Pi sayısı

Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen irrasyonel matematik sabitidir. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.

Pi sembolü

Tarihi

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3,1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3,141818 ile işlem yapıyordu.

Yaklaşık değeri

Pi sayısının bazı yaklaşık değerleri şu şekildedir:

• Bölümler: 22/7, 333/106, 355/113, 52163/16604, 103993/33102, ve 245850922/78256779.*
• Onlu sayı sistemi : İlk yüz basamak; 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ....
• İkili sayı sistemi: 11.001001000011111101101010100010001000010110100011 ....
• Üçlü sayı sistemi: 10.010211012222010211002111110221222220111201212121 ....
• On altılı sayı sistemi:3.243F6A8885A308D31319 ....
• Altmışlı sayı sistemi: 3;8,29,44,1

Pi (π) formülleri

Pi (π) formüllerinden başlıcaları şunlardır:

Nilakantha Somayaji:

$\pi ={3}+{\frac {4}{{3^{3}}-3}}-{\frac {4}{{5^{3}}-5}}+{\frac {4}{{7^{3}}-7}}-{\frac {4}{{9^{3}}-9}}+...$

$\pi ={3}+{\frac {4}{2\times 3\times 4}}-{\frac {4}{4\times 5\times 6}}+{\frac {4}{6\times 7\times 8}}-{\frac {4}{8\times 9\times 10}}+...$

---

Franciscus Vieta:

$\pi =2\times {\frac {2}{\sqrt {2}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}\times \cdots$

---

Gregory–Leibniz:

$\pi =4\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {(-1)^{n}}{2n+1}}=4\left({\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+-\cdots \right)\!={\cfrac {4}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}\!$

---

Isaac Newton:

$\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {{2^{n+1}}\cdot {(n!)^{2}}}{(2n+1)!}}$

---

Leonhard Euler:

$\pi =-i\ln(-1)$

---

Bailey-Borwein-Plouffe:

$\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {1}{16}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {4}{8n+1}}-{\frac {2}{8n+4}}-{\frac {1}{8n+5}}-{\frac {1}{8n+6}}\right)$

---

Fabrice Bellard:

$\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{6}}}{\biggl (}{\frac {-1}{2^{10}}}{\biggr )}^{n}\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\!$

---

Adamchik-Wagon:

$\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {-1}{4}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {2}{4n+1}}+{\frac {2}{4n+2}}+{\frac {1}{4n+3}}\right)$

Ayrıca bakınız

• Geometri
• Pi Günü

Dış bağlantılar

• Pi Çılgınlığı 18 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Türkçe)
• Pi-Different (İngilizce)
• Project Gutenberg'de π'nin detaylı değeri 1 Temmuz 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)
• Pi formülleri ve online pi hesabı 26 Mayıs 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)