Yunan matematiği

Yunan matematiği, Doğu Akdeniz kıyılarında MÖ 7. yüzyıldan MS 4. yüzyıla kadar uzanan Arkaik dönemden Helenistik ve Roma dönemlerine kadar yazılan matematik metinleri ile ortaya çıkan fikirleri ifade eder. Yunan matematikçiler, İtalya'dan Kuzey Afrika'ya tüm Doğu Akdeniz'e yayılmış şehirlerde yaşadılar, ancak kültür ve dil açısından birleştiler. "Matematik" kelimesinin kendisi Antik Yunancadan türemiştir: Grekçeμάθημα: máthēma Yunanca telaffuz: [má.tʰɛː.ma] Yunanca telaffuz: [ˈma.θi.ma], "eğitim konusu" anlamına gelir.[1] Kendi iyiliği için matematik çalışması ve genelleştirilmiş matematik teorilerinin ve kanıtlarının kullanılması, Yunan matematiği ile önceki uygarlıkların matematiği arasındaki önemli bir farktır.[2][3][4]

Öklid'in Pisagor teoremine dair kanıtının bir çizimi.

Yunan matematiğinin kökenleriDüzenle

 
Yunan matematiğinde ele alınan üç klasik matematik problemi

Yunan matematiğinin kökeni iyi belgelenmemiştir.[5][6]Yunanistan ve Avrupa'daki en eski gelişmiş uygarlıklar, her ikisi de MÖ 2. binyılda gelişen Minoan ve sonraki Miken uygarlıklarıydı. Bu medeniyetler yazıya sahipken ve dört katlı drenajlı saraylar ve arı kovanı şeklindeki mezarlar da dahil olmak üzere ileri mühendislik yeteneğine sahipken, geride hiçbir matematiksel belge bırakmadılar.

Doğrudan bir kanıt bulunmamakla birlikte, genellikle komşu Babil ve Mısır uygarlıklarının genç Yunan geleneği üzerinde bir etkisi olduğu düşünülür.[5][7][8] MÖ 800 ila 600 arasında Yunan edebiyatı gelişmesinin aksine, bu erken dönemde Yunan matematiği hakkında pek bir şey bilinmemektedir[9], neredeyse tüm bilgiler MÖ 4. yüzyılın ortalarından başlayarak sonraki yazarlar tarafından aktarılmıştır.[10][11]

Arkaik ve Klasik dönemDüzenle

 
Pisagor'un detay ve oranlar tableti, Raphael tarafından çizilen Atina Okulundan. Vatikan Sarayı, Roma, 1509.

Yunan matematiğinin Miletli Thales (MÖ 624-548 dolayları) ile başladığı iddia edilir. Yunanistan'ın Yedi Bilge Adamı'ndan biri olduğu genel olarak kabul edilse de, hayatı ve eserleri hakkında çok az şey bilinmektedir. Proklos'a göre, matematik ve diğer konuları öğrendiği Babil'e gitti ve şimdi Thales teoremi olarak adlandırılan şeyin kanıtını buldu.[12][13] Ayrıca kesişme teoremi de Thales'e atfedilir. Yarım daire içine çizilen bir açının dik açı olduğunu belirten ilki, Thales tarafından Babil'deyken öğrenilmiş olabilir, ancak gelenek Thales'e teoremin bir kanıtını atfeder. Bu nedenle Thales, matematiğin tümdengelimli organizasyonunun babası ve ilk gerçek matematikçi olarak selamlanır. Thales'in, belirli matematiksel keşiflerin atfedildiği tarihte bilinen en eski adam olduğu da düşünülüyor. Günümüzde çok yaygın olan mantıksal yapıyı matematiğe tanıtan kişinin Thales olup olmadığı bilinmemekle birlikte, iki yüz yıl içinde Yunanların mantıksal yapıyı ve ispat fikrini matematiğe dahil ettikleri bilinmektedir.

