Ana menüyü aç

Doğrusal dönüşüm, bir fonksiyon çeşididir. T, M boyutlu bir vektörden N boyuta bir doğrusal dönüşüm ise, o zaman;

ve herhangi bir sayı olan c için:

Eğer bu koşullar T için doğruysa, o zaman T ,doğrusal bir dönüşümdür. Her doğrusal dönüşüm, olarak ifade edilebilir. Burada A, bir matris'i temsil etmektedir.

Tanımı ve ilk sonuçlarıDüzenle

Diyelimki V ve W vektör uzayı aynı K alanı üzerinde olsun. Bir fonksiyonf: VW idi.Herhangi iki vektör x ve y in V ve herhangi skaler α ve K bir lineer haritalama' ise , aşağıdaki iki koşul tatmin edici:

  toplanabilirlik
  açı 1'in homojenitesi

Bu vektörlerin herhangi bir doğrusal kombinasyonunun için de aynı gereken eşdeğerdir,x1, ..., xmV ve skalerler a1, ..., amK, aşağıdaki eşitlik tutar:

 

α = 0 açı 1'in homojenitesi için denklem 0V ve 0W sıralanarak Vektör uzaylarının sıfır unsurlar ifade edenV ve W , bunlar aşağıdadır. f(0V) = 0W sağlıyor,

 

Bazen,V ve W farklı alanlar üzerinde vektör uzayları olarak kabul edilebilir.bu temel alanların tanımında kullanılmakta "doğrusal" olduğunu daha sonra belirtmek gerekir.Biz K-lineer haritalaması hakkında konuşuyoruz,eğer V ve W alanın üzerine uzay olarak kabul edilenK yukarıdaki gibi ise,Örnek için,karmaşık sayıların eşlenik bir R-lineer haritalamadır CC, amaC-lineer değildir.

lineer harita V den Kya (bir vektör uzayı kendi üzerinde K ile gösterilen ) bir doğrusal fonksiyonal olarak adlandırılır.

Bu tabloların genellemesi herhangi bir halka üzerindeR değişiklik olmadan sol-modül RMdir .

matrislerin lineer dönüşümüne örneklerDüzenle

R2 iki-boyutlu uzay 2 × 2 gerçek matris. doğrusal haritalar açıklanmıştır.Burada bazı örnekler:

  • 90 derece tarafından saat yönünün tersinerotasyon :
     
  • θaçısı tarafından saat yönünün tersine rotasyon:
     
  • yansıma karşısı x ekseni:
     
  • yansıma karşısı yekseni:
     
  • ölçekleme by 2 in bütün yönler:
     
  • yatay kayma haritalama:
     
  • sıkı haritalama:
     
  • izdüşüm üzerine y ekseni:
     

Ayrıca bakınızDüzenle