Taşınım olayı

Taşınım olayı (veya taşınım fenomeni), mühendislik, fizik ve kimyada gözlemlenen ve üzerine araştırma gerçekleştirilen sistemlerin, kütle, enerji, yük, momentum ve açısal momentum değişimiyle ilgilenen çalışmalardır. Sürekli ortamlar mekaniği ve termodinamik gibi pek çok farklı alandan yararlanırken, ele aldığı konular üzerindeki ortaklıklara önemli düzeyde vurgu yapmaktadır.

Kütle, momentum ve ısı aktarımı olayları oldukça benzer bir matematiksel temele sahiptirler. Taşınım olayı çalışmalarında, doğrudan diğerlerinden türetilen alanların analizinde oldukça kullanışlı ve derinlikli matematiksel bağlantılar kurmakta bu benzer temellerden faydalanılır.

Üç alt ana dal olan kütle, ısı ve momentum aktarımının temel analizi, genellikle incelenen büyüklüklerin toplamının, sistem ve çevresi tarafından korunması gerektiği ilkesine dayanmaktadır. Bu nedenle taşınıma sebep olan her olay, katkılarının toplamının sıfıra eşit olacağı bilgisiyle ayrı ayrı ele alınırlar. Bu ilke, ilgili pek çok büyüklüğün hesaplanmasında kullanışlıdır. Örneğin sabit bir hacim boyunca akan bir akışkanın hız profilinin belirlenmesi, akışkanlar mekaniğinde sıkça rastlanan bir taşınım analizidir.

Taşınım olayı mühendislik disiplinlerinin her yerinde bulunmaktadır. Taşınım analizinin en yaygın örnekleri proses, kimya ve makine mühendisliği ile biyomühendislik^[1] alanlarında görülür ancak akışkanlar mekaniği, ısı aktarımı ve kütle aktarımı ile uzaktan veya yakından ilintili tüm disiplinlerin müfredatında temel bir unsurdur. Taşınım olayı günümüzde en az termodinamik, mekanik ve elektromanyetizma kadar mühendislik disiplininin bir parçası olarak kabul edilmektedir.

Taşınım olayları evrendeki tüm fiziksel değişim etkenlerini kapsamaktadır. Dahası, evreni oluşturan ve dünya üzerindeki tüm yaşamın başarısından sorumlu temel yapı taşlarından biri olarak kabul edilmektedir. Ancak burada verilen bilgilerin kapsamı, taşınım olaylarının yapay mühendislik sistemleri ile ilişkisiyle sınırlıdır.^[2]

Genel bakış

Fizikte taşınım olaylarının hepsi, çoğunlukla akışkanlarda gözlemlenen, moleküllerin sürekli ve rastgele hareketlerinden kaynaklanan istatistiksel doğanın geri dönüşümsüz süreçleridir. Taşınım olaylarının tüm unsurları, korunum yasaları ve temel eşitlikler olmak üzere iki temel kavrama dayalıdır: Taşınım olaylarının içeriğinde bulunan korunum yasaları, söz konusu büyüklüğün nasıl korunacağını tanımlayan süreklilik eşitlikleri halinde formüle edilir. Temel eşitlikler ise söz konusu büyüklüğün çeşitli etkenlere taşınım yoluyla nasıl tepki verdiğini tanımlar. Buna önemli örnekler arasında Fourier'in Isı İletim Kanunu ve Navier-Stokes denklemleri vardır. Fourier kanunu, ısı akısının sıcaklık gradyanına verdiği tepkiyi tanımlarken, Navier-Stokes eşitlikleri de akışkan akısı ve akışkana uygulanan kuvvetler arasındaki ilişkiyi açıklar. Bu eşitlikler aynı zamanda taşınım olayları ve termodinamik arasındaki derin bağlantıyı, yani taşınım olaylarının neden geri dönüşümsüz olduğunu açıklayan bağlantıyı ortaya koymaktadır. Bu fiziksel olayların neredeyse tamamı minimum enerji prensibine uygun olarak en düşük enerjili hâle geçmeye çalışan sistemleri kapsar. Sistemler bu hâle yaklaştıkça sürücü güçlerin sistemde artık yer almadığı ve taşınımda kesintinin olmadığı gerçek termodinamik dengeye ulaşma eğilimi gösterirler. Bu türde bir dengenin çeşitli yönleri doğrudan ısı aktarımına bağlıdır. Kütle ve momentum aktarımının sistemi kimyasal ve mekanik dengeye doğru hareket ettirmesine benzer olarak ısı aktarımı da sistemin çevresiyle ısıl dengeye ulaşmaya çalışmasıdır.