 
Oxford Üniversitesi Doğa Tarihi Müzesi'ndeki Öklid Heykeli

Yunan matematiğinin gelişiminde aynı derecede esrarengiz bir şahsiyet, Mısır ve Babil'i ziyaret ettiği varsayılan Sisamlı [Samoslu] Pisagor (MÖ 580–500)'dur[11][14] ve nihayetinde bir tür kült başlattığı Nebuchadnezzar yönetimi altındaki Crotone, Magna Graecia'ya yerleşmiştir. Pisagor, bilgi ve mülkiyeti ortak tutan Pisagorcular adında bir düzen kurdu ve bu nedenle bireysel Pisagorcular tarafından yapılan tüm keşifler bu düzene atfedildi. Pisagorcular "her şeyin sayı olduğuna" inanıyorlardı ve sayılar ile şeyler arasında matematiksel ilişkiler aramaya hevesliydiler.[15] Pisagor'un kendisine beş düzgün katı cismin oluşturulması da dahil olmak üzere daha sonraki birçok keşif için itibar edilmektedir. Antik çağda ustaya tüm itibarı vermek alışılmış bir şey olduğundan, Pisagor'un emriyle yapılan keşifler için kendisine övgü atfedildi. Ancak Aristoteles, herhangi bir şeyi özellikle Pisagor'a atfetmeyi reddetmiş ve yalnızca Pisagorcuların çalışmalarını bir grup olarak tartışmıştır.[16][17]

Pisagor düzeninin en önemli özelliklerinden biri, felsefi ve matematiksel çalışmaların sürdürülmesinin, yaşamın idaresi için ahlaki bir temel olduğunu savunmasıydı. Gerçekte, felsefe (bilgelik sevgisi) ve matematik (öğrenilen) kelimelerinin Pisagor tarafından icat edildiği söylenir.[18] Bu bilgi sevgisinden birçok başarı geldi. Alışılageldiği üzere, Öklid'in Elemanları kitabının ilk iki kitabındaki maddelerin çoğunu Pisagorcular'ın keşfettiği söylenirdi.[19]

Thales ve Pisagor'un çalışmalarını daha sonraki ve önceki matematikçilerin çalışmalarından ayırt etmek, güvenilirliği tartışmalı olan ve muhtemelen günümüze ulaşan yegane "Thales bölümleri" dışında orijinal çalışmalarının hiçbiri hayatta kalmadığı için zordur. Bununla birlikte, Hans-Joachim Waschkies ve Carl Boyer gibi birçok tarihçi, Thales'e atfedilen matematiksel bilginin çoğunun, özellikle de açılar kavramına dayanan yönlerin daha sonra geliştirildiğini, ancak genel ifadelerin kullanımının daha önce, levhalara yazılmış Yunan hukuk metinlerinde bulunanlar gibi, ortaya çıkmış olabileceğini savundu.[20] Thales'in veya Pisagor'un gerçekte ne yaptığının tam olarak net olmamasının nedeni, neredeyse hiçbir çağdaşı belgenin hayatta kalmamış olmasıdır. Tek kanıt, Proclus’un Öklid üzerine yüzyıllar sonra yazılmış yorumu gibi eserlerde kaydedilen atıflardan gelir. Aristo'nun Pisagorcular hakkındaki yorumu gibi daha sonraki çalışmalarından bazıları, yalnızca hayatta kalan birkaç bölümden bilinmektedir.

