Ana menüyü aç
3+2=5 Elmalar ders kitaplarındaki popüler örneklerdir.

Toplama, matematikte iki veya daha fazla çokluğun nicel değerlerinin bir arada ifade edilmesidir. Temel matematik işlemlerinden biridir. Artma veya çoğalma anlamı taşır.

2+2.svg

İçindekiler

Aritmetik'te toplama işlemiDüzenle

Aritmetik'te "+" işaretiyle gösterilir. Yapılan toplama işaretinin sonucu da eşittir işareti ile gösterilir.

Örneğin:   (sözlü olarak "üç artı üç eşittir altı")

  (değişme özeliğine bakınız)

 

Formel tanımDüzenle

Toplama işlemi, yinelemeli olarak şöyle tanımlanabilir:

   , for b < a.
 , for ba.

ÖzdeşliklerDüzenle

Aşağıdaki formüller, sonlu toplamlar için geçerlidir.

Genel özdeşliklerDüzenle

 , sabit C
   
   
   
 , bir önceki özdeşliğin genel formu
   
   
   
   
   
   
   
   
 

Bazı polinom terimlerin toplamlarıDüzenle

   
 
 
 
 
 
   
   
 

  Bernoulli sayısını temsil etmektedir.

Devamındaki formüller aşağıdaki formülden türetilmiştir.

 

herhangi bir doğal sayı ile başlayan seriler için genelleştirilirse (i.e.,   ):

   
   

Eksponensiyel terim içeren bazı toplama özdeşlikleriDüzenle

IAşağıdaki özdeşliklerde, a 1'e eşit olmayan sabit bir sayıdır:

  m < n
  (indeksi   ile başlayan geometrik seriler)
   
  (a = 2)
  (a = 1/2)

Binom katsayı ve faktöriyel içeren bazı toplama özdeşlikleriDüzenle

   
   
   
   
 , (Binom Teoremi)
   
   
   

Büyüme hızlarıDüzenle

Birtakım yararlı yaklaştırım özdeşlikleri aşağıda theta notasyonu ile belirtilmiştir:

  -1'den büyük reel c sayıları için
 
  1'den büyük reel c sayıları için
  negatif-olmayan reel c sayıları için
  negatif-olmayan reel c, d sayıları için
  negatif-olmayan reel b > 1, c, d sayıları için