Marcus Junius Nipsus

Marcus Junius Nipsus (ya da Nypsus), 2. yüzyılda yaşamış Romalı bir gromatik yazarıdır^[1]^[2]^[3] ve çeşitli matematiksel sorularla da ilgilenmiştir. Günümüze ulaşan yazıları, MS 4. veya 5. yüzyıllarda arazi ölçümü üzerine yapılan Latince çalışmaların bir derlemesi olan Corpus Agrimensorum Romanorum'da korunmuştur.^[4]

İsim ve aktarım değiştir

Corpus Agrimensorum Romanorum'daki bir eser incipit Marci Iuni Nipsi liber II feliciter ("Here begins Marcus Junius Nipsus' second book, well", "İşte Marcus Junius Nipsus'un ikinci kitabı başlıyor, iyi") sözleriyle tanıtılır. Ne yazık ki, bu kişi hakkında neredeyse hiçbir şey bilinmiyor. Eserinde kendisi hakkında hiçbir bilgi vermemektedir ve kendisiyle ilgili başka hiçbir referans günümüze ulaşmamıştır. Metin, genellikle doğrudan okuyucuya hitap eder, örn. cum in agro assignato veneris ("when you come to an assigned piece of land", "tahsis edilmiş bir toprak parçasına geldiğinizde", Nipsius La 286.12) pratik bir el kitabı olarak tasarlandığını düşündürmektedir ve genellikle MS 2. yüzyılda yazıldığı kabul edilmektedir.^[5]

Eser yalnızca parçalı bir halde aktarılmıştır. Akademisyenler tam olarak hangi metinlerin Nipsius'a atfedilmesi gerektiği konusunda farklı görüşlere sahiptir. Bazıları ona atfedilen metinleri başka bir gromatik yazar olan Agennius Urbicus'a atfederken, diğerleri Nipsius'a ek metinler atfeder.^[6] Genel olarak, aşağıdaki üç metni ona atfeden Karl Lachmann'ın görüşü kabul edilmektedir:

Fluminis Varatio ("Measurement of Rivers", "Nehirlerin Ölçümü")
Limitis Repositio ("Repositioning of Boundaries", "Sınırların Yeniden Konumlandırılması")
Podismus ("Measurement by Feet" or "Hypotenuse", "Ayakla Ölçüm" veya "Hipotenüs")^[7]

Bu eserler, Corpus Agrimensorum Romanorum'un en eski el yazması olan Wolfenbüttel'deki Codex Arcerianus'ta yer almaktadır. Diğer eserler sadece daha yeni el yazmalarında bulunur. Jelle Bouma, ilk iki eseri İngilizce çevirileri ve kapsamlı açıklayıcı notlarıyla birlikte yayına hazırladı.

Eserleri değiştir

Fluminis Varatio değiştir

Nipsus, diğer kıyıya erişilemediğinde (örneğin, düşman bir güç işgal ettiği için) bir nehrin genişliğinin nasıl ölçüleceğini açıklar. Karşı kıyıda uzun bir ağaç gibi açık bir işaret arar. Bu, inşa etmeye çalıştığı dik açılı bir üçgenin bir köşesini oluşturur. Bir katetus (kısa kenarı) yer işaretinden ölçmecinin konumuna doğru düz bir çizgi çizer. İkinci katetus, ölçmecinin konumundan nehir kıyısına yaklaşık olarak paralel bir yol boyunca çizilir. Bu yolun yarısına bir ölçüm aleti (ferramentum, groma) yerleştirilir ve üçgenin hipotenüsü (uzun kenarı) bu aletten nehrin diğer tarafındaki işarete kadar uzanır. Daha sonra ölçmeci, ilkiyle aynı boyutta olan ikinci bir dik açılı üçgen inşa eder. İkinci üçgenin hipotenüsü birinci üçgenin hipotenüsünün devamıdır ve arazi üzerinde bir işaretle kaydedilir. Bir katetus nehir kıyısı boyunca uzanan yolun devamıdır, ikinci katetus ise iç kısımlara doğru ilerleyerek ikinci üçgenin hipotenüsü ile birleşir. Bu ikinci katetusun uzunluğu nehrin genişliğine eşit olacaktır.