Thales'in, piramitlerin yüksekliğini gölgelerin uzunluğuna ve gemilerin kıyıya olan mesafesine göre hesaplamak gibi problemleri çözmek için geometri kullanması gerekiyordu. Ayrıca rivayete göre iki geometrik teoremin -yukarıda açıklanan Thales Teoremi ve Kesişme teoremi -ilk ispatını yapmış olmasıyla da anılmaktadır. Pisagor, müzikal armoninin matematiksel temelinin farkına vardığı için büyük ölçüde itibar kazanmıştır ve Proclus'un Öklid hakkındaki yorumuna göre, orantılılar teorisini keşfetti ve düzgün katı cisimleri çizdi. Bazı modern tarihçiler, beş düzgün katı cismi gerçekten çizip çizmediğini sorguladılar, bunun yerine sadece üç tanesini çizdiğini varsaymanın daha makul olduğunu öne sürdüler. Bazı eski kaynaklar Pisagor teoreminin keşfini Pisagor'a bağlarken, diğerleri onun keşfettiğinin daha önceden bilinen bu teoremin kanıtı olduğunu iddia ediyor. Modern tarihçiler, prensibin Babilliler tarafından bilindiğine ve muhtemelen onlardan ithal edildiğine inanıyor. Pisagorcular, numeroloji ve geometriyi evrenin doğasını anlamak için temel ve dolayısıyla felsefi ve dini fikirlerinin merkezi olarak görüyorlardı. İrrasyonel sayıların keşfi gibi çok sayıda matematiksel ilerlemeyle tanınırlar. Tarihçiler, Yunan matematiğinin (özellikle sayı teorisi ve geometri), Mısırlıların ve Babillilerin birincil endişesi olan pratik uygulamalara aldırmadan[11][14], kendi başına çalışmaya değer bir konu olarak kabul edilen net tanımlara ve kanıtlanmış teoremlere dayanan tutarlı bir mantıksal sisteme geliştirilmesinde önemli bir rol oynadıklarını belirtmektedirler.

Hippasus'a (MÖ 530-450) atfedilen irrasyonellerin keşfinin yanı sıra Öklid'in Öklid'in Elementleri adlı eserindeki bulguların neredeyse yarısını ve Sakız Adalı Hipokrat'ın (c. 470-410 BC) çalışmasında daireyi kare ile çevreleme için en erken girişimi Pisagorculara atfetmek adetten olmuştur.[21] Bununla birlikte, grupla ilişkilendirilen en büyük matematikçi, küpü iki katına çıkarma problemini çözen, harmonik ortalama ve muhtemelen optik ve mekanik'e katkıda bulunmuş olan Archytas'tır (MÖ 410-350 civarı).[21][22] Bu dönemde aktif olan diğer matematikçiler, herhangi bir okulla ilişkilendirilmeden, Theodorus (MÖ 450), Theaetetus (MÖ 417-369) ve Eudoxus (MÖ 408-355 civarı)'tur.

Yunan matematiği, Klasik dönemde filozofların da ilgisini çeker. Platon Akademisi'nin kurucusu Plato (MÖ 428–348 civarı), diyaloglarının birçoğunda matematikten bahseder. Bir matematikçi olarak kabul edilmese de, Platon sayı hakkındaki Pisagorcuların fikirlerden etkilenmiş gibi görünmektedir ve maddenin elementlerinin geometrik katılara bölünebileceğine inanmaktadır.[23] Ayrıca geometrik oranların [kozmos]'u fiziksel veya mekanik kuvvetlerden ziyade birbirine bağladığına inanıyordu.[24] Peripatetik okul'un kurucusu olan Aristoteles (MÖ 384-322), tıpkı gökkuşağı teorisinde geometri kullandığında ve Hareket analizindeki oranlar gibi teorilerinin çoğunu açıklamak için sıklıkla matematiği kullandı.[24] Bu dönemde antik Yunan matematiği hakkında bilinen bilgilerin çoğu, Aristoteles'in kendi eserlerinde atıfta bulunduğu kayıtlar sayesindedir.[11][25]

Helenistik ve Roma dönemleri Düzenle

 
Öklid'in Elementleri (yaklaşık MÖ 300) kitabından bir parça, yaygın olarak tüm zamanların en etkili matematik ders kitabı olarak kabul edilir.[26]

Helenistik dönem, MÖ 4. yüzyılda Büyük İskender'in doğu Akdeniz, Mısır, Mezopotamya, İran platosu, Orta Asya ve Hindistan'ın bazı bölgelerini fethiyle başladı ve Yunan dili ile kültürünün bu bölgelerde yayılmasına yol açtı. Yunanca, Helenistik dünyada bilim dili haline geldi ve Klasik dönem Yunan matematiği, Helenistik bir matematiğe yol açmak için Mısır ve Babil matematiği ile birleşti.[27][28]

 
Antikythera düzeneği, antik bir mekanik hesap makinesi.