Isı iletimi (enerji aktarımı), akışkan akışı (momentum aktarımı), moleküler difüzyon (kütle aktarımı), radyasyon ve yarı iletkenlerde elektrik yükü aktarımı taşınım süreçlerine birer örnektir.^[3]^[4]^[5]^[6]

Taşınım olaylarının geniş bir uygulama alanı vardır. Örneğin katı hâl fiziğinde elektronların, deliklerin ve fononların hareketi ve etkileşimleri "taşınım olayları" altında incelenir. Bir diğer örnek de biyomedikal mühendislikte ilgilenilen termoregülasyon, perfüzyon ve mikroakışkanlar gibi taşınım olaylarıdır. Kimya mühendisliğinde taşınım olayları reaktör tasarımında, membran analizlerinde, moleküler veya difüzif taşınım mekanizmalarının analizinde ve metalurjide kullanılır.

Kütle, enerji ve momentum aktarımı dış kaynaklar sebebiyle etkilenebilir:

Bir kokunun yayılma hızı, rüzgâr hızı, sıcaklık ve ortamın nemliliği gibi pek çok etkene bağlı olarak değişebilir. Örneğin çok güçlü esen bir rüzgâr bir kokuyu hafif bir esintiye göre çok daha uzaklara hızlı bir şekilde taşıyabilir.^[7]
Isı iletebilen bir katının soğuma hızı, bir ısı kaynağının varlığına bağlı olarak değişir.
Bir yağmur damlasına etkiyen yerçekimi kuvveti, damlayı çevreleyen havanın uyguladığı direnci veya sürüklenmeyi etkisizleştirir.

Olaylar arasındaki ortaklıklar

Taşınım olayları çalışmalarındaki önemli bir ilke de olaylar arasındaki benzerliklerdir.

Difüzyon

Aşağıdaki örneklerde de gösterildiği üzere, hepsi de difüzyon yoluyla taşınabilen kütle, enerji ve momentum aktarımı denklemleri arasında önemli benzerlikler vardır:^[8]

Kütle: Kokuların havada yayılması kütle difüzyonuna bir örnektir.
Enerji: Katı bir malzemede ısı iletimi, ısı difüzyonuna bir örnektir.
Momentum: Bir yağmur damlasının atmosfer boyunca düşerken uğradığı sürüklenme, bir momentum difüzyonu örneğidir (yağmur damlasının momentumu viskoz gerilmeler sebebiyle onu çevreleyen havaya geçer ve damla yavaşlar).

Akışkan momentumu için Newton yasası, Fourier'in ısı kanunu ve Fick'in kütle kanununun moleküler taşınım denklemleri birbirine oldukça benzerdir. Üç farklı taşınım olayını birbirleriyle karşılaştırmak için bir taşınım katsayısından diğerine dönüşüm gerçekleştirilebilir.^[9]

Difüzyon olayının karşılaştırması
Taşınan büyüklük	Fiziksel olay	Eşitlik
Momentum	Viskozite (Newton tipi akışkan)	$\tau =-\nu {\frac {\partial \rho \upsilon }{\partial x}}$
Enerji	Isı iletimi (Fourier kanunu)	${q}=-kA{\frac {dT}{dx}}$
Kütle	Moleküler difüzyon (Fick kanunu)	$J=-D{\frac {\partial C}{\partial x}}$

(Eşitliklerin tanımları aşağıda verilmiştir)

Literatürde türbülent taşınım için bu üç taşınım olayı arasında benzerlikler geliştirilerek birinin diğerinden tahmin edilebilmesini sağlamak için büyük çaba sarf edilmiştir. Reynolds benzerliği, türbülent difüzivitelerin eşit olduğunu ve moleküler kütle (D _AB) ile momentum (μ/ρ) difüzivitelerinin türbülent difüzyonla karşılaştırıldığında ihmal edilebilir olduğunu varsayar. Sistemde sıvılar ve sürükleme birlikte veya ayrı ayrı mevcut ise, bu benzerlik geçerli değildir. Prandtl'ın ve von Karman'ınkiler gibi diğer benzerlikler de genellikle yetersiz bağıntılar vermektedir.

