İkinin kuvveti

Matematikte ikinin kuvveti, n bir tam sayı iken 2ⁿ şeklinde gösterilebilen sayıdır. Bu üslü sayıda 2 taban, n ise üstür.

1'den 1024'e kadar 2'nin kuvvetlerinin görselleştirilmesi (2⁰'dan 2¹⁰'a)

Sadece tam sayılar içinde düşünülecek olursa, n ancak pozitif bir değer alabilir. Bu durumda sonuç 1, 2 ya da 2'nin belirli kere kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayı olmalıdır.

İki ikili sayı sisteminin de tabanını oluşturduğundan, ikinin kuvvetlerine bilgisayar biliminde sık rastlanılır. Bu sistemde ikinin bir kuvveti her zaman onluk sayı sistemindeki onun kuvvetleri gibi 100…000 ya da 0.00…001 benzeri bir şekilde yazılmalıdır.

İfade edilişi

Sözlü ya da yazılı olarak genellikle "2 üzeri n" ya da "2'nin n'inci kuvveti" şeklinde ifade edilen ikinin kuvvetleri, matematiksel olarak aşağıdaki gibi gösterilebilir:

2ⁿ

1 << n

2 ^ n

2 ** n

2 [3] n

2 ↑ n

A(n - 3, 3) + 3

$H_{3}(2,n)$

$2\to n$

$2\to n\to 1$

Mersenne sayısı

Mersenne sayısı, ikinin kuvvetinin bir eksiğine eşit asal sayıdır. Örneğin 31 bir Mersenne sayısıdır, zira 32'den (2⁵) bir çıkarılınca 31 kalır. Benzer şekilde, ikinin pozitif bir kuvvetinin bir fazlası olan asal sayılara ise (257 gibi), Fermat sayıları denir.

İkinin ilk 96 kuvveti

(OEIS'de A000079 dizisi)

20	=	1		216	=	65,536		232	=	4,294,967,296		248	=	281,474,976,710,656		264	=	18,446,744,073,709,551,616		280	=	1,208,925,819,614,629,174,706,176
21	=	2		217	=	131,072		233	=	8,589,934,592		249	=	562,949,953,421,312		265	=	36,893,488,147,419,103,232		281	=	2,417,851,639,229,258,349,412,352
22	=	4		218	=	262,144		234	=	17,179,869,184		250	=	1,125,899,906,842,624		266	=	73,786,976,294,838,206,464		282	=	4,835,703,278,458,516,698,824,704
23	=	8		219	=	524,288		235	=	34,359,738,368		251	=	2,251,799,813,685,248		267	=	147,573,952,589,676,412,928		283	=	9,671,406,556,917,033,397,649,408
24	=	16		220	=	1,048,576		236	=	68,719,476,736		252	=	4,503,599,627,370,496		268	=	295,147,905,179,352,825,856		284	=	19,342,813,113,834,066,795,298,816
25	=	32		221	=	2,097,152		237	=	137,438,953,472		253	=	9,007,199,254,740,992		269	=	590,295,810,358,705,651,712		285	=	38,685,626,227,668,133,590,597,632
26	=	64		222	=	4,194,304		238	=	274,877,906,944		254	=	18,014,398,509,481,984		270	=	1,180,591,620,717,411,303,424		286	=	77,371,252,455,336,267,181,195,264
27	=	128		223	=	8,388,608		239	=	549,755,813,888		255	=	36,028,797,018,963,968		271	=	2,361,183,241,434,822,606,848		287	=	154,742,504,910,672,534,362,390,528
28	=	256		224	=	16,777,216		240	=	1,099,511,627,776		256	=	72,057,594,037,927,936		272	=	4,722,366,482,869,645,213,696		288	=	309,485,009,821,345,068,724,781,056
29	=	512		225	=	33,554,432		241	=	2,199,023,255,552		257	=	144,115,188,075,855,872		273	=	9,444,732,965,739,290,427,392		289	=	618,970,019,642,690,137,449,562,112
210	=	1,024		226	=	67,108,864		242	=	4,398,046,511,104		258	=	288,230,376,151,711,744		274	=	18,889,465,931,478,580,854,784		290	=	1,237,940,039,285,380,274,899,124,224
211	=	2,048		227	=	134,217,728		243	=	8,796,093,022,208		259	=	576,460,752,303,423,488		275	=	37,778,931,862,957,161,709,568		291	=	2,475,880,078,570,760,549,798,248,448
212	=	4,096		228	=	268,435,456		244	=	17,592,186,044,416		260	=	1,152,921,504,606,846,976		276	=	75,557,863,725,914,323,419,136		292	=	4,951,760,157,141,521,099,596,496,896
213	=	8,192		229	=	536,870,912		245	=	35,184,372,088,832		261	=	2,305,843,009,213,693,952		277	=	151,115,727,451,828,646,838,272		293	=	9,903,520,314,283,042,199,192,993,792
214	=	16,384		230	=	1,073,741,824		246	=	70,368,744,177,664		262	=	4,611,686,018,427,387,904		278	=	302,231,454,903,657,293,676,544		294	=	19,807,040,628,566,084,398,385,987,584
215	=	32,768		231	=	2,147,483,648		247	=	140,737,488,355,328		263	=	9,223,372,036,854,775,808		279	=	604,462,909,807,314,587,353,088		295	=	39,614,081,257,132,168,796,771,975,168