San Isidro'da doğan Navas ilk profesyonel maçına [[CDDeportivo Saprissa|Deportivo Saprissa]] formasıyla 6 Kasım 2005 tarihinde [[Asociación Deportiva Carmelita]] karşısında çıktı. Son iki sezonunda takımın birinci kalecisi olup 6 şampiyonluk yaşamıştır. Temmuz 2010'da İspanya'nın [[Albacete Balompié]] ekibiyle anlaştı. Burada 36 [[Segunda División]] maçında forma giydi. 2011-12 sezonunda [[La Liga]] takımlarından [[Levante UD|Levante]]'ye kiralık olarak başladı. Bu süreçteki ilk ve tek maçını 13 Mayıs 2012 tarihinde ligin son maçında 3-0 yendikleri [[Athletic Bilbao]]'ya karşı oynadı. Daha sonra bonservisiyle birlikte [[Levante UD|Levante]] takımına transfer oldu. Navas [[2014 FIFA Dünya Kupası]]'nda gösterdiği performansla dikkatleri üzerine çekti ve aynı yıl 10 milyon € bonservis bedeli karşılığında [[Real Madrid CF|Real Madrid]]'e transfer oldu.
