Akışkanlar mekaniği tarihi

Akışkanlar mekaniği tarihi, akışkanların nasıl hareket ettiği ve kuvvet uyguladığını Antik Yunanistan döneminden beri anlatmakadır.

Antik DönemDüzenle

Tarih öncesiDüzenle

Antik medeniyetlerde ok, mızrak, gemi tasarımı ve sulama, taşma gibi genel olarak hidrolik mühendisliği içeren, bilimsel değilse bile pragmatik bilgiler elde edilmişti.[1]. En erken insan medeniyetlerinin nehir kıyılarında kurulması su bilimi, hidrolik ve hidrolik mühendisliğinin başlangıcına sebep oldu.

ArşimetDüzenle

 
Arşimet prensibi. Bu durumda nesnenin ağırlığı, taşırdığı suyun ağırlığına eşittir. Bu sayede etkilendiği kuvvetler eşitlenmiş olduğundan nesne sabit bir şekilde yüzer.

Hidrostatik’in temel prensibi Arşimet tarafından “Yüzen cisimler üzerine” çalışmasında MÖ 250 yılında verilmiştir. Bu çalışmada Arşimet, Arşimet prensibi olarak da bilinen batmazlık yasasını geliştirir. Bu prensip, akışkana batırılan cismin, taşırdığı akışkanın ağırlığına eşit miktarda bir kaldırma kuvvetine maruz kalacağını belirtir.[2] Arşimet, dengede olan bir akışkanın her yönden eşit miktarda bastırıldığını ve bu akışkanda yüzen cismin de denge pozisyonunda olacağını söyler.

İskenderiye OkuluDüzenle

İskenderiye’deki Batlamyus'un desteği ile gelişen Yunan okulunda hidrolik makine yapımı için çalışmalar yapıldı. MÖ 120 yılı civarinda Ktesibios ve Heron tarafından tazyikli su çeşmesi, sifon ve piston pompası (forcing-pump) icat edildi.

Sifon oldukça basit bir araçken pompa, hidroliğin bebeklik döneminden beklenilemeyecek kadar karmaşıktır. Pompa,muhtemelen o zamanlar yaygın olan birkaç toprak çömleği bir tekerlek tarafından döndüren güzel bir çeşit zincir pompa (chain pump) olan Mısır tekerleği veya Noria'dan esinlenildi. Bunlardan bazılarında çömleklerin alt kısmında fazla dirence maruz kalmadan alçalarak tekerlek üzerindeki yükü büyük ölçüde azaltan bir vana bulunuyordu. Eğer bu vananın Ktesibios zamanı gibi çok eski bir zamanda tanıtıldığını farz edersek böyle bir makinenin pompa (forcing-pump) gibi karmaşık bir makinenin icadına yol açmasını anlamak çok da zor olmayacaktır.

Sextus Julius FrontinusDüzenle

İskenderiye okulundaki bu icatlara rağmen dikkatler akışkanlarin hareketine yönlenmediği görüluyor. Bu konuyu incelemek için ilk çaba Roma’nın Nerva ve Trajan dönemindeki halk çeşmelerini denetleyen Sextus Julius Frontinus tarafından verilmiştir. De aquaeductibus urbis Romae commentaries adlı çalışmasında o dönemlerde tüplerden boşaltılan suyun miktarını ölçmede kullanılan yöntemler ve sukemerlerindeki ve çeşmelerdeki suyun dağıtılışını inceler. Suyun menfezden akışının sadece deliğin büyüklügüne değil rezervuardaki suyun yüksekliğine de bağlı olduğunu; ve sukemerinden su çekmek için koyulan bir borunun, aşağı-yukarı suyun akışının yönünde koyulması gerektiğini gözlemledi. Ancak menfezin derinliğine bağlı olarak suyun ivmesi yasalarıyla tanışmadığı için sonuçlarındaki kesinlik isteği şaşırtıcı değildir.

