Riemann integrali

Matematiğin gerçel çözümleme olarak bilinen alanında Riemann integrali bir aralıkta tanımlı işlevlerin integralini hesaplamaya yönelik ilk kesin tanımdır. Adını Bernhard Riemann'dan alan kavram her ne kadar kuramsal amaçlar için kullanışlı değilse de çok kolay bir biçimde tanımlanabilmektedir.

Bir eğri altında kalan alan cinsinden integral

Genel bakışDüzenle

 ,   aralığında bir gerçel değerli işlev ve  ,   işlevinin altında ve   aralığının üstünde kalan düzlemin alanı olmak koşuluyla

 

ifadesi bu alanı tanımlamak için kullanılır.

Riemann integrali  'yi hesaplarken çok basit yaklaştırmaları göz önüne almaktadır. Bu yaklaştırmalar geliştirilerek "limitte" eğrinin altında kalan   alanı tam olarak hesaplanabilmektedir.

  pozitif ve negatif değerler alabilmesine karşın integral,  'nin altında kalan alanı belirtmektedir. Bu alan,  -ekseni üstündeki alanla  -ekseni altında kalan alanın farkına eşittir.

Riemann integraliDüzenle

Riemann integrali, işlevi oluşturan parçalar giderek daraldığından Riemann toplamlarının limitine eşittir. Bu limit tanımlıysa işlev integrali alınabilirdir.

Ayrıca bakınızDüzenle

KaynakçaDüzenle

  • Shilov, G. E. & Gurevich, B. L., 1978. Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach, Richard A. Silverman, Dover Publications. ISBN 0-486-63519-8