Matematik'te, Asal zeta fonksiyonu Riemann zeta fonksiyonu'nun bir analoğudur. sonsuz seriler içinde tanımlanır, yakınsaklık için ℜ ( s ) > 1 {\displaystyle \Re (s)>1} olmalıdır:
P ( s ) = ∑ p ∈ a s a l 1 p s {\displaystyle P(s)=\sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p^{s}}}} .
Meromorfik devamlılık için ℜ ( s ) > 0 {\displaystyle \Re (s)>0} ve ℜ ( s ) = 0 {\displaystyle \Re (s)=0} tabii sınırlardır.
∫ ∑ p ∈ a s a l 1 p s d s = − ∑ p ∈ a s a l 1 p s log p + C {\displaystyle \int \sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p^{s}}}\;\mathbf {d} s=-\sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p^{s}\log p}}+\mathbf {C} }
∫ 1 ∞ ∑ p ∈ a s a l 1 p s d s = ∑ p ∈ a s a l 1 p log p {\displaystyle \int _{1}^{\infty }\sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p^{s}}}\;\mathbf {d} s=\sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p\log p}}}
olmalıdır:
.
ve 
tabii sınırlardır.
