Ana menüyü aç

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında Laplace dağılımı Pierre-Simon Laplace anısına isimlendirilmiş bir sürekli olasılık dağılımıdır. Arka arkaya birbiriyle yapıştırılmış şekilde ve bir de konum parametresi dahil edilerek birleştirilmiş iki üstel dağılımdan oluştuğu için, çift üstel dağılımı adı ile de anılmaktadır. İki bağımsız ve tıpatıp aynı şekilde üstel dağılım gösteren bir rassal değişken bir Laplace dağılımı ile işlev görürler. Bu, aynen üstel dağılım gösteren rassal zamanda değerlendirilen Brown devinimine benzer.

Laplace
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Laplace dağılımları için olasılık yoğunluk fonksiyonu gösterimleri
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Laplace dağılımlari için yığmalı dağılım fonksiyonu gösterimleri
Parametreler konum (reel)
ölçek (reel)
Destek
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF)
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) metine bakın
Ortalama
Medyan
Mod
Varyans
Çarpıklık
Fazladan basıklık
Entropi
Moment üreten fonksiyon (mf) for
Karakteristik fonksiyon

İçindekiler

KarekteristiklerDüzenle

Olasılık yoğunluk fonksiyonuDüzenle

Eğer bir rassal değişken şu olasılık yoğunluk fonksiyonu gösteriyorsa, o rassal değişken bir Laplace(μ,b) dağılımı gösterir:

 
 

Burada, μ konum parametresi ve b > 0 ölçek parametresi olurlar. Eğer μ = 0 ve b = 1, pozitif yarı-doğru tıpatıp 1/2 oran ile ölçeklenmiş bir üstel dağılımdır.

Laplace dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu bir normal dağılımı anımsatmaktadır. Fakat normal dağılım ortalama μdan farkın karesi terimleri ile ifade edilirken, buna karşılık Laplace dağılım yoğunluğu ortalamadan mutlak farklar terimleri ile ifade edilmektedirler. Sonuç olarak normal dağılıma nazaran Laplace dağılım daha şişkin kuyruklar gösterir.

Yığmalı dağılım fonksiyonuDüzenle

(Eğer iki simetrik hal görülüp ayırt edilirlerse), Laplace dağılımının integralinin alınması kolaydır. Çünkü bu işlem için mutlak değer fonksiyonu kullanılır. Böylece yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle bulunur:

   
 
 

Ters yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle verilir:

 

Laplace değişebilirlerinin üretilmesiDüzenle

Bir rassal değişken olan Unun (-1/2, 1/2] aralığında bulunan tekdüze dağılımdan çekilmiş olduğu bilinirse, şu değişebilir

 

μ ve b parametreleri olan bir Laplace dağılımı gösterir. Bu sonuç yukarıda verilen ters yığmalı dağılım fonksiyonundan hemen çıkartılır.

Bir Laplace(0,b) değişebiliri Üstel(1/b) dağılım gösteren iki bağımsız ve aynen dağılım gösteren rassal değişken arasındaki fark olarak üretilebilir. Buna eşit olan bir şekilde, bir Laplace(0,1) değişebiliri, tekdüze dağılım gösteren iki bağımsız ve aynen dağılım gösteren rassal değişkenlerin oranının logaritması olarak üretilebilir.

Parametre kestirimiDüzenle

N sayıda bağımsız ve aynı şekilde dağılım gösteren örneklemler x1, x2, ..., xN olarak verilsin,  un kestirimcisi (yani  ) olarak örneklem medyanı alınsın[1], o halde b parametresinin kestirimcisi şu olur:

 

Bu bir maksimum olabilirlilik kestirimcisidir.

MomentlerDüzenle

 

İlişkili dağılımlarDüzenle

  • Eğer   ise, o zaman   bir üstel dağılım gösterir.
  • Eğer   ve  den bağımsız olan   iseler, o halde

  olur.

  • Eğer   ve  dan bağımsız olan   ise, o halde  olur .

İç kaynaklarDüzenle

KaynakçaDüzenle

NotlarDüzenle

  1. ^ Robert M.Norton,üstel dağılımı:değişkenler hesabı kullanarak bir maksimum olabilirlilik kestirimci bulunması The American Statistician, Cilt 38, No. 2. (May, 1984), say. 135-136