Fonksiyon türleri listesi

Fonksiyonlar, sahip oldukları özelliklere göre sınıflandırılabilir.

Kümeler kuramına göre

Bu özellikler tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi olan fonksiyonlarıdır.

• Birebir fonksiyon: Tanım kümesinde birbirinden farklı her öğenin, görüntüsü de birbirinden farklıdır.
• Örten fonksiyon: Değer kümesinin her ögesi için tanım kümesi en az bir öğeye sahiptir. Eğer fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesine eşit (değer kümesinin tüm elemanlarının tanım kümesinde karşılığı var) ise bu tür fonksiyonlara denir.
• Birebir örten fonksiyon: Hem birebir hem de örtendir ve böylece fonksiyon terslenebilir.
• Birim fonksiyon: Her bir ögesi kendisi ile eşleşir.
• Bileşke fonksiyon: f ve g, iki fonksiyonunun bileşimi ile x in f(g(x)) eşlenmesi oluşur.
• Sabit fonksiyon: Argümanlar ne olursa olsun sabit bir değeri vardır.
• Boş fonksiyon: Tanım kümesi boş kümedir.
• Ters fonksiyon: Belirli bir fonksiyonu "ters yapma" ile açıklanır. (örneğin arcsinüs, sinüs ün tersidir).
• Özdeş fonksiyon: Herhangi bir eleman kendisine eşlenir.
• Parçalı fonksiyon: Farklı aralıklarda farklı ifadeler tarafından tanımlıdır.
• İçine fonksiyon: Eğer fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesinin alt kümesi (değer kümesinin bazı elemanlarının tanım kümesinde karşılığı yok) ise bu tür fonksiyonlara denir.

İşleme göre

Bu özellikler, ilgili işlemler üzerinde aritmetik işlemler tarafından fonksiyonun nasıl etkilendiğidir.

• Toplama fonksiyon:toplama işlemini korur: f(x+y) = f(x)+f(y).
• Çarpma fonksiyon: çarpma işlemini korur: f(xy) = f(x)f(y).
• Çift fonksiyon: Y-eksenine göre simetriktir. Biçimsel olarak, her bir x için: f(x) = f(−x).
• Tek fonksiyon: Orijin'e göre simetriktir. Biçimsel olarak, her bir x için: f(−x) = −f(x).
• Alttoplamsal fonksiyon: hangi değerler için f(x+y) daha küçük veya eşit f(x)+f(y) .
• Üsttoplamsal fonksiyon: hangi değerler için f(x+y) daha büyük veya eşit f(x)+f(y) .

Topolojiye göre

• Sürekli fonksiyon: açık kümelerde ters görüntüleri açıktır.
• Hiçbir yerde sürekli fonksiyon: tanım kümesinin hiçbir noktası üzerinde sürekli değildir (örneğin Dirichlet fonksiyonu).
• Homeomorfizma: bir birebir fonksiyondur aynı zamanda sürekli olduğundan, tersi süreklidir .

Sıralamaya göre

• Monoton fonksiyonlar: herhangi bir ikilinin sıralaması ters değildir.
• Sınırlı monoton fonksiyonlar: Verilen sıralamayı korur.

Gerçel/Karmaşık sayılara göre

• Analitik fonksiyon: Bir yakınsak kuvvet serisi tarafından tanımlanabilir.
• Aritmetik fonksiyon: pozitif tam sayılardan karmaşık sayılar içine bir fonksiyondur.
• Diferansiyellenebilir fonksiyon: Bir türeve sahiptir.
• Düzgün fonksiyon: Tüm basamakları türevlidir.
• Holomorf fonksiyon: Tanım bölgesinin her noktasında diferansiyellenebilir olduğundan bir karmaşık değerli değişkenin karmaşık fonksiyondur.
• Meromorf fonksiyon: Her yerde holomorf olan karmaşık değerli fonksiyon, birbirinden izole noktalarda kutuplar vardır.
• Tam fonksiyon: Tanım kümesi tüm Karmaşık düzlem olan bir holomorf fonksiyondur.

Kategori Teorisi ile ilişkisi

Kategori teorisi (yeni Türkçe: Ulam kuramı), matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. Özel fonksiyonları oklar veya morfizimler ile gösterir.

Sözde somut kategoride kümeler, magmalar, öbekler, halkalar, topolojik uzaylar, vektör uzayları, metrik uzaylar, sıra kuramı, diferansiyellenebilir manifold vb. ve iki nesne arasındaki morfizimler gibi matematik yapıları ile ilgili olan nesnelerdir.