Cisim (cebir)

halka ve grup gibi soyut bir cebirsel yapı
(Cisim (matematik) sayfasından yönlendirildi)

Cisim, halka ve grup gibi soyut bir cebirsel yapıdır.[1] Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen, ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.[1]

Her cisim bir halkadır, fakat bunun tersi geçerli değildir. Mesela tam sayılar kümesi Z bir halka olduğu halde, içinde bölme yapılamadığı için cisim değildir. Değişmeli bölenler halkasına cisim denir.

Cisimlere örnek olarak, rasyonel sayılar kümesi Q, gerçel sayılar kümesi R ve karmaşık sayılar kümesi C verilebilir. Ayrıca, p bir asal sayı olmak üzere, 0'dan p - 1'e kadar olan tam sayıların kümesi de modüler aritmetik aracılığıyla bir cisim oluşturur. Bu cisim genelde Z/pZ sembolüyle gösterilir.

TarihçeDüzenle

Cisim kavramını ilk ortaya atan Richard Dedekind olmuştur. Dedekind, bu yapı için Almancada "cisim" ya da "vücut" anlamına gelen Körper kelimesini kullanmıştır.

TanımıDüzenle

F boş olmayan bir küme olsun, ve bu kümenin elemanları arasında + ve   ile göstereceğimiz iki tane ikili işlem tanımlanmış olsun. (F, +,  ) üçlüsü aşağıdaki şartları sağlıyorsa, bu üçlüye cisim adı verilir:

  •   ise,   ve  .
  •   ise,   ve  .
  •   ise,  .
  •   kümesinde   adında öyle bir eleman vardır ki, her   için   eşitliğini sağlar.
  •   kümesinde   adında, öyle bir eleman vardır ki,   'dan farklı her   için   eşitliğini sağlar.
  • Her   için,   kümesinde   adında öyle bir eleman vardır ki,   eşitliğini sağlar.
  • Her   için,   kümesinde   adında öyle bir eleman vardır ki,   eşitliğini sağlar.

KaynakçaDüzenle

  1. ^ a b O' Hagan, Anthony (2013). The Oxford handbook of applied Bayesian analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198703174. 

Ayrıca bakınızDüzenle