En başarılı ve en çok kullanılan benzerlik Chilton ve Colburn J-faktörü benzetimidir.^[10] Bu benzerlik gazlar ve sıvıların hem laminer hem türbülanslı akış rejimlerinde elde edilmiş deneysel veriler üzerine kuruludur. Deneysel verilere dayanmasına rağmen, düz bir plaka üzerindeki laminer akıştan elde edilmiş kesin çözümün doğrulanması için de kullanılabilir. Tüm bu veriler kütle aktarımını tahmin etmek için kullanılır.

Onsager ters bağıntıları

Sıcaklık, madde yoğunluğu ve basınç cinsinden tanımlanan akışkan sistemlerinde sıcaklık farklarının, sistemin sıcak kısmından soğuk kısımlarına ısı akışına yol açtığı bilinmektedir. Benzer şekilde, basınçtaki farklılıklar, maddenin yüksek basınçtan düşük basınçlı bölgelere ("ters bağıntı") akışına yol açacaktır. Sıcaklık ve basıncın değişebilir olduğu sistemlerde dikkat çekici olan şey, sabit basınçtayken sıcaklığın değişmesinin madde akışına (konveksiyonda olduğu gibi) ve sabit sıcaklıktayken basınç değişiminin ısı akışına neden olabileceği gözlemidir. Birim basınç farkı başına gerçekleşen ısı akışı ile birim sıcaklık farkı başına gerçekleşen madde akışı şaşırtıcı biçimde aynı olabilirdi.

Lars Onsager mikroskobik dinamiğin zaman tersinirliğinin bir sonucu olarak istatistiksel mekaniği kullanarak bu eşitliğin gerekli olduğunu göstermiştir. Onsager tarafından geliştirilen teori verilen örneklerden çok daha geneldir ve aynı anda ikiden fazla termodinamik kuvveti işleme tabi tutabilir.^[11]

Momentum aktarımı

Bir akışkanın x yönü boyunca u hızında laminer akışı. Kayma gerilmesi ve hız gradyanı şekilde görüldüğü gibidir. Akış yönü x olsa da, hızın değişim gösterdiği yön y'dir. Dolayısıyla değişim y yönüne bağlı

\partial u/\partial y

ifadesi ile gösterilir.

Momentum aktarımında, üzerinde çalışma yapılan akışkan, maddenin sürekli bir dağılımı olarak kabul edilir. Momentum aktarımı ya da akışkanlar mekaniği, akışkanlar statiği (hareketsiz akışkanlar) ve akışkanlar dinamiği (hareket halindeki akışkanlar) olmak üzere iki dala ayrılır. Bir akışkan katı bir yüzeye paralel x yönünde akarken, momentumu x yönünde ve konsantrasyonu υ_xρ olur. Moleküllerin rastgele difüzyonundan dolayı x yönünde dik olan y yönünde bir molekül değişimi vardır. Bu nedenle x yönüne akıştaki momentum, y yönü boyunca hızlı hareket eden katmandan yavaş hareket eden katmana doğru aktarılır. Yani momentum x yönü boyunca sabitken, y yönünde, yani akışkanın katmanları boyunca değişir. Buna dayalı olarak momentum aktarım denklemi olan Newton'un Viskozite Kanunu aşağıdaki gibi yazılır:

\tau _{yx}=-\nu {\frac {\partial \rho \upsilon _{x}}{\partial y}}

Burada τ_xy, x yönünde akan akışkanın y yönü boyunca oluşan kayma gerilmesidir. Momentum akısı olarak da adlandırılır. ν kinematik viskozitedir ve μ/ρ olarak da ifade edilir. y taşınım veya difüzyonun gerçekleştiği mesafedir. ρ yoğunluk ve μ da dinamik viskozitedir. Newton Yasası, momentum akısı ile hız gradyanı arasındaki en basit ilişkidir.

Kütle aktarımı

Bir şişeye hapsolmuş gaz (yeşil renkli), şişenin kapağı açıldığında derişimin az olduğu ortama hareket edecektir.

Bir sistemde derişim bir noktadan başka bir noktaya değişiyorsa, kütlenin sistemdeki derişim farkını en aza indirecek şekilde taşınımına doğal bir eğilim bulunmaktadır. Bir sistemdeki kütle aktarımı Birinci Fick Kanunu ile belirlenir:

"Yüksek derişimden düşük derişime gerçekleşen difüzyonun akısı, ortamdaki maddenin derişim gradyanı ve difüzivitesi ile orantılıdır."

