Ana menüyü aç

Pauli matrisleri

Pauli matrisleri 2 × 2' lik, karmaşık sayılar içeren Hermisyen ve üniter matrislerden oluşan bir settir. Genellikle Yunan alfabesindeki 'sigma' (σ), harfiyle sembolize edilirler. Bu matrisler:

İsim onları bulan Wolfgang Pauli' den gelmektedir.

ÖzelliklerDüzenle

I birim matris olmak üzere.

 
 

Dolayısıyla bu matrislerin özdeğerlerinin σi ±1 olduğu açıkça görülebilir.

  • Birim matris I (bazen σ0 olarak da gösterilir) ile birlikte Pauli matrisleri gerçel Hilbert uzayında, 2 × 2 karmaşık Hermisyen matrisler olarak veya kompleks Hilbert uzayında 2 × 2 matrisler olarak orthogonal (birbirine dik ve normalize) bir baz oluştururlar.

Komutasyon bağıntılarıDüzenle

 
 
 
 
 

Yukarıdaki bağıntılar şöyle özetlenebilir:

 .

Pauli vektörü şu şekilde tanımlıdır:

 

Bu komutasyon bağıntıları ve pauli vektör tanımı kullanılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir:

 
(a ve b vektörleri pauli matrisleriyle değişme özelliğine sahip olması durumunda)
en genel tanımıyla   olarak verilen bir a vektörü için
 

FizikDüzenle

Kuantum mekaniğinde Pauli matrisleri spin ½ sistemlerin spinlerini konum uzayında betimler. Sistemin durumu iki bileşenli bir spinörle ifade edilir. Spin operatörleri bu matrislerle verilirler.

 

Pauli matrislerinin özdeğerlerinin ±1 olması spin operatörlerinin özdeğerlerinin   olması, dolayısıyla bir eksen yönünde yapılan spin ½ sistemin spininin iki değerden birini alması anlamına gelir. Bu konuyla daha kapsamlı bilgi için Stern-Gerlach deneyi incelenebilir.