Nehir kıyısı boyunca uzun bir yol ve işaretleme çizgileri oluşturma gerekliliği nedeniyle, bu yöntem oldukça zaman alıcıdır. MS 1. yüzyıldan beri bilinen matematiksel olarak "sofistike" kesişme teoremini uygulamak için hiçbir girişimde bulunulmamıştır. Bir nehrin genişliğini ölçme işine, bir çözüm sunmadan haritacı Balbus (Ca 204.24) ve Frontinus (Ca 14.12) tarafından da değinilmiştir.

Limitis Repositio değiştir

Bu metnin ilk bölümünde (Nipsus, La 286.12-288.17), Nipsus bir ölçmecinin uzun zaman önce ölçülmüş ve daha sonra bakıma muhtaç hale gelmiş, sınır çizgileri belirsizleşmiş ve taşları kaybolmuş bir alanda sınırları ve sınır taşlarını nasıl onardığını anlatır. Kalan birkaç sınır taşını temel alıp, taşların yönünü kullanarak sınır çizgilerini genişletmeye çalışır. Aşağıdaki bölümde (Nipsius, La 288.18-289.17), farklı uzun sınırlar ("sınır çizgileri") arasında arazi parsellerinin nasıl oluştuğu açıklanmaktadır. Dikdörtgen olmayan grafikler üretmek mümkündür. Ekteki çizimler durumu açıklığa kavuşturmaktadır.^[8] Üçüncü bölümde (Nipsus, La 289.18-295.15), Nipsus arazinin bir decumanus ve bir cardo temelinde kare parsellere bölünmesini anlatır.^[9] Çeşitli özel durumlara değinir ve ayrıca subseciva [de]'yı, yani ölçme işleminden arta kalan boş arazileri açıklar.

Podismus değiştir

Öklid geometrisi ve hacim birimlerine ilişkin bazı temel tanımların ardından, bu çalışma trigonometriye odaklanmaktadır. Bu bilgi esas olarak İskenderiyeli Heron'un Metrica veya Geometrica'sından alınmış olabilir.^[10] Ancak, alıntılar bölük pörçüktür ve birçok tekrarla gölgelenmiştir. Hero, Pisagor teoremi gibi altta yatan matematiksel teoriyi tartışırken, Nipsus sadece sayısal "reçeteler" sunar.^[11] Özellikle Pisagor üçlülerini (dik açılı üçgenlerin kenarlarını oluşturan üç tam sayı kümesi) kullanır. En kısa katetusun uzunluğu olarak herhangi bir tek tam sayıyı kullanarak dik açılı bir üçgenin nasıl inşa edilebileceğine dair bir formül göstermek için doğal olarak 3-4-5 üçlüsünü kullanır:

“	datum numerum, id est III, in se. fit IX. hinc semper tollo assem. fit VIII. huius tollo semper partem dimidiam. fit IV. erit basis. ad basem adicio assem. erit hypotenusa, pedum V	„
—Nipsus, La, p. 300.1–5

“	Verilen sayı, 3, çarpılır. Bu da 9'u verir. Bundan bir çıkarıyorum. Bu da 8 eder. Bunu ikiye bölerim. Bu da 4'ü verir. Bu (üçgenin) tabanı olacak. Tabana bir ekliyorum. Bu da hipotenüs olacak: 5 fit.	„

İskenderiyeli Heron, 3-4-5 üçlüsünün aynı hesaplamasını ele almış, ancak gerçek Pisagor teoremini vermiştir:

a^{2}+b^{2}=c^{2}

a^{2}+({\frac {(a^{2}-1)}{2}})^{2}=({\frac {(a^{2}-1)}{2}}+1)^{2}

Nipsus'un metninde Pisagor ya da Öklid'in adı hiç geçmez. Nipsus'un hesaplamaları çok az pratik kullanıma sahiptir ve daha çok akademisyenler için bir alıştırma niteliğindedir. Böylece, iki Pisagor üçlüsü için Nipsus, katetinin, hipotenüsün ve alanın toplamı biliniyorsa, diğer değerlerin nasıl belirlenebileceğini de hesaplar.^[12]