OrtaçağDüzenle

İslam fizikçileriDüzenle

İslam cografyası bilim adamları, özellikle Abu Rayhan Biruni (973-1048) ve sonradan Al-Khazini (1115-1130) deneysel bilimsel metodlari akışkan mekaniğine uygulayan ilk bilim adamlarındandir. özellikle spesifik ağırlığı belirlemede kullanilan akiskan statigi. Metamatikteki oranlar teorisini ve son derece az teknikleri uyguladilar ve cebir ve ince hesaplama tekniklerini akiskan statigi alanine tanittilar. Akiskan statiginde Biruni objenin spesifik yercekimi ve suyun hacmi arasinda bir oranti oldugunu kesfetti. Ayrica deneyler sirasinda testleri kontrol etme metodunu tanitti ve degisik sivilarin agirliklarini olctu. Tatli ve tuzlu su, sıcak ve soguk su arasindaki agirlik farkini da kaydetti. Akiskan mekanigi uzerine deneyleri suresince cismin havadaki agirligi ile yerini aldigi suyun agirligi arasindaki orani bulmak icin Biruni konik olcuyu (conical measure) icat etti.“The Book of the Balance of Wisdom (1121)” kitabinda Al-Khazini hidrostatik dengeyi icat etmistir.

İslam mühendisleriDüzenle

9. yuzyilda Banu Musa kardesler’in ‘Book of Ingenious Devices kitabi birkac ilk donem akiskan mekanigi otomatik kontrolünü tanimlamistir. Ilk kontrollerden biri olan 2-adimli akiskan kontrolü Banu Musa kardesler tarafından geliştirilmistir. Ayrica akiskanlar icin geri beslemeli kontrolü de tanimlamislardir. Donald Routledge Hill’e gore, Banu Musa kardesler hidrostatik basinc ve akiskan sistemlerdeki “in-line” konik vana kullanimindaki “kucuk varyasyonlardan istifade etme ustalari”dir. Plug vana, yuzen vana, musluk gibi diğer vanalarin kullanimi da tanimlamislardir.Banu musa kardesler ayrica “kucuk miktarlarda siviyi tekrar tekrar alabilmeyi saglayan fakat yuksek miktarda alinirsa daha ileri ekstraksiyonun mumkkun olmadigi” guvenli bir mekanizma geliştirmislerdir. Antik Yunan calismalarinda gorulmeyen cift-konsentrik sifon ve degisik sivilarin dokulmesinde kullanilan egik uclu huni de Banu Musa’nin orijinal icatlarindandir. Yine calismalarinda diğer mekanizmalardan yuzen depo ve diferansiyel basinci da tanimlarlar. 1206’da Al-Jazari’nin “Book of knowledge of ingenious mechanical devices” kitabi birçok hidrolik makineyi tanimlar. Su yukseltme pompasi ayrica onem tasir. Zincir pompada ilk kez kullanilan krank mili Al-Jazari’nin saqiya makinesinde kullanilmistir. Periyodik calismayi en aza indirgeme konsepti de ilk olarak bu makinede saqiya zincir pompasinin verimini maksimize etmek amaciyla uygulanmistir. Al-Jazari ayrica ilk emme boularini iceren ikiz-silindirli vargel (reciprocating) pistonu emme pompasi, emme pompalama, cift-etki pompalamayi icat etmis ve vanalar ile krankmili baglanti cubuk mekanizmalarini ilk defa kullanmistir. Bu pompa uc nedenden dolayi oldukça etkiletyicidir. Gercek bir emme borusunun (akiskani kismi bir vakuma emen) bir pompada bilinen ilk kullanimi; cift islev prensibinin ilk uygulamasi; ve krank mili-baglanti cubugu mekanizmasini kullanarak devir hareketinin asagi yukari harekete cevrimi.

Onyedinci ve onsekizinci yüzyıllarDüzenle

Castelli ve TorricelliDüzenle

Galileo’nun öğrencileri Benedetto Castelli ve Evangelista Torricelli, Galileo’nun prensiplerini hidrodinamiğe uygulamışlardır. Castelli 1628’te akışkanların nehirlerde ve kanallardaki hareketini başarıyla açıklarken, Torricelli, Magiotti’nin deneylerinde ispat ettiği üzere, bir jet içerisinde bir deliğe rastlayan suyun geldiği rezervuardaki yüksekliğe çıktığını gözlemleyip bunun enerjetiğini açıklamıştır.

Blaise PascalDüzenle

Pascal’ın ellerinde hidrostatik bir bilim olarak değer kazanırken, ölümünden sonra 1663’te yayınlanan manüskriptleri sıvıların denge halindeki hareketini göstermişlerdir.

