Stirling yaklaşımı

Matematikte Stirling yaklaşımı (ya da Stirling formülü) faktöryel değerlerinin tahminidir. İyi bir tahmin yöntemidir, n'in küçük değerlerinde bile doğruya yakın sonuçlar verir. İsmini matematikçi James Stirling'den (1692-1770) almıştır. Fakat ilk kez Abraham de Moivre (1667-1754) tarafından kayda geçirilmiştir.

Faktöriyel'de Stirling yaklaşımının karşılaştırması.

Formülün uygulamalardaki kullanımındaki tasviri aşağıdaki gibidir (e tabanına ve 2 tabanına göre)

$\ln(n!)=n\ln n-n+O(\ln n)=$

$\log _{2}n!=n\log _{2}n-n\log _{2}e+O(\log _{2}n).$

Logaritma kullanmadan,

$n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n},$

Örnek

10!=3628800

Bu faktoryel için Stirling yaklaşımı ise $\quad \approx 3598718\quad$

Hata oranı $\approx {\frac {3628800-3598718}{3628800}}\approx 0.0083=\%0.83$