Jeodezik
Geometride, bir jeodezik ( /ˌdʒiː.əˈdɛsɪk, -oʊ-, -ˈdiːsɪk, -zɪk/ ) [1][2] bir anlamda bir yüzeydeki veya genellikle bir Riemann manifoldundaki iki nokta arasındaki en kısa[a] yolu (eğri) temsil eden bir eğridir. Terim ayrıca bir bağlantıya sahip herhangi bir farklılaştırılabilir manifoldda da anlamlı olabilir. "Düz çizgi" kavramının bir genellemesidir.
Jeodezik ismi, Dünya'nın büyüklüğünü ve şeklini ölçme bilimi olan jeodeziden gelir, ancak altta yatan ilkelerin çoğu herhangi bir elipsoidal geometriye uygulanabilir. Orijinal anlamda jeodezik, Dünya yüzeyindeki iki nokta arasındaki en kısa yoldur. Küresel bir Dünya için bu, büyük bir dairenin bir parçasıdır (ayrıca bkz. büyük daire mesafesi). Terim o zamandan beri daha soyut matematiksel uzaylara genelleştirilmiştir; örneğin, çizge teorisinde, bir grafiğin iki köşesi/düğümü arasında bir jeodezik oluşturulabilir.
Bir Riemann manifoldu veya alt manifoldunda, jeodezikler, yok olan jeodezik eğriliğe sahip olma özelliği ile karakterize edilir. Daha genel olarak, bir afin bağlantının varlığında, bir jeodezik, teğet vektörleri boyunca taşındığında paralel kalan bir eğri olarak tanımlanır. Bu, bir Riemann metriğinin Levi-Civita bağlantısına uygulandığında önceki kavrama geri dönülür.
Jeodezikler genel görelilik kuramı içinde özel bir öneme sahiptir. Genel görelilikteki zaman benzeri jeodezikler, serbest düşen test parçacıklarının hareketini tanımlamaktadır.
Uygulamalar değiştir
Jeodezik aşağıdaki hususlardaki hesaplamalarda kullanılmaktadır:
- jeodezik uçak gövdeleri; bkz . jeodezik gövde
- jeodezik yapılar – örneğin jeodezik kubbeler
- Dünya üzerindeki veya yakınındaki yatay mesafeler; bkz. Dünya jeodezikleri
- İşleme için yüzeylerdeki görüntülerin haritalanması; UV haritalaması
- Moleküler Dinamik (MD) bilgisayar simülasyonlarında parçacık hareketi[3]
- Robot hareket planlaması (örneğin araba parçalarını boyarken); bkz. En kısa yol problemi
Ayrıca bakınız değiştir
Notlar değiştir
- ^ Sözde Riemann manifoldu, örneğin Lorentzian manifoldu için tanım daha karmaşıktır.
Kaynakça değiştir
- ^ "geodesic". Lexico UK English Dictionary. Oxford University Press. 16 Mart 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- ^ "geodesic". Merriam-Webster Dictionary.
- ^ Ingebrigtsen, Trond S.; Toxvaerd, Søren; Heilmann, Ole J.; Schrøder, Thomas B.; Dyre, Jeppe C. (2011). "NVU dynamics. I. Geodesic motion on the constant-potential-energy hypersurface". The Journal of Chemical Physics. 135 (10): 104101. arXiv:1012.3447 $2. doi:10.1063/1.3623585. ISSN 0021-9606. PMID 21932870. 10 Şubat 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Kasım 2023.
- Spivak, Michael (1999), A Comprehensive introduction to differential geometry (Volume 2), Houston, TX: Publish or Perish, ISBN 978-0-914098-71-3
İlave okuma değiştir
- Adler, Ronald; Bazin, Maurice; Schiffer, Menahem (1975), Introduction to General Relativity, 2nd, New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-000423-8. See chapter 2.
- Abraham, Ralph H.; Marsden, Jerrold E. (1978), Foundations of mechanics, Londra: Benjamin-Cummings, ISBN 978-0-8053-0102-1. See section 2.7.
- Jost, Jürgen (2002), Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-42627-1. See section 1.4.
- Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1996), Foundations of Differential Geometry, New, 1, Wiley-Interscience, ISBN 0-471-15733-3.
- Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975), Classical Theory of Fields, Oxford: Pergamon, ISBN 978-0-08-018176-9. See section 87.
- Misner, Charles W.; Thorne, Kip; Wheeler, John Archibald (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 978-0-7167-0344-0
- Ortín, Tomás (2004), Gravity and strings, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-82475-0. Note especially pages 7 and 10.
- "Geodesic line", Matematik Ansiklopedisi, Avrupa Matematik Topluluğu, 2001.
- Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-92567-5. See chapter 3.
Dış bağlantılar değiştir
- Jeodeziklere Yeniden Bakış — Jeodezik denkleminin geometri (bir küre ve torus üzerinde jeodezik), mekanik ( brakistokron ) ve optik (homojen olmayan ortamda ışık ışını) uygulamalarıyla türetilmesinin iki yolunu içeren jeodeziklere giriş.
- Manifold Atlasında tamamen jeodezik alt manifold