bilim muhabiri Steve Nadis ve şu anki Harvard matematik profesörü Shing-Tung Yau'nun ortak yazarı olduğu "A History in Sum", George Birkhoff'un 1912'den 1944'e kadar Harvard departmanında nasıl hüküm sürdüğünü anlatıyor. Hollanda kökenli Amerikalı Birkhoff, Yahudi matematikçiler işe alınmasını önlemede etkili oldu. Bir Harvard profesörünün, üniversitenin kendi basını tarafından yayınlanan bir kitapta bu utanç verici mirasa ışık tutması mantığa aykırı görünebilir, ancak Yau, memleketi Çin'deki akademik yolsuzlukları ve eğitim suistimallerini sık sık eleştiren deneyimli bir muhabirdir.
^ Feuer, Lewis (1976). "Recollections of Harry Austryn Wolfson" (PDF). American Jewish Archives. 28 (1): 25-50. 11 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 13 Aralık 2020.
^ Siegmund-Schultze, Reinhard (2001), Rockefeller and the Internationalization of Mathematics Between the Two Worlds Wars: Documents and Studies for the Social History of Mathematics in the 20th Century, Progress in Mathematics, 25, Springer, s. 200, ISBN 9783764364687, The most blatant utterances of anti-semitism among mathematicians came from George David Birkhoff .
^ Eisenberg, Ted (2008), "Reaction to the reactors", The Montana Mathematics Enthusiast, 5 (1), ss. 37-44, ISBN 9787774566574 .
^ From cardinals to chaos: reflections on the life and legacy of Stanislaw Ulam, Necia Grant Cooper, Roger Eckhardt, Nancy Shera, CUP Archive, 1989, Chapter: The Lost Cafe by Gian-Carlo Rota, page 26

Kaynakça değiştir

Aubin, David, 2005, "Dinamik sistemler (Dynamical systems)" in Grattan-Guinness, I., bas., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 871–81.
Mac Lane, Saunders (1994). "Jobs in the 1930s and the views of George D. Birkhoff". Math. Intelligencer. 16 (3): 9-10. doi:10.1007/bf03024350.
Kip Thorne, 19nn. Kara Delikler ve Zaman Bükülmeleri (Black Holes and Time Warps). W. W. Norton. 0-393-31276-3.
Vandiver, H. S. (1963). "Some of my recollections of George David Birkhoff". J. Math. Anal. Appl. 7 (2): 271-83. doi:10.1016/0022-247x(63)90052-0.
Norbert Wiener, 1956. Ben bir matematikçiyim (I am a Mathematician). MIT Press. Especially ss. 27–28.
George D. Birkhoff, Proc Natl Acad Sci U S A. 1943 August; 29(8): 231–239, "Düz Uzay-Zamanda Madde, Elektrik ve Çekim (Matter, Electricity and Gravitation in Flat Space-Time)".

Konuyla ilgili yayınlar değiştir

"George David Birkhoff". Dictionary of Scientific Biography. New York: Charles Scribner's Sons. 1970–1980. ISBN 978-0-684-10114-9.

Dış bağlantılar değiştir

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "George David Birkhoff", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
Mathematics Genealogy Project'te George David Birkhoff
Birkhoff'un biyografisi^{[ölü/kırık bağlantı]} - Oswald Veblen tarafından National Academies Press'ten.
"Ulusal Bilimler Akademisi Biyografik Anıları" (PDF). 24 Ekim 2018 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.

[1] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "George David Birkhoff", MacTutor Matematik Tarihi arşivi

[2] Mathematics Genealogy Project'te George David Birkhoff

[3] Morse, Marston (1946). "George David Birkhoff and his mathematical work". Bulletin of the American Mathematical Society. 52 (5, Part 1): 357-391. doi:10.1090/s0002-9904-1946-08553-5. MR 0016341.

[4] Hockey, Thomas (2009). The Biographical Encyclopedia of Astronomers. Springer Publishing. ISBN 978-0-387-31022-0. 1 Ağustos 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Ağustos 2012.

[5] "Former Fellows of The Royal Society of Edinburgh" (PDF). 24 Ocak 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.

[6] Birkhoff, George D. (1917). "Dynamical systems with two degrees of freedom". Transactions of the American Mathematical Society. American Mathematical Society. 18 (2): 199-300. doi:10.2307/1988861. JSTOR 1988861.

[7] "George David Birkhoff". Casinapioiv.va. 2 Kasım 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Ağustos 2012.

[8] Cucker, Felix (2013). Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics. Cambridge University Press. ss. 116-120. ISBN 978-0-521-72876-8.

[9] "George David Birkhoff". 5 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Aralık 2020.

[Nadis_and_Yau-10] Nadis, Steve; Yau, Shing-Tung (2014). A History in Sum. Harvard University Press.

