Doğruluk tablosu

Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.[1]

Pratikte bir doğruluk tablosu, her giriş değişkeni için bir sütun (örneğin, A ve B) ve tabloda gösterilmek istenen mantıksal ifadenin, mümkün olan tüm çıkışlarını gösteren bir sütundan oluşur (örneğin, A XOR B). Doğruluk tablosunun her satırı, girdilerin muhtemel kombinasyonlarından birini (örneğin, A=doğru B=yanlış) ve fonksiyonun bu girdiler için doğruluk değerini içerir. Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus adlı eseriyle çoğu zaman, bu kavramı ortaya koyan kişi olarak anılır.[2]

Birli işlemlerDüzenle

Mantıksal özdeşlikDüzenle

Mantıksal özdeşlik, bir mantıksal değer (genellikle bir önerme), doğru ise doğru, yanlış ise yanlış değerini üreten işlemdir.

Özdeşliğin doğruluk tablosu şu şekildedir:

Mantıksal özdeşlik
p p
D D
Y Y

Mantıksal tümlemeDüzenle

Mantıksal tümleme, bir mantıksal değer, genellikle bir önerme, doğru ise yanlış, yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır.

DEĞİL p (¬p, Np, Fpq ya da ~p şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu şu şekildedir:

Mantıksal tümleme
p ¬p
D Y
Y D

İkili işlemlerDüzenle

Tüm operatörler için doğruluk tablosuDüzenle

Aşağıda 2 ikili değişkenin (P, Q) oluşturabileceği olası 16 doğruluk fonksiyonunun tamamını gösteren doğruluk tablosu verilmiştir:

P Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
D D Y Y Y Y Y Y Y Y D D D D D D D D
D Y Y Y Y Y D D D D Y Y Y Y D D D D
Y D Y Y D D Y Y D D Y Y D D Y Y D D
Y Y Y D Y D Y D Y D Y D Y D Y D Y D

D = doğru ve Y = yanlış.

Anahtar:

0 Opq xand yanlış Çelişki
1 Xpq NOR Mantıksal veya değil
2 Mpq Xq
3 Fpq Np ¬p Tümleme
4 Lpq Xp
5 Gpq Nq ¬q Tümleme
6 Jpq XOR Dışlayıcı veya
7 Dpq NAND Mantıksal ve değil
8 Kpq AND Mantıksal ve
9 Epq XNOR Ancak ve ancak İki yönlü koşullu önerme
10 Hpq q
11 Cpq XNp ise Koşullu önerme
12 Ipq p
13 Bpq XNq ise Ters koşullu önerme
14 Apq OR Mantıksal veya
15 Vpq xnand doğru Totoloji

Lojik operatörler Venn şeması kullanılarak da gösterilebilir.

Mantıksal veDüzenle

Mantıksal ve, iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VE q (p ∧ q, Kpq, p & q veya p   q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

Mantıksal ve
p q pq
D D D
D Y Y
Y D Y
Y Y Y

Tabloda görüldü gibi p ve q doğru iken ve işlemi pq doğru, diğer tüm ihtimallerde pq yanlıştır. Başka bir ifadeyle eğer p varsa, doğruysa, pq değeri q'ya, aksi durumda pq değeri p'ye eşittir.

Mantıksal veyaDüzenle

Mantıksal veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden en az biri doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VEYA q (p ∨ q, Apq, p || q veya p + q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

Mantıksal Veya
p q pq
D D D
D Y D
Y D D
Y Y Y

Koşullu önerme (İse)Düzenle

Koşullu önerme, iki mantıksal değerden, ilkinin doğru, ikincisinin yanlış olduğu tek durumda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p ise q (p⇒q ya da Cpq olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

Koşullu önerme
p q pq
D D D
D Y Y
Y D D
Y Y D

p→q'nun ¬p∨q'ya eşdeğer olduğu bilinmelidir.

İki yönlü koşullu önerme (Ancak ve ancak)Düzenle

İki yönlü koşullu önerme iki mantıksal değerin, ikisi de doğru veya ikisi de yanlış olması halinde doğru, diğer durumlarda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p XNOR q (p ↔ q , Epq, p = q ya da p ≡ q olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

Mantıksal eşitlik
p q pq
D D D
D Y Y
Y D Y
Y Y D

Yani p ↔ q'nun sonucu, p ve q aynı mantıksal değerdeyse doğru, farklı ise yanlıştır.

Dışlayıcı veyaDüzenle

Dışlayıcı veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden biri doğru olduğu takdirde doğru ancak ikisi de doğru veya yanlış ise yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p XOR q (p ⊕ q, Jpq ya da p ≠ q şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

Dışlayıcı veya
p q pq
D D Y
D Y D
Y D D
Y Y Y

İki önerme için, XOR ( p ∧ q' ) ∨ ( p' ∧ q ) olarak yazılabilir.

Mantıksal ve değilDüzenle

Mantıksal vedeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru ise yanlış değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri yanlış ise doğru üretir.

p NAND q (p ↑ q, Dpq veya p | q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu::

Mantıksal vedeğil
p q pq
D D Y
D Y D
Y D D
Y Y D

Vedeğil (NAND) lojiği; ve ile değil işlemlerinin birleşiminden oluşur.

Ve işleminin değili: ¬(pq), ya da değillerin veyası: (¬p)∨(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

p q pq ¬(pq) ¬p ¬q p)∨(¬q)
D D D Y Y Y Y
D Y Y D Y D D
Y D Y D D Y D
Y Y Y D D D D

Mantıksal veyadeğilDüzenle

Mantıksal veyadeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri doğru ise yanlış üretir.

p NOR q (p ↓ q, Xpq veya p ⊥ q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

Mantıksal veyadeğil
p q pq
D D Y
D Y Y
Y D Y
Y Y D

Veya işleminin değili ¬(pq) ya da değillerin vesi (¬p)∧(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

p q pq ¬(pq) ¬p ¬q p)∧(¬q)
D D D Y Y Y Y
D Y D Y Y D Y
Y D D Y D Y Y
Y Y Y D D D D

KaynakçaDüzenle

  1. ^ (Enderton, 2001)
  2. ^ Georg Henrik von Wright (1955). "Ludwig Wittgenstein, A Biographical Sketch". The Philosophical Review. 64 (4). ss. 527-545 (s. 532, not 9). JSTOR 2182631.