Mariotte ve GuglielminiDüzenle

Ölümünden sonra yaptığı deneylerin sonucu yayınlanan Edme Mariotte (1620-1684), Torricelli’nin kuramının gözlenmesi ile uğraşmıştır. Gözlemleri yüzeysel olsa dahi, deney ve kuram arasındaki çelişkiyi suyun hızının sürtünmeden kaynaklı yavaşlamasına bağlamasını keşfetmiştir. Bologna’daki nehir ve kanalların denetçisi Domenico Guglielmini (1655-1710), nehirlerdeki hız kaybını, nehrin dibindeki eşitsizliklerden kaynaklanan enine hareketlerle ilişkilendirmiştir. Fakat Mariotte aynı yavaşlamayı cam borularda dahi gözlemlediğinden, Guglielmini’nin kuramı temelsiz görülmüştür. Buna paralel, Fransız filozof, bu yavaşlamayı sürtünmeye bağlamıştır. Suyun filamentlerinin boruya sürtünürken hızından kaybettiğini, bunlara bitişik filamentlerinse daha yüksek hıza sahip olduklarından köşedeki filamentleri sürtündüğünü ve bu yüzden yavaşladığını savlamıştır.

Isaac Newton tarafından yapılan çalışmalarDüzenle

Sürtünme ve viskoziteDüzenle

Akan suyun hızındaki yavaşlamaya sürtünme ve viskozitenin etkisi Newton’ın Principia’sında yer almaktadır. Sir Isaac Newton, suyu oluşturan katmanların hızlarının çevredeki katmanların aritmetik ortalaması olduğunu göstermiştir. Bu sonuçlardan yararlanan İtalya doğumlu Fransız mühendis Henri Pitot sürtünme kaynaklı yavaşlamanın sıvının aktığı boruların çapıyla ters orantılı olduğunu göstermiştir.suyun hızındaki yavaşlamaya sürtünme ve viskozitenin etkisi Newton’ın Principia’sında yer almaktadır. Sir Isaac Newton, suyu oluşturan katmanların hızlarının çevredeki katmanların aritmetik ortalaması olduğunu göstermiştir. Bu sonuçlardan yararlanan İtalya doğumlu Fransız mühendis Henri Pitot sürtünme kaynaklı yavaşlamanın sıvının aktığı boruların çapıyla ters orantılı olduğunu göstermiştir.

Dar kanallarDüzenle

Newton’un dikkati aynı zamanda suyun kapların dibindeki ağızlardan akışına odaklanmıştır. İçi su dolu silindirik alanın iki parçadan oluştuğunu kabul edip bu parçaların kısım kısım hareket analizini yapmıştır. Bu ikiye bölümden çıkan hiperboloid katmanın yatay katmanının her an hareket halindeyken, suyun kalanının durma halinde olduğunu varsayıp ortadaki kısmın bir tür katarakt halinde olduğunu savlamıştır.Kuramının tahmin ettiği dökülen su miktarı deneylerle karşılaştırıldığında, Newton ağızdan dökülen suyun hızının suyun rezervuardaki yüksekliğinin yarısından dökülen bir cismin hızına eşit olduğunu hesaplamıştır. Fakat bu hesap suyun rezervuardaki yüksekliğine yükseldiği şeklindeki gözlemle çeliştiğinden, Newton Principia’nın ikinci versiyonunda değiştirmeler yapmıştır. Sıvının oluğunda sıkışmalar keşfetmiş ve açıklık çapı kadar bir mesafede oluğun yarıya kadar sıkıştığını gözlemlemiştir.

DalgalarDüzenle

Sir Isaac Newton dalgaların hareketini inceleyen ilk bilim insanı olmuştur.

