Kirişler dörtgenleri için Japon teoremi

Geometride, Japon teoremi, bir kirişler dörtgeni içindeki belirli üçgenlerin iç teğet çember lerinin merkezlerinin bir dikdörtgenin köşeleri olduğunu belirtir.

□M₁M₂M₃M₄ bir dikdörtgendir.

Açıklama

Keyfi bir kirişler dörtgeninin köşegenleri ile üçgenlere ayrılması (üçgenlenmesi), üst üste gelen dört üçgen oluşturur (her köşegen iki üçgen meydana getirir). Bu üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri ise bir dikdörtgen oluşturur.

□ABCD rastgele bir kirişler dörtgeni ve M₁, M₂, M₃, M₄ ise △ABD, △ABC, △BCD, △ACD üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri olsun. Daha sonra M₁ M₂ M₃ ve M₄ ile oluşturulan dörtgen, bir dikdörtgendir.

Bu teoremin, kirişler çokgenleri için Japon teoremini kanıtlamak için kolayca genişletildiğine dikkat edin. Dörtgen durumu kanıtlamak için, paralelkenarı dörtgenin köşegenlerine paralel olacak şekilde çizilen dikdörtgenin köşelerine teğet olarak oluşturun. Çizim, paralelkenarın bir eşkenar dörtgen olduğunu gösterir; bu, her bir köşegene teğet olan iç teğet çember yarıçaplarının toplamlarının eşit olduğunu göstermeye eşdeğerdir.

Özel bir durum olan dörtgen durumu, genel durumu, genel bir çokgenin üçgenleme bölümleri kümesi üzerinde tümevarım yoluyla doğrudan kanıtlar.

Ayrıca bakınız

• Carnot teoremi
• Sangaku
• Japon matematiği

Kaynakça

• Ahuja, Mangho; Uegaki, Wataru; Matsushita, Kayo (2006), In Search of the Japanese Theorem, 8 Şubat 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 23 Aralık 2020  (postscript file)
• "Incenters in Cyclic Quadrilateral". Cut-the-Knot. 23 Mart 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• Wataru Uegaki (1 Mart 2001). ""Japanese Theorem の起源と歴史"" [On the Origin and History of the Japanese Theorem (Japon Teoreminin Kökeni ve Tarihi Üzerine)]. Departmental Bulletin Paper. Mie University Scholarly E-Collections. 15 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• Reyes, Wilfred (2002), "Forum Geometricorum", An Application of Thebault’s Theorem (PDF), 2, ss. 183-185, 24 Ekim 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 23 Aralık 2020 

Dış bağlantılar

• "Japon teoremi". 28 Aralık 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. animasyonlu etkileşimli kanıt 
• "Japanese Theorem for Cyclic Quadrilaterals". GeoGebra. 27 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Aralık 2020. 
• "Japanese Theorem for Cyclic Quadrilaterals". GeoGebra. 27 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Aralık 2020. 

Konuyla ilgili yayınlar

• Minculete, Nicuşor; Barbu, Cătălin; Szöllősy, Gheorghe (Mayıs 2012), "Crux Mathematicorum", About the Japanese theorem (PDF), 38 (5), Canadian Mathematical Society, ss. 188-193, 23 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 23 Aralık 2020 
• Ahuja, Mangho; Uegaki, Wataru; Matsushita, Kayo (2004), "Missouri Journal of Mathematical Sciences", Japanese Theorem: A Little Known Theorem with Many Proofs – Part I, 16 (2), ss. 72-81  veya "Alternatif bağlantı" (PDF). 4 Şubat 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. 
• Unger, J. Marshall (13 Ocak 2016), A Collection of 30 Sangaku Problems (PDF), ss. 14-15  veya "10 Ağustos 2009 versiyonu" (PDF). 17 Aralık 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.