Hankel dönüşümü

Matematikte Hankel dönüşümü, diğer adıyla Fourier–Bessel dönüşümü, herhangi bir f(r) fonksiyonunu sonsuz sayıda birinci tip Bessel fonksiyonlarının Jν(kr) oranlı toplamı olarak gösterir. Bu dönüşümde ortogonal temeli oluşturan Bessel fonksiyonlarının hepsi aynı ν mertebesindedir. Bu integral dönüşümü ilk kez matematikçi Hermann Hankel tarafından tasvir edilmiştir. Formülü ve ters dönüşümü sırasıyla şu şekilde verilebilir:[1]

Fourier dönüşümü ile Fourier serisi arasındaki ilişkinin benzeri Hankel dönüşümü ile Fourier-Bessel serisi arasında da vardır. Hankel dönüşümü iki boyutlu Fourier dönüşümünün dairesel olarak simetrik bir versiyonu olarak düşünülebilir; bu nedenle bu dönüşüm fizik ve mühendislikte silindirik veya dairesel simetrinin bulunduğu birçok problemde kullanılır.[2][3]

Dönüşüm tablosuDüzenle

Bazı yaygın Hankel dönüşümleri şu şekilde gösterilebilir:[4]

   
   
   
   
   
   
   
   
   
 
   
   
   
   
   
   
   
  Eliptik integraller ile gösterilebilir.[5]
   

Ayrıca bakınızDüzenle

KaynakçaDüzenle

  1. ^ Gaskill, Jack D. (1978). Linear Systems, Fourier Transforms, and Optics (İngilizce). New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-29288-3. 
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Hankel Transform" (İngilizce). wolfram.com. 5 Ağustos 2002 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Haziran 2020. 
  3. ^ Arfken, G. (1985). Mathematical methods for physicists (İngilizce) (3 bas.). Orlando, FL: Academic Press. ISBN 9780120598205. 
  4. ^ Papoulis, Athanasios (1981). Systems and Transforms with Applications to Optics (İngilizce). Florida: Krieger Publishing Company. ss. 140-175. ISBN 978-0898743586. 
  5. ^ Kausel, E.; Irfan Baig, M. M. (2012). "Laplace transform of products of Bessel functions: A visitation of earlier formulas" (PDF). Quarterly of Applied Mathematics. 70: 77-97. doi:10.1090/s0033-569x-2011-01239-2. hdl:1721.1/78923.