Fermat sayıları

Fermat sayıları, n sıfırdan küçük olmayan bir tam sayı olmak üzere,

Adını aldığıPierre de Fermat
Bilinen terimlerin sayısı5
Öngörülen terim sayısı5
Altdizisi olduğuFermat sayıları
Formülü
İlk terimler3, 5, 17, 257, 65537
Bilinen en büyük terim65537
OEIS indeksiA019434

şeklinde yazılabilen sayılardır. İsimlerini, bu sayıları ilk kez incelemiş olan 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'dan alırlar. İlk dokuz Fermat sayısı şunlardır:

F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65537
F5 = 232 + 1 = 4294967297
F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617
F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457
F8 = 2256 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937.
D

Bu sayılardan ilk beşi, yani F0,...,F4 asal sayılardır ve bunlara Fermat asalı denir. Fermat 1650'de tüm Fermat sayılarının asal olduğunu ileri sürmüş,[1] fakat Leonhard Euler 1732'de F5'i iki çarpana ayırarak bu iddiayı çürütmüştür:

Bugün, F5,...,F11'in asal olmadığı bilinmektedir. n büyüdükçe Fn sayısı çok büyük değerler almaya başladığından, Fermat sayılarını çarpanlarına ayırmak da zorlaşmaktadır. Nitekim n > 11 için Fermat sayıları henüz asal çarpanlarına ayrılamamıştır. Dolayısıyla, n > 4 için asal bir Fermat sayısı olup olmadığı hala açık bir sorudur.

Kaynakça

değiştir
  1. ^ Matematik ve Korku. Ali Nesin. Nesin Yayıncılık. 2019. s. 132. 11 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Ocak 2021.