Logistik dağılım

Olasılık dağılımı

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, logistik dağılım bir sürekli olasılık dağılımdır. Logistik dağılımın yığmalı dağılım fonksiyon bir logistik fonksiyondur ve bu fonksiyon logistik regresyon ve ileriye-geçiş-sağlayan sinirsel ağlar konularında da rol oynar.

Logistik
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Standard logistik OYF
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Standard logistik YDF
Parametreler konum (reel)
ölçe (reel)
Destek
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF)
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF)
Ortalama
Medyan
Mod
Varyans
Çarpıklık
Fazladan basıklık
Entropi
Moment üreten fonksiyon (mf)
for , beta fonksiyonu
Karakteristik fonksiyon
for

Şekil bakımından çan şeklinde olan normal dağılıma çok benzer; fakat kuyrukları daha ağır olduğu için daha basık bir şekil gösterir.

TanımlamaDüzenle

Yığmalı dağılım fonksiyonuDüzenle

Logistik dağılım ismini yığmalı dağılım fonksiyonuna atıfla alır çünkü bu fonksiyon matematiksel logistik fonksiyonlar ailesinin bir üyesidir:

 
 

Olasılık yoğunluk fonksiyonuDüzenle

Logistik dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) şu formülle ifade edilir:

 
 

OYF bir hiperbolik sekant fonksiyonunun karesi şeklinde olduğu görülür.

Kuantil fonksiyonuDüzenle

Logistik fonksiyon için ters yığmalı dağılım fonksiyonu logit fonksiyonunun bir genelleştirilmesi suretiyle   olarak elde edilir ve bu da şöyle tanımlanır:

 

Alternatif şekilde parametrelemeDüzenle

Logistik dağılım için bir alternatif parametreleme   eşitliği kullanarak terimlerin değiştirilmesi suretiyle elde edilebilir. Böylece logistik dağılım için yoğunluk fonskiyonu şöyle değişik şekilde ifade edilebilir:

 

UygulamalarDüzenle

Milletlerarası satranç federasyonu FIDE ve bunun üyesi olan birçok milli satranç federasyonu satranç oyuncularının sınıflandırılması için kullanılan formüllerde logistik dağılım kullanmaya başlamışlardır.

İlişkili dağılımlarDüzenle

Eğer X bir logistik fonksiyona göre dağılım gösteriyorsa log(X) bir log-logistik dağılım şeklindedir ve log(X - a) bir kaydırılmış log-logistik dağılım gösterir.

KaynakçaDüzenle

Balakrishnan, N. (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8. 

Johnson,, N.L. (1995). Continuous Univariate Distributions Vol.2. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-471-58494-0. 

İçsel kaynaklarDüzenle