Kütle aktarımı farklı itici güçler yoluyla gerçekleşebilir. Bunlardan bazıları:^[12]

Kütle, bir basınç gradyanının etkisiyle aktarılabilir (basınç difüzyonu).
Bazı dış kuvvetlerin etkisiyle zorlanmış difüzyon oluşabilir.
Sıcaklık gradyanlarından ötürü difüzyon gerçekleşebilir (termal difüzyon).
Kimyasal potansiyeldeki farklardan dolayı difüzyon gerçekleşebilir.

A ve B'den oluşan bir karışımda A'nın difüzyonu, aşağıda verilen Fick'in Difüzyon Kanunu ile belirlenir:

J_{Ax}=-D_{AB}{\frac {\partial Ca}{\partial x}}

Burada D_AB difüzyon katsayısı, x difüzyon yönü, J_Ax A maddesinin x yönü boyunca molar difüzyon hızı, C_a ise A'nın derişimidir.

Enerji aktarımı

Birbirine temas eden iki ortamda ısı, sıcaklığı yüksek (T_h) olan ortamdan soğuk (T_c) olan ortama doğal olarak iletilir. Buna ısı iletimi adı verilir. Buna ek olarak ısı, konveksiyon (ısı taşınımı) ve radyasyon (ışınım) yolları ile de yayılabilir.

Mühendislikteki tüm süreçlerde enerji aktarımı bulunmaktadır. Buna örnek olarak proses akımlarının ısıtılması ve soğutulması, hâl değişimleri, distilasyon ve benzeri işlemler verilebilir. Temel ilke, bir statik sistem için aşağıdaki gibi ifade edilmiş olan termodinamiğin ilk kanunudur:

q=-k{\frac {dT}{dx}}

Bir sistem boyunca net enerji akışı (q), ısı iletim katsayısı (k) ve sıcaklığın mekâna göre değişim hızının (dT/dx) çarpımına eşittir. Isı iletim katsayısı ve enerji akışının birimlerine bağlı olarak bu denkleme kesit yüzey alanı da (A) eklenebilir.

Türbülanslı akış, karmaşık geometriler veya işlem yapılması zor sınır koşulları içeren diğer sistemler için başka bir denklemin kullanımı daha kolay olacaktır. Bu denklem ısı taşınım (konveksiyon) denklemidir:

Q=h\cdot A\cdot {\Delta T}

Burada A yüzey alanı, ${\Delta T}$ ısı aktarımına sebep olan sıcaklık farkı, Q birim zamanda aktarılan ısı miktarı ve h de ısı iletim katsayısıdır.

Isı aktarımında iki tür taşınım (konveksiyon) gerçekleşebilir:

Zorlanmış taşınım (veya zorlanmış konveksiyon): hem laminer hem de türbülanslı akışta gerçekleşebilir. Dairesel borularda laminer akışın gerçekleştiği durumlarda, Nusselt sayısı, Reynolds sayısı ve Prandtl sayısı gibi çeşitli boyutsuz sayılar kullanılmaktadır. Yaygın olarak kullanılan denklem aşağıdaki gibidir:

$Nu_{a}={\frac {h_{a}D}{k}}$

Doğal veya serbest taşınım (veya konveksiyon) Grashof ve Prandtl sayılarının bir fonksiyonudur. Doğal konveksiyon ile ısı transferinin karmaşıklığı, deneysel verilerden türetilen ampirik ilişkilerin kullanılmasını gerekli kılmaktadır.^[12]

Isı aktarımı, dolgulu yataklar, nükleer reaktörler, kimyasal reaktörler ve ısı değiştiriciler gibi endüstriyel ekipmanlarda analiz edilmektedir.

Uygulamalar

Kirlilik

Taşınım süreçlerinin araştırılması, kirleticilerin çevreye salınımı ve yayılımının anlaşılabilmesi için önemlidir. Doğru bir modelleme kirlilik azaltma stratejilerinin belirlenmesine özellikle yardımcı olabilir. Kentsel akıştan kaynaklı su yüzeyi kirliliğinin kontrolü ve ABD'deki araçların fren balatalarının bakır içeriğini azaltmayı amaçlayan politikalar gibi nice çalışma, taşınım olayları uygulamalarına birer örnek olarak verilebilir.^[13]^[14]

