F-dağılımı

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, F-dağılımı bir sürekli olasılık dağılımdır. Bu dağılımı ilk bulan istatistikçiler olan R.A. Fisher veGeorge W. Snedecor adlarına bağlı olarak Snedecor'un F dağılımı veya Fisher-Snedecor dağılımı olarak da anılmaktadir.

Fisher-Snedecor
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
F-distribution pdf.svg
Yığmalı dağılım fonksiyonu
F dist cdf.svg
Parametreler serbestlik derecesi
Destek
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF)
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF)
Ortalama eğer
Medyan
Mod eğer
Varyans eğer
Çarpıklık
burada
Fazladan basıklık Metine bakın
Entropi
Moment üreten fonksiyon (mf) Momentler icin metine bakın
Karakteristik fonksiyon

F-dagılımı için rassal değişir, iki ki-kare dağılım gösteren değişirin oranı olarak ortaya çıkar:

burada

Böylelikle F-dağılımı. d1 birinci veya alt serbestlik derecesi ve d2, ikinci veya üst serbestlik derecesi parametreleri ile tam olarak tanımlanır.

F-dağılımı çok sık olarak bir test istatistiğinin sıfır hipotezi olarak pratikte kullanılır. Bu pratik kullanış en çok tanınmış şekilde, çok zaman F-testi olarak anılarak, varyanslar analizindedir. Daha az tanınmış kullanış alanları ise olunabilirlilik-oranı testlerindedir.

F-dağılımı için beklenen değer, varyans ve çarpıklık katsayısı için formüüller yukarıdaki bilgi-kutusunda verilmiştir. İkinci serbestlik derecesi ise basıklık katsayısı şöyle ifade edilir:

F(d1, d2) ifadesi ile açıklanan F-dağılımı gösteren bir rassal değişken için olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyledir:

Burada x ≥ 0 bir reel; d1 ve d2 serbestlik dereceleri adı ile anılan pozitif tamsayılar; ve B bir beta fonksiyonu olur.

Yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle ifade edilir:

Burada I tanzim edilmiş tamam olmayan beta fonksiyonu olur.

GenelleştirmeDüzenle

(Merkezsel) F-dağılımının bir genelleştirilmesi merkezsel olmayan F-dağılımıdır.

İlişkili dağılımlar ve özelliklerDüzenle

  • Eğer   o zaman     ifade edilen bir ki-kare dağılımı gosterir.
  •   ölçeği değiştirilmiş Hotelling'in T-kare dağılımı ile, yani   ile tıpatıp aynıdır.
  • F-dağılımının ilgi çeken bir özelliği,   ise   olmasıdır.

Dış bağlantılarDüzenle

  • [1] F-dağılımı için kritik değerler tablosu.
  • [2] F-dağılımı kullanarak online hipotez sınama.
  • [3]29 Ocak 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Dağılım hesaplayıcısı: Normal dağılım, t-dağılımı, ki-kare-dağılımı and F-dağılımı için olasılıklar ve kritik değerler hesaplayıcısı
  • [4] Fisher'in F-dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu hesaplayıcısı.
  • [5] Fisher'in F-dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu hesaplayıcisı.