Prandtl sayısı

Prandtl sayısı $\mathrm {Pr}$ boyutsuz bir sayıdır. Momentum yayınımının termal yayınıma oranıdır. Sayı, Alman fizikçi Ludwig Prandtl'a ithafen adlandırılmıştır.

Bu sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

$\mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {\mbox{viskoz yayınım hızı}}{\mbox{ısıl yayınım hızı}}}={\frac {c_{p}\mu }{k}}$

• $\nu$ : kinematik viskozite, $\nu =\mu /\rho$, (SI birimi : m²/s)
• $\alpha$ : ısıl yayınma katsayısı, $\alpha =k/(\rho c_{p})$, (SI birimi : m²/s)
• $\mu$ : dinamik viskozite, (SI birimi : Pa s = (N s)/m²)
• $k$: ısıl iletim katsayısı, (SI birimi : W/(m K) )
• $c_{p}$ : özgül ısı, (SI birimi : J/(kg K) )
• $\rho$ : yoğunluk, (SI birimi : kg/m³ ).

Reynolds sayısı ve Grashof sayısının aksine, Prandtl sayısı yalnızca akışkanın türüne ve haline bağlıdır. Bu nedenle, Prandtl sayısı, sıkça, akışkanların viskozite ve ısıl iletim katsayısının gösterildiği özellik tablolarının yanında yer alır.

Prandtl sayısı için birtakım tipik değerler aşağıda verilmiştir:

(Düşük $\mathrm {Pr}$ için - ısıl iletkenlik kuvvetlidir) (Yüksek $\mathrm {Pr}$ için - ısıl taşınım kuvvetlidir)

• Cıva için 0.015,
• Asal gaz veya hidrojen-asal gaz karışımları için 0.16-0.7,
• Hava ve diğer pek çok gaz için 0.7-0.8,
• R-12 soğutucu akışkan için 4-5 arası,
• Su (20 Celsius derecede) için 7,
• Motor yağı için 100-40,000 arası,
• Dünya'nın mantosu için 1×10²⁵.

Cıva için, ısıl iletim, ısıl taşınıma göre daha etkilidir: ısıl yayınım dominanttır.

Motor yağı için ise, ısıl taşınım enerji transferinde çok daha etkilidir. Burada da viskoz yayınım dominanttır.

Isı transferi problemlerinde, Prandtl sayısı viskoz ve ısıl sınır tabakalarının bağıl kalınlıklarını kontrol eder. Pr küçük olduğu zaman, bu, ısının çok hızlı difüz ettiğini gösterir. Bu ise, sıvı metallerde ısıl sınır tabakasının momentum sınır tabakasına göre çok daha büyük olduğu anlamına gelir.

Prandtl sayısının kütle transferindeki eşleniği Schmidt sayısıdır.

Kaynakça

• White, F. M. Viscous Fluid Flow (New York: McGraw-Hill, 2006).