Kütle-enerji eşdeğerliği

E = mc², fizikte kütle-enerji eşdeğerliğinin temel formülüdür.

Walk of Ideas, Almanya

Bu formül, enerji ile kütle arasında ilişki kurar. Bu formülde boşluktaki (vakumlanmış ortam) ışık hızının karesi, kilogram başına ne kadar nükleer enerji düştüğünü belirtir. Formülü bir cümlede anlatmak gerekirse: Bir maddede kilogram başına, boşluktaki ışığın metre saniye⁻¹ cinsinden hızının karesinin sayısal değeri kadar enerji (joule) düşer.

(Vakumlanmış ortam) oluştuğunda (vakumsuz ortam) oluşmuş oluyor, vakumlayıcı vakumladığı ortamın ölçümünü doğru yapabilmesi için çektiği enerjiyi boşaltıp derecelendireceği ikinci vakumsuz ortamı kendi kendine oluşturup yedekleyemeyeceğinden ötürü hesap fiziksel olarak yanlıştır.

Formül

Eğer formülün harflerle simgelenmiş elemanları incelenirse:

E- Cismin enerjisi (joule)

m- Cismin kütlesi (kilogram)

c²- Işık hızının karesinin sayısal değeri (kilogram ile çarpıldığında metre/saniye değeri kullanılmalıdır).

Okunuşu: Bir madde, 1 kg ise enerjisi 89 875 517 873 681 764 J'dir.

Bir eşitlikle eşitliğin iki tarafındaki birimler birbirini sağlamalıdır. c², kütlenin sahip olduğu nükleer enerjidir. Uluslararası birim sistemine göre; enerjinin birimi joule (J), kütlenin birimi kilogram (kg), hızın birimi de metre bölü saniye (ms⁻¹)dir. Eğer birimler eşitliğe yazılırsa:

1 Joule = 89875517873681764 kg.m^2/s^2

Bulunuşu

Albert Einstein, kendisine kadar süregelen bir yargıyı yıkarak bilim dünyasında yeni bir çığır açmıştır. Ondan öncesinde kütle ile enerji arasında bir bağlantı kurulmamıştır ve ayrı olgular oldukları varsayılmıştır. 19. yüzyılda kimyagerlerin hassas aygıtları olmadığı için kimsenin dönüşüm sonrası kütle kaybından haberleri yoktu. Basit tepkimeler sonrası oluşan kütle kaybı fark edilememişti. Einstein ise bütün bilinenleri yıkarak çağdaş bilimin temel taşlarını atmıştır. Ona göre her şey enerjidir, yani maddeler de çok yoğun enerjilerdir. Kimyasal reaksiyonlar sonrası küçük de olsa kütlenin bir kısmı enerjiye dönüşmektedir. Bu durumu açıklamak için eşitliğin az farklı formülasyonu ilk defa Albert Einstein tarafından 1905'te ünlü makalelerinde yayımlanmıştır. Aynı yıl önermiş olduğu özel görelilik teorisinin bir sonucu olarak türetmiştir. Birim kütleden inanılmaz enerji elde edilebileceğini gösteren bu formül sayesinde diğer insanlar tarafından atom bombası da icat edilir.

Popüler kültüre etkileri

Bu formül fizikçi olmayanlar için bile en ünlü eşitliklerden bir tanesidir. Neredeyse Albert Einstein ile özdeşleşmiştir. Ayrıca formülün popüler kültürdeki yeri de büyüktür. Birçok film ve televizyon programlarında bu formüle rastlamak mümkündür. Ayrıca müzik endüstrisine de ilham kaynağı olmuştur. Count Basie'nin 1957'deki albümünün adı E=mc²dir. Ayrıca Mariah Carey'in 2008'de çıkardığı albümünün adı da aynıdır. Big Audio Dynamite müzik grubunun da 1986 yılında yazdıkları şarkı da E=mc²'dir.

Formülle ilgili ek bilgiler

Kinetik enerji $Ek=mc^{2}-m_{0}c^{2}$ olarak ifade edilir. Görelilik formüllerinde, ifadenin altında 0 olursa değer klasik değerli, normal yazılırsa göreli değerlidir. Mesela m₀ sabit kütle, m ise göreli kütledir.

Bu KE ifadesi $KE=mc^{2}-{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}c^{2}=mc^{2}-{\frac {m_{0}c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}$ ile eşdeğerdir.

Eşitliğe momentum (momentum=p, göreli momentum ${\frac {m_{0}v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ olmak üzere) da eklenirse;

$E^{2}=m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}$ olur. O da $E={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}$'ye eşittir. E=mc^2 eşitliği, p=0 olduğunda geçerlidir.

Enerjiye fotonlardan bahsedilirken çokça kullanılan pc ifadesinden bakınca ilginç bir sonuca ulaşılır. Fakat ilginç olan, bulduktan hemen sonra zaten ışık hızı (c) sabit olduğundan E=mc^2'nin buna işaret ettiğinin anlaşılmasıdır. Bu ifadeye şu şekilde ulaşılabilir.

$E={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}$ eşitliği için pc $pc={\sqrt {p_{0}^{2}-m_{0}^{2}c^{4}}}$'e eşittir. Eşitliğin karesini alınca,

$p^{2}c^{2}={\frac {m_{0}^{2}v^{2}c^{2}}{1-{\frac {v^{2}}{c^{'}}}}}={\frac {m_{0}^{2}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}c^{4}}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ 'ye ulaşılır.

Kısa bir hesaptan sonra, sonuca ulaşılır:

$p^{2}c^{2}={\frac {m_{0}^{2}c^{4}[{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-1]}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {m_{0}^{2}c^{4}}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=-m_{0}^{2}c^{4}+m^{2}c^{4}=(mc^{2})^{2}\Rightarrow E=pc$

Fotonlar için E=p.c geçerlidir.