Kaynakça değiştir

^ Anna Pikulska (Université de Łodz), « Les arpenteurs romains et leur formation intellectuelle », Revue internationale des droits de l'Antiquité, 3e série, t. 51, 2004, p. 205-216, on line 28 Mart 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
^ Cuomo, S. (2007). Pappus of Alexandria and the mathematics of late antiquity. Cambridge: Cambridge University Press. s. 23. ISBN 978-0-521-03689-4. OCLC 122283241.
^ Hands on history : a resource for teaching mathematics. Amy Shell-Gellasch. Washington, D.C.: Mathematical Association of America. 2007. s. 112. ISBN 978-0-88385-976-6. OCLC 760236992.
^ In citations in this article references to the texts of the Agrimensores are given by page and line number in the editions of Brian Campbell (Ca) and Karl Lachmann (La).
^ Ulrich Schindel: Nachklassischer Unterricht im Spiegel der gromatischen Schriften. p. 387.
^ Jelle Bouma: Marcus Iunius Nipsus – Fluminis varatio, limitis repositio. p. 15.
^ Karl Ernst Georges: Ausführliches lateinisch-deutsches Handwörterbuch.
^ Jelle Bouma, Marcus Iunius Nipsus – Fluminis varatio, limitis repositio. pp. 59 f.
^ Jelle Bouma: Marcus Iunius Nipsus – Fluminis varatio, limitis repositio. p. 143.
^ Moritz Cantor, Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. pp. 104–107.
^ Menso Folkerts, Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung. p. 140.
^ O. A. W. Dilke: The Roman land surveyors. p. 55.

Sürümler değiştir

Friedrich Blume, Karl Lachmann, Adolf August Friedrich Rudorff, Gromatici veteres. Die Schriften der römischen Feldmesser. 2 Volumes, Berlin 1848–1852.
Jelle Bouma. Marcus Iunius Nypsus – Fluminis varatio, limitis repositio (= Studien zur klassischen Philologie. Band 77). Peter Lang, Frankfurt 1993, ISBN 3-631-45588-7.

Bibliyografya değiştir

Moritz Cantor. Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. Leipzig 1876.
O.A.W. Dilke, The Roman Land Surveyors: An Introduction to the Agrimensores (1971).
Menso Folkerts. "Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung." in Eberhard Knobloch, Cosima Möller, ed., In den Gefilden der römischen Feldmesser. Walter de Gruyter, Berlin/Boston 2014, ISBN 978-3-11-029084-4, pp. 131–148.
Ulrich Schindel. Nachklassischer Unterricht im Spiegel der gromatischen Schriften. in Okko Behrends, Luigi Capogrossi Colognesi, ed., Die römische Feldmesskunst. Interdisziplinäre Beiträge zu ihrer Bedeutung für die Zivilisationsgeschichte Roms. Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen 1992, ISBN 3-525-82480-7, S. 375–397.
Johannes Tolkiehn: Iunius 108.(Almanca) In: Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (RE). Vol. X,1, Stuttgart 1918, col. 1069 f.

[1] Anna Pikulska (Université de Łodz), « Les arpenteurs romains et leur formation intellectuelle », Revue internationale des droits de l'Antiquité, 3e série, t. 51, 2004, p. 205-216, on line 28 Mart 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..

[2] Cuomo, S. (2007). Pappus of Alexandria and the mathematics of late antiquity. Cambridge: Cambridge University Press. s. 23. ISBN 978-0-521-03689-4. OCLC 122283241.

[3] Hands on history : a resource for teaching mathematics. Amy Shell-Gellasch. Washington, D.C.: Mathematical Association of America. 2007. s. 112. ISBN 978-0-88385-976-6. OCLC 760236992.

[4] In citations in this article references to the texts of the Agrimensores are given by page and line number in the editions of Brian Campbell (Ca) and Karl Lachmann (La).

[5] Ulrich Schindel: Nachklassischer Unterricht im Spiegel der gromatischen Schriften. p. 387.

[6] Jelle Bouma: Marcus Iunius Nipsus – Fluminis varatio, limitis repositio. p. 15.

[7] Karl Ernst Georges: Ausführliches lateinisch-deutsches Handwörterbuch.

[8] Jelle Bouma, Marcus Iunius Nipsus – Fluminis varatio, limitis repositio. pp. 59 f.

[9] Jelle Bouma: Marcus Iunius Nipsus – Fluminis varatio, limitis repositio. p. 143.

[10] Moritz Cantor, Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. pp. 104–107.

[11] Menso Folkerts, Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung. p. 140.

[12] O. A. W. Dilke: The Roman land surveyors. p. 55.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]