Yunan matematik ve astronomisi zirvesine, Helenistik ve erken Roma dönemleri sırasında ulaştı ve Öklid (MÖ 300), Arşimet (MÖ 287–212), Apollonius (MÖ 240–190), Hipparchus (MÖ 190–120) ve Batlamyus (y. MS 100–170) gibi bilim adamları tarafından temsil edilen çalışmaların çoğu çok ileri bir seviyedeydi.[29] Örneğin Heron'un (y. MS 10-70) eserlerinde veya Antikythera düzeneği gibi basit analog bilgisayarların yapımında görüldüğü gibi.[30][31]

Bu dönemde birçok Helenistik öğrenme merkezi ortaya çıktı; bunlardan en önemlisi, Helenistik dünyanın dört bir yanından bilim insanlarını (çoğunlukla Yunanları, aynı zamanda Mısırlı, Yahudi, Farsi, Fenikeli ve hatta Hint bilginleri) çeken İskenderiye, Mısır'daki Musaeum idi.[32][33][34] Helenistik matematikçiler sayıları az da olsa birbirleriyle aktif olarak iletişim kurmuşlardır; yayın, birinin çalışmasını meslektaşları arasında dolaştırmak ve kopyalamaktan ibaretti.[35]

Daha sonraki matematikçiler arasında çokgensel sayılar ve modern öncesi cebir (Arithmetica) üzerine yazan Diophantus (MS 214–298),[36][37] Collectionda[38] birçok önemli sonuç derleyen İskenderiyeli Pappus (MS 290-350 dolayları) ve Batlamyus'un Almagest ve diğer eserlerinin editörlüğünü yapan İskenderiyeli Theon (MS 335-405) ve kızı Hypatia (MS 370-415) vardır.[39][40] Diophantus dışında bu matematikçilerin hiçbiri kayda değer özgün eserlere sahip olmasa da, şerhleri ve açıklamaları ile ayırt edilirler. Bu şerhler, yok olmuş eserlerden değerli alıntıları veya orijinal belgelerin yokluğunda, nadir olmaları nedeniyle değerli olan tarihi imaları korumuştur.[41][42]

Yunanca yazılmış matematiksel metinlerin çoğu, yüzyıllar boyunca el yazmalarının kopyalanmasıyla hayatta kaldı, ancak antik çağlardan kalma bazı parçalar Yunanistan, Mısır, Küçük Asya, Mezopotamya ve Sicilya'da bulundu.[29]

Elde edilen başarılarDüzenle

Yunan matematiği, matematik tarihinde önemli bir dönem oluşturur: geometri ve biçimsel ispat fikri açısından temeldir.[43] Yunan matematikçiler ayrıca sayılar teorisine, matematiksel astronomiye, kombinatoriklere, matematiksel fiziğe katkıda bulundular ve zaman zaman integral kalkülüse yakın fikirlere yaklaştılar.

Knidoslu Eudoxus, Eudoxus'u ilham kaynağı olarak kabul eden Richard Dedekind tarafından geliştirilen "Dedekind kesitleri (Dedekind cut)" kullanarak modern gerçek sayılar teorisine benzerlik gösteren bir orantı teorisi geliştirdi.[44][45][46][47]

Öklid, yüzyıllar boyunca bir geometri ve temel sayı teorisi olan Elementler'de önceki birçok sonuç ve teoremi topladı.[48][49][50]