Daniel BernoulliDüzenle

1738 yılında Daniel Bernoulli, Hydrodynamica seu de viribus et motibus fluidorum commentarii isimli kitabını yayınlamıştır. Bir kaplama içerisindeki bir delikten boşalan sıvının her zaman yatay kaldığını; bu şekilde sıvı kütlesi sonsuz sayıda yatay katmana bölündüğünde, her katmanın birbirine bitişik kaldığını ve akış esnasında katmandaki her noktanın dikey şekilde ve genişlikle ters orantılı bir hızla alçaldığını not etmiştir. Bu şekilde boşalan suyun hareketini katmanlar üzerinden formüle edebilmiştir. Colin Maclaurin ve John Bernoulli, bundan daha doğrudan yöntemler ile aynı probleme yaklaştıklarından, bu çözümü yeterli bulmamışlardır. Jean le Rond d'AlembertBernouilli’nin teorisine en çok Jean le Rond d’Alembert tarafından karşı çıkılmıştır. Jacob Bernouilli, sarkaç kuramını genelleştirirken çok basit ve genel bir dinamik prensibi keşfederek, bu cisimlerin hareket yasalarını bu cisimlerin denge halindeki hareketine indirgemeyi başarmıştır. Daniel Bernouilli ile aynı önkabulleri kullansa da daha detaylı bir kalkülüs kullanmıştır. Her anda, katmanın hareketini bir önceki andaki hareket ve kaybettiği hareketin bir bileşimi olarak görerek kuramlaştırırken, bu hareketi biçimlendirecek hareket denklemlerini bulmak d’Almbert’e kaldı. d’Alembert’in iki prensibine göre - dengedeki sıvı kütlesi olarak ele alınmış dikdörtgensel bir kanalın kendisi dengededir ve sıvının bir kısmı, bir yerden diğerine geçerken sıvı sıkıştırılamaz ise aynı hacmi korur ya da sıvı elastik ise genleşir. Bu önemli metot Leonhard Euler tarafından da kullanılmıştır. Akışkanlar dinamiğinde Bernoulli prensibi, sürtünmesiz bir akış boyunca, hızda gerçekleşen bir artışın aynı anda ya basınçta ya da akışkanın potansiyel enerjisinde azalmaya neden olduğunu ifade eder.[1][2] Bernoulli prensibi, adını Hollanda-İsviçre kökenli matematikçi Daniel Bernoulli'den almıştır. Bernoulli bu prensibini 1738 yılında Hydrodynamica adlı kitabında yayınlamıştır.[3]

Bazen Bernoulli denklemi olarak da geçen bu prensip farklı türlerde akışkan debileri üzerinde uygulanabilir. Aslında farklı türlerde akımlar için farklı Bernoulli denklemleri vardır. Bernoulli prensibinin en basit hali sıkıştırılamaz akımlar (örn. çoğu sıvı akımlar) ve düşük Mach sayısında hareket eden sıkıştırılabilir akımlar (örn. gazlar) için geçerlidir.Bernoulli prensibi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. Buna göre sabit bir akımda, bir yolda hareket eden akışkanın sahip olduğu tüm mekanik enerjilerin toplamı yine bu yol üzerindeki her noktada eşittir. Bu ifade kinetik ve potansiyel enerji toplamlarının sabit olduğunu ifade eder. Bu yüzden akışkanın hızındaki herhangi bir artış, akışkanın dinamik basıncını ve kinetik enerjisini orantılı olarak artırırken statik basıncını ve potansiyel enerjisini düşürür.

Leonhard EulerDüzenle

Akışkanların hareketine ilişkin soruların cevaplanması Leonhard Euler’in kısmi diferansiyel denklemleri sayesinde gerçekleşmiştir. Bu kalkülüs suyun hareketine önce d’Alembert tarafından uyarlanmış olup onun ve Euler’in akışkan teorisini belirli bir hipotez olmadan formüle etmesine yardımcı olmuştur. Euler şimdi Bernoulli denklemi olarak bilinen bağıntıları ilk geliştirendir. Açık kanal akışları, boru akışları, dalgalar, türbinler ve gemi sürüklenme katsayıları üzerinde Antonie de Chezy (1718-1789), Henri Pitot (1695-1771), Wilhelm Eduard Weber (1804-1891), James Bicheno Françis (1815- 1892), Jean Louis Marie Poiseouille (1799-1869) yaptıkları deneysel çalışmalarla akışkanlar mekaniğinin geliştirilmesinde önemli katkılarda bulunmuşlardır.

Pierre Louis Georges DubuatDüzenle

Hidrodinamik biliminde en başarılı bilim insanlarından biri Pierre Louis Georges Dubuat’tır (1734-1809). Abbe Charles Bossut’nun izlerinden giderek, 1786’da tamamen deneyler üzerine kurulu akışkan hareketi kuramını yayınlamıştır. Dubuat su ideal bir akışkan olsa ve üzerinde aktığı kanallar sonsuz şekilde pürüzsüz olsa, hareketi sürekli olarak ivmelenir diyerek bu hareketi eğimli bir düzlemden kaymakta olan cisimlere benzetmiştir. Fakat nehirlerin hareketi ivmelenmediğinden, suyun viskozitesi ve kanalın sürtünmesi ivmelenme kuvvetine eşit olmalı. Bu şekilde, Dubuat, suyun bir kanalda akarken ivmelenmesine ilişkin kuvvetin karşılaştığı sürtünme kuvvetleri toplamına eşit olması gerektiğini fark etmiştir.

