Aşkın sayı
(Aşkın Sayılar sayfasından yönlendirildi)
Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir karmaşık sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, katsayıları tam sayı (ya da rasyonel) olan bir polinomun kökü olamayan reel sayılara aşkın sayı denir. Buradan, tüm aşkın sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir. Ancak tüm irrasyonel sayılar aşkın sayı değildir, örneğin irrasyoneldir, ancak polinomunun bir köküdür.
Sayılamaz sayıda aşkın sayı vardır. Aşağıdaki sayılar, aşkın olarak bilinir:
- Liouville sayıları (aşkın olmadığı ilk ispatlananlar)
- karmaşık bir sayı ise ya ya da aşkındır. (Lindemann-Weierstrass teoreminin sonuçlarından biri)
- İkinci maddeden dolayı ve . ( cebirsel olduğu için , dolayısıyla da aşkındır)
- ve (Gelfond–Schneider teoreminin sonucu olarak)