Del işlemcisi

Yöney analizinde del işlemcisi, 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisine denk gelir ve simgesiyle gösterilir.

Del operator,
represented by
the nabla symbol

Bu işlemci fiziksel matematikte ve yöney (vektöre) analizinde büyük kolaylık sağlaması bakımından bir uzlaşımdır. Temelde kısmi türevdir ve tam türevin çarpanlarından biri olarak düşünülebilir. Bilinen çarpma ve çarpım işlemleriyle yöneysel (vektörel) ve sayıl (skaler) alanlara etkir. Ancak bilinen çarpmayla kullanıldığı halde değişmeli değildir, yazılımda sağ tarafındaki çarpana uygulanır.

TanımDüzenle

Del işlemcisi tam türevden tanımlanır:

 

O halde, işlemci

 

olarak tanımlanmış olur. Burada   işlemcisi kısmi türev,  'ler de birim yöneydir. i=(1,2,3) n boyutlu Öklit uzayında bu gösterim:

 

olarak genellenebilir. Buradaki   'ler birim yöneylerdir ve i=1,2,...,n alınır.

Ayrıca Einstein toplam uzlaşımı gereği nabla işlemcisi tensör olarak:

 

şeklinde de gösterilebilir. Tensör gösteriminde F 'ye etkiyen del işlemcisi virgülle de gösterilebilir:

 

Burada i=1,2,3 alınır.

ÖrneklerDüzenle

 
 
 
 
 

ifadesi geçerlidir ki burada   göndermesi, eğer F elektriksel kuvvetse elektrik alan, eğer F manyetik kuvvetse manyetik alan ya da eğer F kütleçekim kuvveti ise kütleçekim alanıdır.

 
 

Özel görelilikte del işlemcisiDüzenle

Genelde 3 boyutlu Öklityen uzay ile 4 boyutlu Minkowski uzayı arasındaki fark bu maddede de uygulandığı gibi, 3-yöneyler Latin harfleriyle (i,j,k,...) gösterilirken 4-yöneylerin yunan harfleriyle (  ) gösterilmesi adet olmuştur.

Del işlemcisi genel olarak her yöne ait kısmi türevdir. Einstein'ın Özel Görelilik kuramında 4-del işlemcisi şu şekilde tanımlanır:

 

Burada   alınır ve c ışıkhızıdır.

Tensör gösteriminde virgül türev olarak ifade edilir:

 

Burada   alınır.

Maxwell denklemlerinin tensör gösterimiDüzenle

Maxwell Denklemler tensörlerle ifade edilebilir. Kaldı ki bu şekilde dört tane olan denklem sayısı ikiye inmiş olur.

 
 

Bu denklemleri daha da sade yazabiliriz:

 
 

Buradaki   çarpanı Levi-Civita Tensörüdür.[1][2][3]

NotlarDüzenle

  1. ^ Schey, H. M. (1997). Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus. New York: Norton. ISBN 0-393-96997-5. 
  2. ^ Miller, Jeff. "Earliest Uses of Symbols of Calculus". 1 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ekim 2013. 
  3. ^ Moler, ed., Cleve (26 Ocak 1998). "History of Nabla". netlib.org. 12 Mayıs 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ekim 2013. 

KaynakçaDüzenle