Fonksiyonel analiz konuları listesi

Bu sayfa fonksiyonel analiz konularının listesini içermektedir.

Hilbert space

• Öklid uzayı
• İç çarpım uzayı
• Hilbert uzayı
• Paralelkenar kuralı
• Birimdik baz
• Dikleştirme
• Dik tümleyen
• Gram-Schmidt yöntemi
• Legendre polinomları
• Matrisler
  • Dik matris
  • Üniter matris
  • Normal matris, normal operatör
  • Simetrik matris
  • Hermitsel operatör özeşlenik operatör
  • Özvektör, Özdeğer, Öz fonksiyon
  • Diyagonal matris
  • Kaydırma operatörü
  • Hilbert matrisi
• Normal vektör
• Parseval özdeşliği
• Riesz temsil teoremi
• Spektral teoremi, Spektral kuramı
• Doğuran çekirdekli Hilbert uzayı
• Min-max teoremi

Fonksiyonel analiz, klasik sonuçlar

• Normlu vektör uzayı
  • Birim yuvar
• Banach uzayı
• Hahn–Banach teoremi
• Dual uzay
• Zayıf topoloji
• Yansımalı uzay
• Polinom yansımalı uzay
• Baire kategori teoremi
• Açık gönderim teoremi (fonksiyonel analiz)
• Kapalı grafik teoremi
• Banach-Steinhaus teoremi
• Arzelà-Ascoli teoremi
• Banach-Alaoglu teoremi
• Banach-Mazur teoremi

Operatör kuramı

• Sınırlı doğrusal operatör
  • Sürekli doğrusal genişleme
  • Tıkız operatör
  • Yaklaşım özelliği
  • Değişmez altuzay
• Spektral kuramı
  • Operatör spektrumu
  • norm topolojisi
  • Kuvvetli operatör topolojisi
  • Zayıf operatör topolojisi
  • Zayıf-yıldız operatör topolojisi
• Fredholm operatorü
• Compression (functional analysis)
• Stone-von Neumann teoremi

Banach uzayı örnekleri

• Lp uzayı
• Hardy uzayı
• Sobolev uzayı
• Tsirelson uzayı
• ba uzayı

Gerçel ve karmaşık cebirler

• Düzgün norm
• Matris normu
• Spektral yarıçap
• Stone-Weierstrass teoremi
• Banach cebiri
• *-cebiri
• B*-cebiri
• C*-cebiri
• Positive element
• Positive linear functional
• operatör cebiri
• Gelfand temsili
• Gelfand–Naimark teoremi
• Gelfand-Naimark-Segal inşası
• Von Neumann cebiri
  • Abelyen von Neumann cebiri
• Topolojik halka
• Değişmesiz geometri
• Disk cebiri
• Colombeau cebiri

Topolojik vektör uzayları

• Yerel dışbükey topolojik vektör uzayı
• F-uzayı
• Frechet uzayı
• Mackey–Arens teoremi
• Mackey topolojisi
• Bourbaki–Alaoglu teoremi
• Montel uzayı

Tarih

• Stefan Banach (1892-1945)
• Hugo Steinhaus (1887-1972)
• John von Neumann
• Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis
• Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Matrices and Linear Algebra