Kütleçekimi alanı

Kütleçekimi alanı, ağırlıklı bir kütlenin başka ağırlıklı bir kütle üzerinde oluşturduğu kuvveti açıklamak için kullanılan bir modeldir. Yerçekim alanı, yer çekim mucizesini açıklamak için kullanılır. Birimi newton bölü kilogram (N/kg) ’dır. Orijinal kavramında, yerçekimi noktasal iki ağırlık arasındaki kuvvettir. Newton’u takip ederek Laplace yerçekimi modelini bir çeşit radyasyon alanı olarak tanımladı ve yerçekimi için 19. yüzyılda yapılan açıklamalarda, bir noktasal çekimden çok alan modeli olduğu düşünülmüştür. Bir alan modelinde, iki parçacığın birbirini çekmesinden çok, bu parçacıklar ağırlıklarını yer ve zaman kavramı olarak bozmuştur ve kuvvet olarak ölçülen ve algılanan bu bozulmadır.^[1] Yerçekimi kuvveti yoktur^[2] veya bu yerçekimi bir uydurma bir kuvvettir.^[3]

Klasik mekanik

Fiziksel olarak klasik mekanikte, alan sabit değildir ancak yerçekiminin etkilerini tanımlayan bir modeldir. Bu alana Newton’un evrensel çekim yasası kullanılarak karar verilebilir. Bu yolla karar vermek, M ağırlıklı tek bir parça etrafındaki yer çekim alanı g, vektördeki bütün noktaları içeren direkt olarak noktaya doğru olan bir vektör alanıdır. Her noktadaki alanın büyüklüğü evrensel çekim yasası uygulanarak hesaplandı, uzaydaki herhangi bir nesne üzerindeki noktada kuvvetin birim ağırlığa bölünmesi alanı verir. Bu nedenle, kuvvet alanı korunur. Skaler bir potansiyel enerjisi Φ vardır ve uzaydaki her nokta kuvvet alanı ile ilişkilidir. Bu yerçekimi potansiyeli^[4] olarak bilinir. Yerçekim alanı denklemi;^[5] $\mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {{\rm {d}}^{2}\mathbf {R} }{{\rm {d}}t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{|\mathbf {R} |^{2}}}=-\nabla \Phi ,$ F, yerçekimi kuvveti, m deneme parçacığının ağırlığı, R test parçacığının konumu, $\mathbf {\hat {R}}$ R yönünde bir birim vektör, t zaman, G yerçekimi sabiti ve ∇ del operatörüdür. Yerçekiminin Newton yasası, yerçekimi potensiyeli ve alan ivmesi arasında bir ilişkiyi içerir. d²R/dt² ve F/m yerçekimi ivmesi g ye eşittir (başlangıç ivmesinin eşitliği, aynı matematiksel formülle, yerçekimi kuvveti bölü birim ağırlık olarak tanımlanabilir^[6]). Kuvvet yer değiştirmeye paralel olmayan bir şekilde uygulandığı için, negatif işaret eklenmiştir. Alan eşitliğinde ağırlığı yazmak yerine ağırlığı etkileyen yoğunluğu ρ yazabiliriz.

-\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho \!

Bu denklem, Gauss yasasının yerçekimi kuramını ve Poisson’ın yerçekimi eşitliğini içerir. Newton ve Gauss yasaları matematiksel eşitliklerdir ve ıraksaklık teoremi ile ilişkilidir. Poisson eşitliğinde bir önceki eşitliğin her iki tarafının da ıraksağını alarak oluşturulur. Bu klasik denklemler, yerçekimi alanı olan bir test parçacığı için, difarensiyel hareket eşitlikleridir. Parçacık çarpımlarının etrafındaki alan her bir parçacığın vektör toplamları kullanılarak hesaplanabilir. Böyle bir alanda kuvvet, her bir alanda hissettiğimiz kuvvetlerin vektör toplamlarına eşittir. Matematiksel olarak;^[7]

\mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{{|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}}|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}

Ağırlığın üzerindeki yerçekim alanı m_j diğer ağırlıklardan m_i dolayı oluşan bütün yerçekimi alanlarının m_j toplamına eşittir. Birim vektörü $\mathbf {\hat {R}} _{ij}$ ve R_i − R_j yönündedir.

Genel görelilik

Genel görelilikte yerçekim alanı, Einstein'ın alan eşitliğini çözümleyerek bulunabilir,^[8] $\mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} .$ T enerji-gerilme tensörü, G Einstein tensörü ve c ışık hızıdır. Bu denklem, Newton’un yerçekiminin aksine maddenin dağılımına ve uzayın bölgelerindeki enerjiye bağlıdır. Newton’un yerçekimi yalnızca maddenin dağılımına bağlıdır. Genel görelilik, eğimli uzayda bir bölgenin, yukarıya ivmelenmesine ve alanın izdüşümüne olan eşitliği tanımlar. Newton’un ikinci yasasına göre, uydurma bir kuvvet olduğu deneyimini itiraza neden olacak; eğer alana göre alınırsa. Bunun nedeni insanların Dünya üzerinde oturuyorlarken yerçekimi kuvveti tarafından kendilerini aşağıya doğru çekiliyormuş hissetmeleridir. Genellikle, yerçekim alanı genel göreliliğin diğer etkilerinden farklı olarak klasik mekanikten tahmin edilebilir. Fakat, kolayca çeşitlendirilebilen birkaç farklılık vardır ve bunların en bilineni herhangi bir alanda ışığın esnemesidir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ Geroch, Robert (1981). General relativity from A to B. University of Chicago Press. s. 181. ISBN 0-226-28864-1. 3 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Aralık 2014. , Chapter 7, page 181 3 Ocak 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
^ Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. Springer Japan. s. 256. ISBN 0-387-69199-5. 8 Mart 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Aralık 2014. , Chapter 10, page 256 18 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
^ J. Foster, J. D. Nightingale, J. Foster, J. D. Nightingale; J. Foster, J. D. Nightingale, J. Foster, J. D. Nightingale (2006). A short course in general relativity. 3. Springer Science & Business. s. 55. ISBN 0-387-26078-1. 3 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Aralık 2014. , Chapter 2, page 55 6 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
^ Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
^ Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005
^ Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
^ Classical Mechanics (2nd Edition), T.W.B. Kibble, European Physics Series, Mc Graw Hill (UK), 1973, ISBN 0-07-084018-0.
^ Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0

[1] Geroch, Robert (1981). General relativity from A to B. University of Chicago Press. s. 181. ISBN 0-226-28864-1. 3 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Aralık 2014. , Chapter 7, page 181 3 Ocak 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

[2] Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. Springer Japan. s. 256. ISBN 0-387-69199-5. 8 Mart 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Aralık 2014. , Chapter 10, page 256 18 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

[3] J. Foster, J. D. Nightingale, J. Foster, J. D. Nightingale; J. Foster, J. D. Nightingale, J. Foster, J. D. Nightingale (2006). A short course in general relativity. 3. Springer Science & Business. s. 55. ISBN 0-387-26078-1. 3 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Aralık 2014. , Chapter 2, page 55 6 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

[4] Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8

[5] Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005

[6] Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1

[7] Classical Mechanics (2nd Edition), T.W.B. Kibble, European Physics Series, Mc Graw Hill (UK), 1973, ISBN 0-07-084018-0.

[8] Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]