İkiye bölme metodu

İkiye bölme metodu kök bulmada kullanılan kapalı yöntemlerdendir. Kökü içeren bir alt ve üst değer ile kök bulunmaya çalışılır. Eğer bir fonksiyonun değeri -'den +'ya veya +'dan -'ye geçiyorsa, bu geçişte o fonksiyon değeri bir noktada sıfır oluyor demektir.

x_a alt değer, x_u ust değer, tol yaklaşık hata değeri ve iterasyon adım sayısı olmak üzere, aralık yarılama algoritmasında istenen hata yüzdesinde doğru çözümün bulunacağı adım sayısı

adım sayısı = ln((x_u - x_a) / tol) / ln(2) - 1

formülü ile hesaplanır.

Örneğin, [0, 5] aralığında bir kökü %0,1 hata ile bulabilmek için

ln((5 - 0) / 0,001) / ln(2) - 1 = 11,28

adım gerekir.

Algoritma

1. Kökü içeren [x_a, x_u] aralıkları ve tol hata oranı belirlenir.
2. x_y = (x_a + x_u) / 2
3. f(x_y) * f(x_a)< 0 ise x_u = x_y olur. 4. adıma git
4. Eğer f(x_y) * f(x_a) > 0 ise x_a = x_y olur. 4. adıma git
5. f(x_a) * f(x_y) = 0 veya abs(f(x_a) - f(x_y)) < tol ise kökü yaz ve dur. Yoksa 1.adıma git