Portal:Matematik/Haftanın maddesi

Üstel fonksiyon e^z, N sonsuza giderken (1 + z/N)^N'nin limitine eşittir. Böylece, e^iπ ifadesi (1 + iπ/N)^N'nin limitine eşit olur. Bu canlandırmada N, 1'den 100'e kadar değişen değerler almaktadır. (1 + iπ/N)^N ifadesinin hesaplanması karmaşık düzlemde gerçekleştirilen N çarpımın bütüncül etkisiyle açıklanır. N arttıkça (1 + iπ/N)^N ifadesinin limiti -1'e yakınsar.

Euler özdeşliği, Matematiksel çözümlemede mucidinin adıyla adlandırılan ve Leonhard Euler tarafından bulunan eşitlik

$e^{i\pi }+1=0,\,\!$

dır. Burada,

$e\,\!$, doğal logaritma tabanı Euler sayısını,

$i\,\!$, karesi -1'e eşit olan karmaşık sayıyı,

$\pi \,\!$, bir çemberin çevre uzunluğunun çapına oranına eşit olan pi sayısını ifade eder.

Euler özdeşliği zaman zaman Euler denklemi olarak da adlandırılmaktadır. Devamı...