Arşimet, sonsuz küçük kavramını, integral hesabın modern fikirlerini öngören bir şekilde kullanabildi.[51][52] Çelişki yoluyla ispat biçimine bağlı bir teknik kullanarak, cevapların içinde yer aldığı sınırları belirlerken, keyfi bir doğruluk derecesi ile sorunlara cevaplara ulaşabilirdi. Bu teknik, tükenme yöntemi olarak bilinir ve π (Measurement of the Circle) değerini yaklaşık olarak hesaplamak gibi birçok eserinde kullanmıştır.[53] Arşimet, Parabolün Dörtgenleştirilmesi (İngilizceThe Quadrature of the Parabola) adlı eserinde, bir parabol ve bir düz doğrunun çevrelediği alanın, tabanı ve yüksekliği eşit olan bir üçgenin alanının   katı olduğunu kanıtladı. Onun iki ispatından biri, problemin çözümünü toplamı   olan sonsuz bir geometrik seri olarak gösterir.[54] Kum Sayacı (İngilizceThe Sand Reckoner) adlı eserde Arşimet, evrenin içerebileceği kum tanelerinin sayısını belirlemeye başladı. Bunu yaparken, kum tanelerinin sayısının sayılamayacak kadar büyük olduğu fikrine meydan okudu ve 10.000'i gösteren myriad'a dayalı kendi sayma planını tasarladı.[55]

Yunan matematiğinin en karakteristik ürünü, büyük ölçüde Helenistik dönemde, öncelikle Apollonius tarafından geliştirilen konik kesitler teorisi olabilir.[56][57][58] Kullanılan yöntemler, ne cebir ne de trigonometriyi açıkça kullanmadı, ikincisi Hipparchus zamanında ortaya çıktı.[59][60]

Antik Yunan matematiği teorik çalışmalarla sınırlı değildi, aynı zamanda ticari işlemler ve arazi ölçümü gibi diğer faaliyetlerde de kullanılıyordu.[61][62]

Aktarma ve el yazması geleneğiDüzenle

 
Yunan Matematikçi Diophantus tarafından yazılan Arithmetica'nın kapağı

Bulunan en eski Yunanca matematik metinleri, Helenistik dönemden sonra yazılmış olsa da, bunların çoğunun Helenistik dönemde ve öncesinde yazılmış eserlerin kopyaları olduğu düşünülmektedir.[63] İki ana kaynak;

Bununla birlikte, orijinal el yazmalarının olmamasına rağmen, çok sayıda örtüşen kronoloji mevcut olduğundan, Yunan matematiğinin tarihleri, günümüze ulaşan Babil veya Mısır kaynaklarından daha kesindir. Buna rağmen, birçok tarih belirsizdir; ama şüphe yüzyıllardan ziyade on yıllar mertebesindedir.

Reviel Netz, kesin olarak 144 antik bilim yazarı saymıştır, bunlardan sadece 29'u Yunandır: Arisarchus, Autolycus, Bizanslı Philo, [[Biton of Pergamon |Biton]], Apollonius, Arşimet, Öklid, Theodosius, Hypsicles, Athenaeus, Geminus, Heron, Apollodorus, Smyrnalı Theon, Cleomedes, Gerasalı Nicomachus, Batlamyus, Gaudentius, Anatolius, Aristides Quintilianus, Porphyry, Diophantus, Alypius, Damianus, Pappus, Serenus, İskenderiyeli Theon, Trallesli Anthemius ve Eutocius.[64]

Bazı eserlerin sadece Arapça tercümeleri mevcuttur:[65][66]

  • Apollonius, Conics books V to VII
  • Apollonius, De Rationis Sectione
  • Arşimet, Book of Lemmas
  • Arşimet, Construction of the Regular Heptagon
  • Diocles, On Burning Mirrors
  • Diophantus, Arithmetica books IV to VII
  • Öklid, On Divisions of Figures
  • Öklid, On Weights
  • Heron, Catoptrica
  • Heron, Mechanica
  • Menelaus, Sphaerica
  • Pappus, Commentary on Euclid's Elements book X
  • Batlamyus, Optics
  • Batlamyus, Planisphaerium

