Ana menüyü aç

Matematikte birim öğe veya birim eleman ya da nötr eleman, bir kümenin özel bir öğesidir. Bir kümede herhangi bir öğeyle işleme girdiğinde yine aynı öğeyi verir. Genel olarak e ile gösterilir.

Her a A için öyle bir e A vardır ki ea=ae=a olur.

A kümesinde tanımlı bir işlemi için, bu kümedeki her eleman için olacak şekilde bir "e" elemanı varsa "e"ye işleminin etkisiz elemanı (ya da birim elemanı) denir.

Örneğin, toplama işleminin etkisiz elemanı 0 iken çarpma işlemininki 1 dir. Bu öğenin kümede biricik olduğu rahatlıkla gösterilebilir:

Diyelim bu koşulu sağlayan iki birim öğe var: e ve e' . Eğer bu ikisini işleme sokarsak, e=ee'=e'e=e' olduğu görülür.

ÖrneklerDüzenle

küme işlem birim
reel sayılar + (toplama) 0
real sayılar · (çarpma) 1
negatif olmayan sayılar ab (üslü) 1 (yalnızca sağ birim)
tam sayılar (genişletilmiş rasyonellere
doğal sayılar ortak kat 1
doğal sayılar ortak bölen 0
m'ye-n'lik matrisler + (matris toplamı) sıfır matris
n'ye n'lik kare matris matris çarpımı In (birim matrisii)
m'ye n'lik matrisler   (Hadamard çarpımı) Jm, n (Birler matrisi)
bir M kümesindeki tüm fonksiyonlar ∘ (bileşke fonksiyon) birim fonksiyon
bir G grubundaki tüm dağılımlar ∗ (konvolüsyon) δ (Dirac delta fonksiyonu)
genişletilmiş reel sayılar minimum +∞
genişletilmiş reel sayılar maksimum −∞
bir M kümesinin alt kümeleri ∩ (kesişimi) M
kümeler ∪ (birleşimi) ∅ (boş küme)
koşullar, sıralamalar birleştirme boş koşul, boş liste
bir boolean cebri ∧ (mantıksal kesişim) ⊤ (doğru)
bir boolean cebri ∨ (mantıksal birleşim) ⊥ (yanlış)
bir boolean cebri ⊕ (veya değil) ⊥ (yanlış)
düğümler düğüm toplamı düğümsüz
kapalı manifold # (düğüm toplamı) S2
yalnızca {e, f}  iki ögesi ∗ şöyle tanımlanır;
ee = fe = e ve
ff = ef = f
hem e hem de f sol birimlerdir,
fakat sağ birim yoktur
iki taraflı birim yoktur