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ Truskey, George; Yuan F; Katz D. (2009). Transport Phenomena in Biological Systems (Second ed.) (İngilizce). s. 888. ISBN 978-0131569881.
^ Transport phenomena fundamentals (Chemical Industries Series). CRC Press. Nisan 2001. ss. 1, 2, 3. ISBN 978-0-8247-0500-8. 7 Eylül 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020.
^ Plawsky, Joel., "Transport Phenomena Fundamentals." Marcel Dekker Inc.,2009
^ Alonso & Finn. "Physics." Addison Wesley,1992. Chapter 18
^ Deen, William M. "Analysis of Transport Phenomena." Oxford University Press. 1998
^ J. M. Ziman, Electrons and Phonons: The Theory of Transport Phenomena in Solids (Oxford Classic Texts in the Physical Sciences)
^ Griswold, S. S. (1962). Air Pollution Control Field Operations Manual: A Guide for Inspection and Enforcement (İngilizce). U.S. Department of Health, Education and Welfare. ss. 203-204. 22 Haziran 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020.
^ Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert Elliott (1976). Fundamentals of momentum, heat, and mass transfer (2 bas.). Wiley. 3 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020.
^ "Thomas, William J. "Introduction to Transport Phenomena." Prentice Hall: Upper Saddle River, NJ, 2000.
^ Transport Phenomena (1 bas.). Nirali Prakashan. 2006. s. 15–3. ISBN 81-85790-86-8. 19 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020. , Chapter 15, p. 15-3 19 Ağustos 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
^ Onsager (15 Şubat 1931). "Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I." Physical Review. American Physical Society (APS). 37 (4): 405-426.
^ ^a ^b "Griskey, Richard G. "Transport Phenomena and Unit Operations." Wiley & Sons: Hoboken, 2006. 228-248.
^ Müller (20 Mart 2020). "The pollution conveyed by urban runoff: A review of sources". Science of the Total Environment (İngilizce). 709: 136125. 21 Haziran 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020.
^ "Copper-Free Brake Initiative". US EPA (İngilizce). 10 Kasım 2015. 29 Aralık 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 1 Nisan 2020.

Dış bağlantılar

Teaching Archives of the Materials Digital Library Pathway'de bulunan Taşınım Olayları Arşivi8 Ekim 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
"Çözümleriyle beraber Bazı Klasik Taşınım Olayı Soruları - Akışkanlar Mekaniği (İngilizce)". 25 Aralık 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi.
"Çözümleriyle beraber Bazı Klasik Taşınım Olayı Soruları - Isı Aktarımı (İngilizce)". 25 Aralık 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi.
"Çözümleriyle beraber Bazı Klasik Taşınım Olayı Soruları - Kütle Aktarımı (İngilizce)". 25 Aralık 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi.

[1] Truskey, George; Yuan F; Katz D. (2009). Transport Phenomena in Biological Systems (Second ed.) (İngilizce). s. 888. ISBN 978-0131569881.

[J-L-Plawsky-2] Transport phenomena fundamentals (Chemical Industries Series). CRC Press. Nisan 2001. ss. 1, 2, 3. ISBN 978-0-8247-0500-8. 7 Eylül 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020.

[3] Plawsky, Joel., "Transport Phenomena Fundamentals." Marcel Dekker Inc.,2009

[4] Alonso & Finn. "Physics." Addison Wesley,1992. Chapter 18

[5] Deen, William M. "Analysis of Transport Phenomena." Oxford University Press. 1998

[6] J. M. Ziman, Electrons and Phonons: The Theory of Transport Phenomena in Solids (Oxford Classic Texts in the Physical Sciences)

[7] Griswold, S. S. (1962). Air Pollution Control Field Operations Manual: A Guide for Inspection and Enforcement (İngilizce). U.S. Department of Health, Education and Welfare. ss. 203-204. 22 Haziran 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020.

[8] Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert Elliott (1976). Fundamentals of momentum, heat, and mass transfer (2 bas.). Wiley. 3 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020.

[9] "Thomas, William J. "Introduction to Transport Phenomena." Prentice Hall: Upper Saddle River, NJ, 2000.

[10] Transport Phenomena (1 bas.). Nirali Prakashan. 2006. s. 15–3. ISBN 81-85790-86-8. 19 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020. , Chapter 15, p. 15-3 19 Ağustos 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

[onsager-11] Onsager (15 Şubat 1931). "Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I." Physical Review. American Physical Society (APS). 37 (4): 405-426.

[Griskey,_Richard_G_2006-12] "Griskey, Richard G. "Transport Phenomena and Unit Operations." Wiley & Sons: Hoboken, 2006. 228-248.

[13] Müller (20 Mart 2020). "The pollution conveyed by urban runoff: A review of sources". Science of the Total Environment (İngilizce). 709: 136125. 21 Haziran 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2020.

[14] "Copper-Free Brake Initiative". US EPA (İngilizce). 10 Kasım 2015. 29 Aralık 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 1 Nisan 2020.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]