Piero Borgi

Piero Borgi (Venedik, 1424-1494), çok yönlü bir İtalyan matematikçiydi. Borgi, 15. yüzyılda matematik üzerine yazılmış en iyi İtalyanca kitaplardan birkaçının yazarıdır. Borgi'nin kitapları arasında 1483'te yazdığı Latince: Addiones in quibus etiam sunt replicae Mathei Boringii; 1484'te aritmetik üzerine yazdığı bir kitap olan Arithmetica; ve Il Libro de Abacho de Arithmetica e De Arte Mathematiche bulunmaktadır. Son kitap o kadar başarılı oldu ki 17 baskı yaptı.

Piero Borgi
Aritmetica mercantile adlı eseri
Doğum	y. 1424 Venedik
Ölüm	1494 (70 yaşlarında) Venedik
Milliyet	İtalyan
Diğer ad(lar)ı	Pietro Borghi
Vatandaşlık	Venedik Cumhuriyeti
Kariyeri
Dalı	Matematik

Biyografi

Piero Borgi'nin adı bazen Pietro Borghi olarak yazılır, aslında Borgi'nin kendisi adının her iki şeklini de kullanmıştır. En az on yedi baskı yapan Qui comenza la nobel opera de arithmetica adlı son derece başarılı ticari aritmetik kitabı da dahil olmak üzere en iyi bilinen 15. yüzyıl İtalyan aritmetik kitaplarının yazarıydı. Bu kitabın ilk baskısında Borgi'nin adı Piero Borgi da veniesia olarak geçer ve kitapları dışında, başlık sayfasında belirtildiği gibi Venedik'ten geldiği gerçeği dışında hakkında hiçbir şey bilinmemektedir. Borgi hakkında, kitapları dışında hiçbir bilgiye sahip olmadığımız için, biyografisini Qui comenza la nobel opera de arithmetica (1484) adlı eserinin içeriği ve ders kitapları üzerindeki uzun vadeli etkisi üzerinden anlamaya çalışmak dışında pek fazla seçenek bulunmamaktadır.

İlk olarak, Borgi'nin ünlü Qui comenza la nobel opera de arithmetica (1484) alı kitaba ilave olarak Addiones in quibus etiam sunt replicae Mathei Boringii (1483), Libro de Abacho de arithmetica ve De arte mathematiche kitaplarını yazdığını görüyoruz.

Qui comenza la nobel opera de arithmetica'da Borgi kitabının “tüccarlar için hazırlandığını” yazıyor. Ancak içeriğe ayrıntılı olarak bakmadan önce David Smith'in makalesinden bazı genel yorumlar aktaralım. Smith, Borgi'nin Aritmetiği hakkında şunları yazmaktadır:

“	... Yunan sayı teorisinden tamamen kopmuştur. 14. ve 15. yüzyılların elyazmalarında sıkça rastladığımız, Borgi'nin Venedik'in tüccar prenslerinin ihtiyaçları ve gelenekleri hakkındaki samimi bilgisiyle zenginleştirilmiş malzemeyi içeren bu kitap tamamen ticari bir kitaptı. Kolay bir kitap değildi, öyle olduğunu da iddia etmiyordu; 15. yüzyılın son yıllarında ticaret öğrencisi açısından eksiksizdi ve ticaret alanında Avrupalı maceracıların ticari sömürüsüne yeni bir dünyanın açıldığı dönemde tüccar çırağının bilmesi gerekenleri tam olarak sağlıyordu. Bu nedenle Borgi kitabını bir bilgin için yazmamıştır... Ondalık kesrin ortaya çıkmasından önceki günlerde gerekli olan bileşik sayıların ayrıntılı sistemlerine büyük önem vermiştir...	„

Borgi, kitabına Yunanlıların mükemmel sayılar, zengin sayılar gibi özel sayılarıyla ilgilenmediğini ve sadece tüccarlar için önemli olan sayılarla çalışacağını söyleyerek başlar. Ancak Yunanlıların 1'i sayı olarak kabul etmeme geleneğini sürdürmüştür. 2, 3, 4, ... 9'u basamaklar, 10, 20, 30, ..., 90'ı artikeller ve 11, 12, 13, vb. sayıları ise bileşik olarak adlandırır. Çarpma işlemini açıklayarak başlar, toplama ve çıkarma işlemlerinin açıklamasını bölme işleminden sonraya bırakır. Bu nedenle, okuyucunun hesaplama konusunda zaten bir miktar uzmanlığa sahip olduğunu varsayar. Tam sayılarla başlayarak çarpma, bölme, toplama ve çıkarma işlemlerini sırasıyla anlatır. Daha sonra kesirlere geçerek dört temel işlemi tam sayılarda olduğu gibi aynı sırayla anlatır. Daha sonra Üç Kuralı'nı (İng: Rule of Three) verir ve kitap tüccarlara yönelik olduğu için örneklerini ortaklık, kar ve zarar gibi konulardan seçer. Daha sonra takas üzerine bir bölüm, ardından da tüccarlar için önemli bir konu olan alaşımlar üzerine bir bölüm gelir, çünkü para standart değildir ve değeri içerdiği metallerle ilişkilidir. Kitabın son bölümü, önceki bölümlerde tanıtılan yöntemleri kullanarak çeşitli problemleri ele almaktadır.

