Aşkın sayı

Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir karmaşık sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, katsayıları tam sayı (ya da rasyonel) olan bir polinomun kökü olamayan reel sayılara aşkın sayı denir. Buradan, tüm aşkın sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir. Ancak tüm irrasyonel sayılar aşkın sayı değildir, örneğin ${\sqrt {2}}$ irrasyoneldir, ancak $x^{2}-2=0\!$ polinomunun bir köküdür.

Sayılamaz sayıda aşkın sayı vardır. Aşağıdaki sayılar, aşkın olarak bilinir:

• Liouville sayıları (aşkın olmadığı ilk ispatlananlar)
• $a\neq 0$ karmaşık bir sayı ise ya $e^{a}$ ya da $a$ aşkındır. (Lindemann-Weierstrass teoreminin sonuçlarından biri)
• İkinci maddeden dolayı $\pi$ ve $e$. ($e^{i\pi }=-1$ cebirsel olduğu için $i\pi$, dolayısıyla da $\pi$ aşkındır)
• $e^{\pi }$ ve $2^{\sqrt {2}}$ (Gelfond–Schneider teoreminin sonucu olarak)