Ayrıca bakınızDüzenle

NotlarDüzenle

  1. ^ Heath (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. 
  2. ^ Knorr, W. (2000). Mathematics. Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge. Harvard University Press. ss. 386-413. 
  3. ^ Boyer, C. B. (1991), A History of Mathematics (2. bas.), New York: Wiley, s. 48, ISBN 0-471-09763-2 
  4. ^ Schiefsky, Mark (20 Temmuz 2012), "The Creation of Second-Order Knowledge in Ancient Greek Science as a Process in the Globalization of Knowledge", The Globalization of Knowledge in History, MPRL – Studies (İngilizce), Berlin: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN 978-3-945561-23-2, 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 27 Mart 2021 
  5. ^ a b Hodgkin, Luke (2005). "Greeks and origins". A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852937-8. 
  6. ^ Knorr, W. (1981). On the early history of axiomatics: The interaction of mathematics and philosophy in Greek Antiquity. Theory Change, Ancient Axiomatics, and Galileo's Methodology, Vol. 1. D. Reidel Publishing Co. ss. 145-186. 
  7. ^ Kahn, C. H. (1991). Some remarks on the origins of Greek science and philosophy. Science and Philosophy in Classical Greece. Garland Publishing Inc. ss. 1-10. 
  8. ^ "Sub-scientific mathematics: undercurrents and missing links in the mathematical technology of the Hellenistic and Roman world | Filosofi og videnskabsteori p? Roskilde Universitetscenter, 3. r?kke: Preprints og reprints" (İngilizce). 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  9. ^ Boyer & Merzbach (1991) s. 41
  10. ^ Zhmud, Leonid (22 Ağustos 2008). The Origin of the History of Science in Classical Antiquity. Peripatoi (İngilizce). De Gruyter. ss. 23-44. doi:10.1515/9783110194326. ISBN 978-3-11-019432-6. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  11. ^ a b c d Boyer & Merzbach (2011) pp. 40–89.
  12. ^ Panchenko, Dmitrii Vadimovich (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520. 24 Eylül 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  13. ^ Boyer, Carl (1968). A History of Mathematics. ss. 42-43. ISBN 0471543977. 
  14. ^ a b Heath (2003) s.36–111
  15. ^ Boyer, Carl (1968). A History of Science. s. 45. ISBN 0471543977. 
  16. ^ Cornelli, Gabriele (20 Mayıs 2016). "A review of Aristotle's claim regarding Pythagoreans fundamental Beliefs: All is number?". Filosofia Unisinos / Unisinos Journal of Philosophy (İngilizce). 17 (1): 50-57. doi:10.4013/fsu.2016.171.06. ISSN 1984-8234. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  17. ^ Hans-Joachim Waschkies, "Introduction" to "Part 1: The Beginning of Greek Mathematics" in Classics in the History of Greek Mathematics, pp. 11–12
  18. ^ Cicero, Tusc. V 3.8; Diogenes Laertius, Proem
  19. ^ Janet Moffett (1969), A History of Mathematics Through the Time of Greek Geometry, Ouachita Baptist University 
  20. ^ Hans-Joachim Waschkies, "Introduction" to "Part 1: The Beginning of Greek Mathematics" in Classics in the History of Greek Mathematics, ss. 11–12
  21. ^ a b Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (Ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, ss. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 26 Mayıs 2021 
  22. ^ Burnyeat, M. F. (2005). "Archytas and Optics". Science in Context (İngilizce). 18 (1): 35-53. doi:10.1017/S0269889705000347. ISSN 1474-0664. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  23. ^ Cherniss, Harold (1951). "Plato as Mathematician". The Review of Metaphysics. 4 (3): 395-425. ISSN 0034-6632. JSTOR 20123223. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  24. ^ a b Lindberg, David (2008). The Beginnings of Western Science. The University of Chicago Press. ss. 82-110. ISBN 9780226482057. 
  25. ^ Mendell, Henry (26 Mart 2004). "Aristotle and Mathematics". Stanford Encyclopedia. 3 Mayıs 1998 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Nisan 2021. 
  26. ^ Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" s. 119
