Topolojik uzaylar: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k uzay (matematik) bağlantısı |
Sayfanın İngilizce versiyonundan (https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_space) "Açık Kümeler Kullanılarak Tanımı" kısmını çevirdim. |
||
19. satır:
3) Uzunluk uzayları, metrik uzaylar, iç çarpım uzayları ve Banach uzayları topolojik uzaylardır.
== Açık Kümeler Kullanılarak Tanımı ==
Bir topolojik uzay, ''X'' bir küme ve ''τ'' ''X''<nowiki/>'in aşağıdaki aksiyomları sağlayan altkümelerini içeren bir koleksiyon olmak üzere (''X'', ''τ'') sıralı ikilisi ile temsil edilebilir:
# Boş küme ve ''X'' in kendisi ''τ''' nin elemanı olamlıdır.
# ''τ'<nowiki/>''nin elemanlarının birbirleri ile (sonlu veya sonsuz) birleşimleri yine ''τ'''nin elemanı olmalıdır.
# ''τ'' nin sonlu sayıdaki elemanlarının kesişimi yine ''τ''<nowiki/>'nin elemanı olmalıdır. ''τ''<nowiki/>'nin elemanlarına '''açık kümleler''', ''τ''<nowiki/>'ye ise ''X'' üzerinde bir '''topoloji''' denir.
==== Örnekler ====
# ''X'' = {1, 2, 3, 4}, ve yularıdaki aksiyomları sağlamak adına Xin yalnız 2 altkümesini içeren koleksiyon ''τ'' = <nowiki>{{}, {1, 2, 3, 4}}</nowiki> , X üzerinde bir topolojidir.
# ''X'' = {1, 2, 3, 4}, ve X'in altı altkümesinden meydana gelen koleksiyon ''τ'' = <nowiki>{{}, {2}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}}</nowiki> , X için bir başka topolojidir. ('''aşikar (indiskrit) topoloji''' )
# ''X'' = {1, 2, 3, 4} ve koleksiyon ''τ'' = ''P''(''X'') (''X''<nowiki/>'in kuvvet kümesi) verilmiş olsun. (''X'', ''τ'') bir ''topolojik uzay'' temsil eder. Bu durumda ''τ'''ye '''ayrık topoloji''' denir.
# ''X'' = '''Z''', (Z : tamsayılar kümesi) ve ''τ'' koleksiyonu, '''Z'''<nowiki/>'nin elemanları ile oluşturulabilecek sonlu sayıdaki tüm altkümeler ve '''Z'''<nowiki/>'nin kendisinden oluşmak üzere, ''τ'' koleksiyonu bir ''topoloji değildir'', çünkü (örneğin) 0'ı içermeyen tüm sonlu altkümelerin birleşimi sonsuzdur, fakat hâlâ '''Z''''nin tüm elemanlarını içermez, bu yüzden ''τ''<nowiki/>'nin elemanı değildir.
== Ayrıca bakınız ==
{{col-begin}}
| |||