Pisagor teoremi: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Dz |
İçerik |
||
1. satır:
{{Geometri}}▼
[[Dosya:Pythagorean.svg|thumb|290px|'''Pisagor teoremi'''<br>Bacaklar (a ve b) iki karenin alanlarının toplamı, karenin hipotenüs (c) üzerindeki alanına eşittir]]
[[Dosya:Pythagoras-2a-tr.gif|thumb|sağ|250px|Pisagor teoreminin geometrik ispatını gösteren bir animasyon]]
▲{{Geometri}}
'''Pisagor teoremi''' veya '''Pisagor bağıntısı''', [[Öklid geometrisi]]nde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. Teoreme gerçek hayattan örnek olarak [[telli çalgılar]]ı gösterebiliriz; 'telin uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine dayanır. '''Pisagor’un denklemi''' olarak da isimlendirilen bu teorem, ''a, b'' ve ''c'' kenarlarının arasındaki ilişki şu şeklide açıklar:<ref name="Sally0">{{kitap kaynağı |başlık=Roots to research: a vertical development of mathematical problems |yazar1=Judith D. Sally |yazar2=Paul Sally |sayfa=63 |kısım=Chapter 3: Pythagorean triples |url=https://books.google.com/books?id=nHxBw-WlECUC&pg=PA63 |isbn=0-8218-4403-2 |yıl=2007 |yayıncı=American Mathematical Society Bookstore}}</ref>
Satır 10 ⟶ 9:
Bu teorem, birçok matematiksel teoremin ispatlanmasını sağlamıştır. Binlerce yıl öncesine dayanan geometrik ispatlar ve cebirsel ispatlar da dahil olmak üzere bu, çok çeşitlidir. Bu teorem, yüksek boyutlu uzaylardan, Öklid olmayan uzaylara, doğru üçgen olmayan nesnelere ve aslında hiç üçgen olmayan nesnelere, n boyutlu katılara çeşitli şekillerle entegre edilip genelleştirilebilir. Pisagor teoremi, matematiksel soyutlamanın, mistik ya da entelektüel gücün sembolü olarak matematiğin ilgisini çekmiştir; [[edebiyat]], [[sinema]], [[müzik]]al, [[şarkı]] ve [[çizgi film]]lerde de popüler olmuştur.
==Yeniden düzenleme ispatı==
[[Dosya:Pythagoras-proof-anim.svg|küçükresim|Yeniden düzenleme ispatı (animasyonu görüntülemek için tıklayın)]]
Şekilde gösterilen iki büyük karenin her biri dört özdeş üçgen içerir ve iki büyük kare arasındaki tek fark, üçgenlerin farklı şekilde konumlandırılmasıdır. Bu nedenle, iki büyük karenin her birinin içindeki beyaz boşluk eşit alana sahip olmalıdır. Beyaz boşluğun alanını eşitlemek Pisagor teoremini verir, [[Quod erat demonstrandum|Q.E.D.]]<ref>Benson, Donald. ''[https://books.google.com/books?id=8_vbuzxrpfIC&pg=PA172 The Moment of Proof : Mathematical Epiphanies]'', pp. 172–173 (Oxford University Press, 1999).</ref>
Heath, [[Öklid'in Elementler'i]]'ndeki ''Önerme I.47'' üzerine yaptığı yorumda bu kanıtı verir ve Bretschneider ve Hankel'in, Pisagor'un bu ispatı biliyor olabileceğine dair önerilerinden bahseder. Heath, Pisagor ispatı için farklı bir öneriyi destekliyor, ancak tartışmasının başlangıcından itibaren şunu kabul ediyor: "Pisagor'dan sonraki ilk beş yüzyıla ait olan [[Yunan edebiyatı]], bu veya buna benzer herhangi büyük bir keşfi belirten hiçbir ifade içermiyor."<ref>{{harvtxt|Euclid|1956}}, pp. 351–352</ref> Son araştırmalar Pisagor'un, matematiğin babası olma rolünde yüksek olasılık gösterdi ancak bu konudaki tartışmalar devam ediyor.<ref>{{cite encyclopedia | last=Huffman | first=Carl | title=Pythagoras | encyclopedia=The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2018 Edition) | editor-last=Zalta | editor-first=Edward N. | editor-link=Edward N. Zalta | url=https://plato.stanford.edu/archives/win2018/entries/pythagoras/}}, "It should now be clear that decisions about sources are crucial in addressing the question of whether Pythagoras was a mathematician and scientist. The view of Pythagoras' cosmos sketched in the first five paragraphs of this section, according to which he was neither a mathematician nor a scientist, remains the consensus."</ref>
==Teoremin diğer biçimleri==
Eğer
:<math>a^2 + b^2 = c^2 .</math>
Hem
:<math> c = \sqrt{a^2 + b^2}. </math>
Hipotenüs
:<math>a = \sqrt{c^2 - b^2} </math>
veya
Satır 28 ⟶ 33:
Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı [[Elementler Öklid|Öklid'in Elementler]] eserinde bulunabilir....
==
En yaygın olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir. <math>(3^2+4^2=5^2)\!\,</math>
| |||