  27. ^ Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 bas.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89. 20 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  28. ^ Russo, L. (2004), "Hellenistic Mathematics", The Forgotten Revolution: How Science Was Born in 300 BC and Why It Had to Be Reborn (İngilizce), Berlin, Heidelberg: Springer, ss. 31-55, doi:10.1007/978-3-642-18904-3_3, ISBN 978-3-642-18904-3 
  29. ^ a b Jones, A. (1994). "Greek mathematics to AD 300". Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences: Volume One (İngilizce). ss. 46-57. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Mayıs 2021. 
  30. ^ Karin Tybjerg (1 Aralık 2004). "Hero of Alexandria's Mechanical Geometry". Apeiron (İngilizce). 37 (4): 29-56. doi:10.1515/APEIRON.2004.37.4.29. ISSN 2156-7093. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  31. ^ Edmunds, M. G. (2 Ekim 2014). "The Antikythera mechanism and the mechanical universe". Contemporary Physics. 55 (4): 263-285. doi:10.1080/00107514.2014.927280. 
  32. ^ Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  33. ^ Berrey, M. (2017). Hellenistic Science at Court (İngilizce). De Gruyter. doi:10.1515/9783110541939. ISBN 978-3-11-054193-9. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  34. ^ George G. Joseph (2000). The Crest of the Peacock, ss. 7-8. Princeton University Press. 0-691-00659-8.
  35. ^ Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (Edl.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World (İngilizce). ss. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. 22 Ekim 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Mayıs 2021. 
  36. ^ Acerbi, F. (2011). "Completing Diophantus, De polygonis numeris, prop. 5". Historia Mathematica (İngilizce). 38 (4): 548-560. doi:10.1016/j.hm.2011.05.002. ISSN 0315-0860. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  37. ^ Christianidis, J.; Oaks, J. (2013). "Practicing algebra in late antiquity: The problem-solving of Diophantus of Alexandria". Historia Mathematica (İngilizce). 40 (2): 127-163. doi:10.1016/j.hm.2012.09.001. ISSN 0315-0860. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  38. ^ Rideout, Bronwyn (2008). "Pappus Reborn : Pappus of Alexandria and the Changing Face of Analysis and Synthesis in Late Antiquity" (İngilizce). doi:10.26021/3834. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  39. ^ Lambrou, M. (2003). "Theon of Alexandria and Hypatia". History of the Ancient World (İngilizce). 2 Şubat 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Mayıs 2021. 
  40. ^ Cameron, A. (1990). "Isidore of Miletus and Hypatia: On the Editing of Mathematical Texts". Greek, Roman, and Byzantine Studies (İngilizce). 31 (1): 103-127. ISSN 2159-3159. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  41. ^ Mansfeld, J. (2016). Prolegomena Mathematica: From Apollonius of Perga to the Late Neoplatonism. With an Appendix on Pappus and the History of Platonism (İngilizce). Brill. ISBN 978-90-04-32105-2. 26 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  42. ^ Heath, Thomas (1921). A History of Greek Mathematics. Humphrey Milford. 
  43. ^ Grant, H.; Kleiner, I. (2015), "Axiomatics—Euclid's and Hilbert's: From Material to Formal", Turning Points in the History of Mathematics (İngilizce), Springer, ss. 1-8, doi:10.1007/978-1-4939-3264-1_1, ISBN 978-1-4939-3264-1 
  44. ^ Stein, Howard (1 Ağustos 1990). "Eudoxos and Dedekind: On the ancient Greek theory of ratios and its relation to modern mathematics". Synthese (İngilizce). 84 (2): 163-211. doi:10.1007/BF00485377. ISSN 1573-0964. 
  45. ^ Wigderson, Y. (Nisan 2019), Eudoxus, the most important mathematician you've never heard of. (PDF), 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 28 Temmuz 2021 
  46. ^ Filep, L. (2003). "Proportion theory in Greek mathematics". Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyí regyháziensis. 19: 167-174. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  47. ^ J. J. O'Connor & E. F. Robertson (Nisan 1999). "Eudoxus of Cnidus". The MacTutor History of Mathematics archive. University of St. Andrews. 12 Ağustos 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Nisan 2011. 