Ondokuzuncu yüzyılDüzenle

Hermann von HelmholtzDüzenle

1858 yılında Hermann von Helmholtz’un önemli makalesi "Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen”, Journal für die reine und angewandte Mathematik dergisinin 55. sayısının 22-55. sayfaları arasında yayınlandı. Bu makale o kadar önemli bir hüviyetteydi ki, birkaç yıl sonra P. G. Tait, bu makalenin “On integrals of the hydrodynamical equations which express vortex motion” adında bir İngilizce çevirisini Philosophical Magazine’in 33. sayısının 485-512. sayfaları için kaleme aldı (1867). Makalesinde Helmholtz vorteks hareketinin üç yasasını, bugün akışkan mekaniği ders kitaplarında bulunduğu şekilde ortaya koydu. Bu çalışma akışkanlar dinamiğinde ve genel olarak bilim içerisinde vortisitenin önemini ortaya koymuş oldu.Sonraki yüzyılda vorteks dinamiği akışkanlar dinamiğinin bir alt başlığı olarak önem kazandı. H. Lamb’in meşhur Hidrodinamik isimli kitabı (1932) vortisiteye ve vorteks dinamiğini, G. K. Batchelor’ın Akışkanlar Dinamiği’ne girişi gibi bir bölüm ayırmaktadır (1967). Zamanla bu konu üzerine bütün kitaplar yazılmaya başlandı. H. Poincare 1983’te, H. Villat 1930’da, C. Truesdell 1954’te, P. G. Saffman 1992’de bu konu üzerine önemli kitaplar yazdılar. Başlarda konferansların bir alt başlığı dahilinde vorteks hareketi, vorteks dinamiği, vorteks akışı gibi konular tartışılsa da, daha sonra bütünüyle bunun üzerine olan toplantılar yapılmaya başlandı.Helmholtz’un çalışmalarının atmosferik ve okyanus akışlarını da içerecek şekilden, mühendisliğin ve uygulamalı bilimlerin bütün alanlarına yaygınlaşması gerçekleşmedi. Modern akışkanlar dinamiğinde vorteks dinamiğinin akış fenomeni bağlamındaki rolü sağlam bir şekilde açıklanmıştır. vorteks olayları çeşitli isimler alıp popüler basında fırtınalar, tornadolar, sel baskınları, uçak vortisleri, buhar halkaları, su altı baloncuk hava ringleri, gemi pervanelerindeki kavitasyon vortisleri gibi bağlamlar dahilinde yer almıştır.

Gaspard Riche de PronyDüzenle

Akan suyun teorisi 1755 ve 1839 yılları arasında yaşamış Gaspard Riche de Prony’nin teorileriyle gelişmiştir. Prony, bu alanda yapılmış en iyi deneylerin bir araya getirilmesiyle, genel bir formül kurarak akan suyun hızı için basit bir ifade ortaya koyabilmiştir.

Johann Albert EytelweinDüzenle

Berlin’den olan J. A. Eytelwein 1801’de yayınlanmış Handbuch der Mechanik und der Hydraulik isimli kitabında, borulardan su akışını, jetlerin hareketini ve uçaklara olan etkilerini çalışmış olup teorik olarak su tekerinin en verimli hareketinin suyun akış hızının yarısına sahip bir çevre ile olacağını göstermiştir.

Jean Nicolas Pierre Hachette ve diğerleriDüzenle

J. N. P. Hachette 1816 yılında akışkanların püskürmesine ilişkin deney sonuçları içeren anılarını yayınladı. Amacı akışkanın sıkışmış bölümlerini araştırmaktı. P. P. Boileau (1811-1891) bu sonuçları kullanıp kendi deneylerini yaptı (Traité de la mesure des eaux courantes, Paris, 1854). K. R. Bornemann bu sonuçları kullanarak kendi formülasyonunu oluşturdu (Civil Ingenieur, 1880). Julius Weisbach (1806-1871) ise aynı konuda kendi deneysel araştırmalarını gerçekleştirdi. J. B. Francis’in deneyleri (Lowell Hydraulic Experiments, Boston, Mass., 1855) bu genel formülasyondan sapmalar ortaya koydu. Suyun borular ve kanallar içerisindeki hareketi hakkında çok detaylı bir çalışma yapan H. G. P. Darcy’nin çalışmaları (1803-1858), daha sonra H. Bazin tarafından devam ettirildi.