Borgi, tam sayıların çarpımını tartışmaya tek rakamlı çarpanları ele alarak başladı; daha sonra çarpanın iki rakamlı küçük bir sayı olduğu problemler verdi; sonra da sonu sıfırla biten iki rakamlı bir sayı olduğu bir problem verdi. Örneğin, 3456'yı 20 ile çarparken aşağıdaki açıklamayı yapmıştır: 6 × 20 = 120, bunun 0'ı birler basamağına aittir; sonra 5 × 20 = 100, 100 + 12 = 112, bunun 2'si onlar basamağına aittir; 4 × 20 = 80, 80 + 11 = 91, bunun 1'i yüzler basamağına aittir; 3 × 20 = 60, 60 + 9 = 69, tüm sonuç 69120'dir. Daha sonra 20 ile çarpmak için önce 2 ile sonra 10 ile çarptığı ikinci bir yöntem verir. İki rakamlı çarpma işlemine ilişkin bu tartışmadan sonra, üç rakamlı çarpma işlemlerine geçer ve bu şekilde devam eder.

Kesirlerle ilgili bölümüne, bir kesri en küçük terimlerine indirgemek için nasıl elimine edileceğini açıklayarak başlar. Daha sonra, birçok insanı rahatsız eden bir konuya, bir sayının bir kesirle çarpımının çarpılandan daha küçük bir sayıya nasıl yol açabileceğini anlatır. Kesirlerin bölünmesini tartışmaya geldiğinde bir kural verir, ancak hiçbir yerde basitçe tersi ile çarpılabileceği gerçeğini kullanmaz. Belli ki bu basit araç o zamanlar anlaşılmamıştı.

Ticaretle İlgili Bir Kural olarak adlandırdığı Üç Kuralı'nı ("Rule of Three") şöyle açıklıyor:

Diğerini bulmak için üç nicelik bilinmektedir.

• İkinciyi üçüncüyle çarpın ve sonucu birinciye bölün.
• Örneğin üç sayı 2, 3, 4 olsun.
• 3 × 4 = 12, 12 ÷ 2 = 6 olarak hesaplayın.

Aslında Borgi'nin çözdüğü matematiksel ifade aşağıdaki gibidir:

${\frac {a}{b}}={\frac {c}{x}}\Rightarrow x={\frac {b\times c}{a}}$

Burada Üç Kuralı bölümünden seçilmiş bazı problemler yer almaktadır. Kullanılan birimlerin karmaşıklığına dikkat edin:

Eğer 4½ yarda kumaş 17 soldiye mal oluyorsa, 8 yarda ne kadara mal olur?

100 libre pamuk 6 duka 7 grossi 18 pizoliye mal oluyorsa, dara için 8 libre ve komisyon için 2 duka yüzde hesabıyla 5432 libre ne kadara mal olur?

Eğer 5 carghi, 94 pound 6 ons 4 sazi 213 ducats 15 grossi 23 pizoliye mal oluyorsa, 1327 ducats 9 grossi'ye ne kadar satın alınabilir?

Kitabın son bölümündeki problemlere örnek olarak şunları verebiliriz:

Modon'un 100 lirası Venedik'in 1415 lirasına, Venedik'in 180 lirası Korfu'nun 1850 lirasına ve Korfu'nun 240 lirası Negroponte'nin 360 lirasına eşitse, Modon'un kaç lirası Negroponte'nin 850 lirasına eşittir?

Çalışmanın önemine ilişkin olarak yine David Smith makalesinde şunları söylemiştir:

“	Bununla birlikte, kitapla ilgili ilginç olan şey, ayrıntılarda değil, gösterilen genel ruhta ve son dört buçuk yüzyılda ders kitaplarının yazımı üzerindeki etkisinde bulunmalıdır. Bir yüzyıl içinde en az 16 baskı yapacak kadar değerli bir kitabın, sonraki nesillerin çalışmaları üzerinde büyük bir etkisi olmuş ve olduğu da açıktır.	„

Ayrıca şunları da belirtmektedir:

“	... Borgi'nin kitabının kapanış bölümündeki oldukça hayali problemler, elbette değiştirilmiş bir biçimde, günümüzdeki cebir kitaplarının çoğunda bulunmaktadır. Bazıları gençler için bulmaca değeri taşıdığı için kalacaktır, ancak çoğu, sahip olabilecekleri faydayı çoktan geride bırakmıştır.	„

Dış bağlantılar

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Piero Borgi", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• D. E. Smith, The First Great Commercial Arithmetic, Isis 8 (1) (1926), 41–49.
• Borghi, Pietro. "Aritmetica mercantile". Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)