  48. ^ Artmann, Benno (1999). Euclid—The Creation of Mathematics (İngilizce). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-98423-0. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  49. ^ MUELLER, IAN (1 Aralık 1969). "Euclid's Elements and the Axiomatic Method". The British Journal for the Philosophy of Science. 20 (4): 289-309. doi:10.1093/bjps/20.4.289. ISSN 0007-0882. 
  50. ^ "Pierce, D. (2015). The Foundations of Arithmetic in Euclid." (PDF). 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  51. ^ Knorr, W. (1996). The method of indivisibles in Ancient Geometry. Vita Mathematica. MAA Press. ss. 67-86. 
  52. ^ Powers, J. (2020). Did Archimedes do calculus? History of Mathematics Special Interest Group of the MAA [1] 28 Temmuz 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  53. ^ Knorr, Wilbur R. (1976). "Archimedes and the Measurement of the Circle: A New Interpretation". Archive for History of Exact Sciences. 15 (2): 115-140. doi:10.1007/BF00348496. ISSN 0003-9519. JSTOR 41133444. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  54. ^ Swain, Gordon; Dence, Thomas (1998). "Archimedes' Quadrature of the Parabola Revisited". Mathematics Magazine. 71 (2): 123-130. doi:10.2307/2691014. ISSN 0025-570X. JSTOR 2691014. 18 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  55. ^ Reviel Netz (1 Aralık 2003). "The Goal of Archimedes' Sand Reckoner". Apeiron (İngilizce). 36 (4): 251-290. doi:10.1515/APEIRON.2003.36.4.251. ISSN 2156-7093. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  56. ^ Court, N. A. (1961). "The problem of Apollonius". The Mathematics Teacher. 54 (6): 444-452. doi:10.5951/MT.54.6.0444. ISSN 0025-5769. JSTOR 27956431. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  57. ^ Knorr, Wilbur Richard (1981). "The Hyperbola-Construction in the Conics, Book II: Ancient Variations on a Theorem of Apollonius". Centaurus (İngilizce). 25 (3): 253-291. Bibcode:1981Cent...25..253K. doi:10.1111/j.1600-0498.1981.tb00647.x. ISSN 1600-0498. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  58. ^ Baltus, Christopher (2020), Baltus, Christopher (Ed.), "Conics in Greek Geometry: Apollonius, Harmonic Division, and Later Greek Geometry", Collineations and Conic Sections: An Introduction to Projective Geometry in its History (İngilizce), Cham: Springer International Publishing, ss. 45-57, doi:10.1007/978-3-030-46287-1_4, ISBN 978-3-030-46287-1, erişim tarihi: 27 Mart 2021 
  59. ^ Toomer, G. J. (1974). "The Chord Table of Hipparchus and the Early History of Greek Trigonometry". Centaurus (İngilizce). 18 (1): 6-28. Bibcode:1974Cent...18....6T. doi:10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x. ISSN 1600-0498. 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  60. ^ Duke, D. (2011). "The very early history of trigonometry" (PDF). DIO: The International Journal of Scientific History. 17: 34-42. 12 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  61. ^ Høyrup, J. (1990). "Sub-scientific mathematics: Undercurrents and missing links in the mathematical technology of the Hellenistic and Roman world". Filosofi og videnskabsteori p? Roskilde Universitetscenter, 3. r?kke: Preprints og reprints (İngilizce). 28 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  62. ^ Robbins, F. E. (1934). "Greco-Egyptian Arithmetical Problems: P. Mich. 4966". Isis. 22 (1): 95-103. doi:10.1086/346874. 25 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2021. 
  63. ^ J. J. O'Connor & E. F. Robertson (Ekim 1999). "How do we know about Greek mathematics?". The MacTutor History of Mathematics archive. University of St. Andrews. 30 Ocak 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Nisan 2011. 
  64. ^ Netz, R. The Bibliosphere of Ancient Science (Outside of Alexandria). N.T.M. 19, 239 (2011). https://doi.org/10.1007/s00048-011-0057-2
  65. ^ Lorch, R. (2001). Greek-Arabic-Latin: The Transmission of Mathematical Texts in the Middle Ages. Science in Context, 14(1-2), 313-331. doi:10.1017/S0269889701000114
  66. ^ Toomer, G.J. Lost greek mathematical works in arabic translation. The Mathematical Intelligencer 6, 32–38 (1984). https://doi.org/10.1007/BF03024153

KaynakçaDüzenle

Dış bağlantılarDüzenle