[MatthewMaddux_Education-11] "Math and Anti-Semitism Went Hand-in-Hand at Harvard for Decades -- (Not: Bu üçüncül bir kaynak olsa da, güvenilir bir ikincil kaynak olan bir kitaptan [alıntıya bakın] ayrıntılı olarak açıkça bahsediyor ["Toplamda Bir Tarih (A History in Sum)", Harvard'da matematik öğretiminin yeni bir açıklaması - Harvard University Press tarafından yayınlandı].)". January 12, 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: January 12, 2014. [Alıntı:] Otuz yılı aşkın bir süredir Harvard'daki matematik bölümü, Albert Einstein'ın "dünyanın en büyük Yahudi düşmanlarından biri" olarak adlandırdığı bir adam tarafından yönetiliyordu. Bu, Harvard University Press tarafından yayınlanan Harvard'da matematik öğretiminin yeni bir hesabı olan "Toplamda Bir Tarih (A History in Sum)"in en önemli ifşalarından biridir. Bilim muhabiri Steve Nadis ve şu anki Harvard matematik profesörü Shing-Tung Yau'nun ortak yazarı olduğu "A History in Sum", George Birkhoff'un 1912'den 1944'e kadar Harvard departmanında nasıl hüküm sürdüğünü anlatıyor. Hollanda kökenli Amerikalı Birkhoff, Yahudi matematikçiler işe alınmasını önlemede etkili oldu. Bir Harvard profesörünün, üniversitenin kendi basını tarafından yayınlanan bir kitapta bu utanç verici mirasa ışık tutması mantığa aykırı görünebilir, ancak Yau, memleketi Çin'deki akademik yolsuzlukları ve eğitim suistimallerini sık sık eleştiren deneyimli bir muhabirdir.

[12] Feuer, Lewis (1976). "Recollections of Harry Austryn Wolfson" (PDF). American Jewish Archives. 28 (1): 25-50. 11 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 13 Aralık 2020.

[13] Siegmund-Schultze, Reinhard (2001), Rockefeller and the Internationalization of Mathematics Between the Two Worlds Wars: Documents and Studies for the Social History of Mathematics in the 20th Century, Progress in Mathematics, 25, Springer, s. 200, ISBN 9783764364687, The most blatant utterances of anti-semitism among mathematicians came from George David Birkhoff .

[14] Eisenberg, Ted (2008), "Reaction to the reactors", The Montana Mathematics Enthusiast, 5 (1), ss. 37-44, ISBN 9787774566574 .

[15] From cardinals to chaos: reflections on the life and legacy of Stanislaw Ulam, Necia Grant Cooper, Roger Eckhardt, Nancy Shera, CUP Archive, 1989, Chapter: The Lost Cafe by Gian-Carlo Rota, page 26

[3]

[1]

[2]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

George David Birkhoff

Doğum	21 Mart 1884(1884-03-21) Overisel Township, Michigan
Ölüm	12 Kasım 1944 (60 yaşında) Cambridge, Massachusetts
Defin yeri	Mount Auburn Mezarlığı (HOLLY PATH, Lot 8262) 42°22′16.8″K 71°8′37.8″B / 42.371333°K 71.143833°B / 42.371333; -71.143833
Milliyet	Amerikan
Vatandaşlık	Amerika Birleşik Devletleri
Eğitim	Harvard Üniversitesi (1903–1905) Chicago Üniversitesi (1902–)
Mezun olduğu okul(lar)	Chicago Üniversitesi
Tanınma nedeni	Birkhoff çarpanlara ayırma Birkhoff interpolasyon Birkhoff ortogonalliği Birkhoff politopu Birkhoff aksiyomları Birkhoff betimleme teoremi Birkhoff teoremi Birkhoff–Grothendieck teoremi Birkhoff–Kellogg değişmez-yön teoremi Birkhoff–Khinchin teoremi Ergodik teorem Poincaré–Birkhoff teoremi Poincaré–Birkhoff–Witt teoremi
Evlilik	Margaret Elizabeth Grafius
Çocuk(lar)	Garrett Birkhoff, Barbara Birkhoff
Ödüller	Bôcher Memorial Prize (1923), Fellow of the Royal Society of Edinburgh (1943), Newcomb Cleveland Prize (1926)

Kariyeri
Dalı	Matematik, Topoloji
Çalıştığı kurum	Princeton Üniversitesi (1909–1912) Harvard Üniversitesi (1912–1944) Wisconsin–Madison Üniversitesi (1907–1909) Yale University Radcliffe College
Tez	Asymptotic Properties of Certain Ordinary Differential Equations with Applications to Boundary Value and Expansion Problems^[1]^[2] (1907)
Doktora danışmanı	E. H. Moore
Doktora öğrencileri	Marston Morse (1917), Marshall Harvey Stone (1926), Hassler Whitney (1932), Bernard Koopman (1926), David Widder (1924), Robert Daniel Carmichael (1911), Charles B. Morrey, Jr. (1931), Clarence Raymond Adams (1922), Isador M. Sheffer (1927), Raymond Woodard Brink (1916), Heinrich Wilhelm Brinkmann (1925), Richard Clippinger (1940), Elizabeth Frances Cope (1932), Rudolf Ernest Langer (1922), Eleanor Pairman (1922), Griffith Baley Price (1932), Rainard B. Robbins (1914), Joseph Slepian (1913), Turner L. Smith (1931), Joseph Leonard Walsh (1920), Kenneth P. Williams (1913), David Gordon Bourgin, Hyman Joseph Ettlinger, Daniel Clark Lewis, Jr., John James Luett Hinrichsen, Rainard Benton Robbins, Levi Thomas Wilson, Paul Mason Batchelder, Norman Miller, Carl Arshag Garabedian, Ben Zion Linfield, Forrest Hamilton Murray, Herman Betz, Julian Laurence Holley, Lewis Edes Ward, Carl Jenness Coe, Chin-Nien Liu, Turner Linn Smith, Frederick Henry Steen, Alan Stuart Galbraith, Otis Ewing Lancaster, Robert E. Street, Arnold Didrik Hestenes, Fausto Garcia Gravalos, Robert Eric O'Connor, Paul Ernest Guenther, Clarence Newton Reynolds, Jr., Jeanne Starrett Agnew (LeCaine)