Oran testi

Matematikte oran testi, terimleri gerçel ya da karmaşık sayı olan bir

serisinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu test ilk defa Jean le Rond d'Alembert tarafından yayınlanmıştır ve bazen d'Alembert's oran testi olarak da bilinir. Oran testi, "lim"in n sonsuza giderken limiti temsil ettiği

sayısını kullanmaktadır.

Oran testi şunu ifade etmektedir:

Eğer L = 1 ise veya limit var değilse, o zaman test sonuçsuz kalır, yani bu test kullanılamaz. Bu iki durumu da sağlayan yakınsak ve ıraksak seriler vardır.

ÖrneklerDüzenle

YakınsayanDüzenle

 

serisine bakalım. Bu seriyi oran testine tabi tutarsak şunu elde ederiz:

 
  =  

Bu yüzden,  , 1'den küçük olduğu için seri yakınsaktır.

IraksayanDüzenle

 

serisine bakalım. Bu seriyi oran testine tabi tutarsak şunu elde ederiz:

 
  =  

Bu yüzden,  , 1'den büyük olduğu için seri ıraksaktır.

SonuçsuzDüzenle

 

ise, serinin oran testinden yakınsak veya ıraksak olduğunu çıkarmak imkânsızdır. Mesela,

 

serisi ıraksar ama limit 1'dir; yani

 

Diğer taraftan,

 

serisi mutlak yakınsaktır; ancak yine

 

Sonuç olarak,

 

şartlı yakınsaktır ama

 

L=1 ve Raabe testiDüzenle

Önceki örnekte de görüldüğü gibi oran testinde limit 1 olduğu zaman test sonuçsuzdur. Oran testinin Raabe'ye ait olan bir uzantısı bazen bu durumla başa çıkmayı sağlayabilir. Raabe testi ise şunu ifade eder:

 

ise ve

 

ifadesini sağlayan pozitif bir c varsa, o zaman seri mutlak yakınsaktır.

Ayrıca bakınızDüzenle

KaynakçaDüzenle

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3, 5.4) ISBN 0-486-60153-6
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, 4. baskı, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.36, 2.37) ISBN 0-521-58807-3