Andreas Rudolf Harlacher ve diğerleriDüzenle

Alman mühendisleri de nehirlerdeki akışa özel olarak özen göstererek, bu konuda birçok çalışma yaptılar. A. R. Harlacher Mississippi nehrinden alınmış ölçümler ile Ganj kanalından alınan verileri kullandı. Suyun sürtünmesi daha önce Coulomb tarafından çalışılmış olup daha yüksek hızlar için William Froude (1810-1879) tarafından genişletmiş olup gemilerin direncinin hesaplamasında kullanılmıştır.

Yirminci yüzyılDüzenle

Vorteks dinamiğindeki gelişmeler Vorteks dinamiği önemli bilimsel konferans, çalıştay ve sempozyumlarda yer alan, akışkanlar dinamiğinin önemli bir alt başlığıdır. Vorteks dinamiği tarihinde dikkat çeken bir sapma Lord Kelvin olarak da bilinen William Thomson tarafından önerilen vorteks atom teorisi ile gerçekleşmiştir. Kelvin’in teorisine göre atomlar eter denilen alanda vorteks hareketi yapıyor şekilde temsil edilebilirlerdi. Kuantum teorisinden onlarca yıl önce ortaya konan bu teori, fikri ortaya atanın bilimsel çevrelerdeki kredibilitesinden dolayı önemli ölçülerde dikkat çekti. Bu doğrultuda, bu teoriyi tamamlamak için birçok çalışma yapıldı. P. G. Tait bugün çizge kuramının, topolojinin temeli kabul edilen düğüm sayımı işlemini bu teoriye paralel olarak yapmış olsa da, Kelvin’in teorisi zamanın testine uzun vadede dayanamadı. Bununla beraber, bu çaba doğrultusunda elde edilen birçok veri bugün vorteks dinamiğinin gelişmesine önemli katkıda bulundu. Kelvin’in kendisi dolaşım teorisini ortaya attı ve bir materyal kontoru etrafındaki viskoz olmayan sıvı dolaşımının korunacağını matematiksel olarak ispat etti. Einstein tarafından Kelvin’in en önemli sonuçlarından biri olarak taltif edilen bu sonuç, akışkan dinamiği ile topoloji arasındaki ilk bağlantılardan biri kurmuş oldu.Vorteks dinamiğinin tarihi keşifler kadar önemli keşiflerin tekrar keşfiyle doludur, zira çok önceden elde edilmiş sonuçlar keşiflerinden sonra tekrar keşfedilene kadar tamamen unutulmuşlardır. Örneğin üç nokta vorteksi problemini 1877 yılında yazdığı teziyle genç İsviçreli matematikçi Walter Gröbli çözmüş olsa da, Gröbli’nin çözümü 1970'lere kadar unutulmuş olup ancak 1979 yılında, kaos teorisi bağlamında gün yüzüne çıkmıştır. 1960'ların ortasından itibaren Arms, Hama, Betchov ve diğerlerinin çalışmalarıyla popülerlik kazanan, üç boyutlu vorteks filament hareketindeki “lokalize indüksiyon yaklaşımı”, esasında 20. yüzyılın başında, kendisi de T. Levi-Civita’nın öğrencisi olan, yetenekli İtalyan matematikçi Da Rios tarafından ortaya konmuştur. 1972 yılında H. Hasimoto, Da Rios’un “içsel denklemleri”ni kullanarak (daha sonra R. Betchov tarafından bağımsız olarak ortaya konmuş), bu yaklaşım dahilinde vorteks filament hareketinin doğrusal olmayan Schrödinger denklemine bağlanabileceğini göndermiştir. Bu şekilde, bu problem vorteks filamentlerin büyük genlikli döngü dalgalarını destekleyebileceği görüldüğünden, “modern bilim”in bir parçası haline gelmiş oldu.

KaynakçaDüzenle

  1. ^ G. Garbrecht (1987)
  2. ^ Carroll, Bradley W. "Archimedes' Principle". Weber State University. 17 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Temmuz 2007.