Sözde dışbükeylik: Revizyonlar arasındaki fark
Yeni sayfa: Matematikte '''sözde dışbükey küme''', çok değişkenli karmaşık analize temel oluşturan bir tanım kümesidir. Daha açık bir şeki... |
(Fark yok)
|
Sayfanın 07.11, 25 Aralık 2010 tarihindeki hâli
Matematikte sözde dışbükey küme, çok değişkenli karmaşık analize temel oluşturan bir tanım kümesidir. Daha açık bir şekilde ifade edilecek olursa, çok değişkenli karmaşık analizde esas araç olarak kullanılan holomorf fonksiyonların doğal tanım kümesi sözde dışbükey kümelerdir.
Tanım
Sözde dışbükey kümeler için birden fazla tanım vermek mümkündür:
Hartogs sözde dışbükeyliği
- bağlantılı bir açık küme olsun. üzerinde tanımlı sürekli, çoklualtharmonik bir fonksiyonu varsa ve bütün gerçel sayıları için kümesi nın göreceli tıkız bir alt kümesi ise, o zaman ya "sözdedışbükey" bölge adı verilir.
Levi sözde dışbükeyliği
- bağlantılı bir açık küme, nın
sınırı olan ise olsun(yani yerel olarak iki kere türevli sürekli bir fonksiyonun görüntüsü olsun). nın tanımlayıcı fonksiyonu ise ile gösterelim. Eğer iken
koşulunu sağlayan her için
ise, o zaman ya sözde dışbükey adı verilir. Bu eşitsizlik nın noktalarında dan daima büyükse, o zaman bölgeye kati sözde dışbükey adı verilir. nın olmadığı durumda, nın altkümesi olan kati sözde dışbükey kümeler dizisinin limiti olarak elde edilebiliyorsa, ya yine sözde dışbükey adı verilir.
Verilen bu iki sözde dışbükeylik tanımı da birbirine denktir. Bütün dışbükey kümeler aynı zamanda sözde dışbükeydir. iken, bütün bölgeler(açık, bağlantılı) sözde dışbükeydir.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Lars Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland, 1990. (ISBN 0-444-88446-7).
- Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.