Brahmagupta teoremi

Geometride, Brahmagupta teoremi, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise (yani, dik köşegenlere sahipse), o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir.[1] Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır.[2]

Teoremin açıklaması değiştir

Daha spesifik olarak,  ,  ,   ve  ,   ve   doğrularının dik olacağı şekilde bir daire üzerinde dört nokta olsun.   ve  'nin kesişme noktasını   ile gösterilsin. ' den   doğrusuna dik çizilsin ve   kesişme noktasına gelsin.  ,   doğrusu ile   kenarının kesişim noktası olsun. Daha sonra teorem,  'nin   doğru parçasının orta noktası olduğunu belirtir.

Teoremin ispatı[1] değiştir

 
Teoremin kanıtı.

  olduğunu kanıtlamamız gerekiyor. Biz   ve  'nin aslında  'ye eşit olduklarını ispat edeceğiz.

  olduğunu kanıtlamak için, önce   ve   açılarının eşit olduğuna dikkat edin, çünkü bunlar dairenin aynı yayını gören çevre açılardır. Ayrıca,   ve   açılarının her ikisi de   açısına tamamlayıcıdır (yani toplamları 90°'ye eşittir) ve bu nedenle her iki açı eşittirler. Son olarak,   ve   açıları aynıdır. Dolayısıyla,   bir ikizkenar üçgendir ve dolayısıyla   ve   kenarları eşittir.

 'nin benzer şekilde gittiğinin kanıtı:  ,  ,   ve   açılarının tümü eşittir, bu nedenle   bir ikizkenar üçgendir, dolayısıyla  'dir. Buradan teoremin iddia ettiği gibi   olduğu görülebilir.

Ayrıca bakınız değiştir

Kaynakça değiştir

  1. ^ a b Bradley, Michael (2006). The birth of mathematics : ancient times to 1300. New York: Infobase Publishing. ss. 70, 85. ISBN 0-8160-5423-1. OCLC 62152830. 
  2. ^ Coxeter, H. S. M.; Greitzer, Samuel L. (1967). Geometry Revisited (PDF). 19. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. s. 59. ISBN 0-88385-619-0. 23 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 4 Şubat 2021. 

Dış bağlantılar ve ilave okumalar değiştir