Smirnili Theon

Smirnili Theon (Grekçe: Θέων ὁ Σμυρναῖος Theon ho Smyrnaios, gen. Θέωνος Theonos; y. MS 70, Smyrna (şimdiki İzmir/Türkiye) – 135), asal sayıların, kareler gibi geometrik sayıların, devamlılığın/sürekliliğin, müziğin ve astronominin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu tanımlayan bir Yunan filozofu ve matematikçiydi. Çalışmaları Pisagor düşünce okulundan güçlü bir şekilde etkilenmiştir. Hayatta kalan Platon'u Anlamak İçin Yararlı Matematik Üzerine (On Mathematics Useful for the Understanding of Plato) Yunan matematiği'ne giriş niteliğindeki bir araştırmasıdır.

Hayatı

Smirnili Theon'un hayatı hakkında çok az şey biliniyor. İskenderiyeli Theon tarafından “Yaşlı Theon” ve Batlamyus tarafından “Matematikçi Theon” olarak adlandırıldı. Doğum tarihi bir tahminden biraz daha iyidir, ancak hayatındaki diğer tarihler hakkında kesin verilerimiz vardır. Batlamyus, Theon'un MS. 127, 129, 130 ve 132'de yaptığı dört gözlemi listelediğinden beri MS. 127 ile 132 arasında Merkür ve Venüs'ün astronomik gözlemlerini yaptığını biliyoruz. Bu gözlemlerden Theon, Merkür ve Venüs'ün Güneş'ten ulaşabileceği en büyük açısal mesafeyi tahmin etti. Oğlu “Rahip Theon” tarafından kendisine ithaf edilen büstünün üslubu, bize onun ölüm tarihini 10 yıllık bir aralık içinde verir ve bu dönem MS 130-140 dönemini içinde yer alır.

Batlamyus, Almagest eserinde İskenderiye'de gözlemlerde bulunan bir Theon'a birkaç kez atıfta bulunur, ancak onun Smyrna'lı Theon'dan söz edip etmediği belirsizdir.^[1]

Aydaki 18 km çapında ve 3470 m. derinliğindeki bir kratere onuruna onun adı verilmiştir.^[2]

Çalışmaları

Smirnili Theon, Expositio rerum mathematicarum utilium ad Platonem legendum, Cardinal Bessarion kütüphanesinden bir el yazması içinde, Venedik El yazması, Marciana Millî Kütüphanesi, Gr. 307, fol. 98v.

Theon'un en önemli çalışması, Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium'dur. Bu çalışma, felsefe öğrencilerine asal sayıların, kareler gibi geometrik sayıların, devamlılığın/sürekliliğin, müzik ve astronominin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu gösteren bir el kitabıdır. Oldukça ilginç başlığı, Platon'un eserlerinin incelenmesine bir giriş olarak tasarlandığı anlamına gelir, ancak bu oldukça hayal ürünüdür. Çalışma özellikle Platon’un matematiksel fikirlerini anlamak ve yorumlamak için önemli bir kaynaktır.

Huxley bu kitap için;

“	“... kitabın Platon matematiğinin uzman öğrencisine sunacağı çok az şey var. Daha ziyade, aritmetik, geometri, stereometri (katıların hacim ve boyutlarını saptama), müzik ve astronominin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu göstermek için yazılmış felsefe öğrencileri için bir el kitabıdır.”	„

şeklinde bir açıklama yazmıştır.^[3]

Çalışmanın en önemli özelliği, daha önceki kaynaklardan yapılmış çok çeşitli alıntıları içermesidir, en kötü özelliği ise özgünlüğünün olmamasıdır.

Heath ise bu eser için;

“	“Theon'un çalışması, özünde değil, içerdiği sayısız tarihsel bildirim için değerli ve ilginç bir karışımdır.”	„

demiştir.^[4]

Theon, giriş bölümünde eseri yazma nedenini şöyle açıklıyor:

“	“Platon'un kullandığı matematiksel argümanları bu bilimde pratik yapmadığı sürece anlayamayacağı konusunda herkes hemfikirdi ... Tüm geometride ve tüm müzik ve astronomide ustalaşmış biri, Platon'un yazılarını tanımaktan en çok mutlu olacak olandı, ancak bu kolayca veya kolaylıkla gerçekleşemez, çünkü gençlikten itibaren çok büyük bir tatbik gerektirir. Bu çalışmalarda pratik yapmayı başaramayan, ancak yazılarını öğrenmeyi amaçlayanların arzularında tamamen başarısız olmaması için, özellikle Platon okuyucuları için gerekli olan matematik teoremlerinin özet ve kısa bir taslağını yapacağım.....”	„

Çalışma, Theon'un Platon'daki aritmetik, müzik, geometri ve astronomi çalışmaları için faydalı olacağını söylediği bir teoremler koleksiyonuyla başlıyor. Bununla birlikte, geometri konusundaki kapsamı pek iyi değildir ve kitabında daha sonra, çalışmasını veya Platon'un eserlerini okuyan herhangi birinin zaten temel geometri çalışmış olacağını söyleyerek bunun için bir bahane uydurur.

Sayılarla ilgili bölümde Theon, tek sayılar, çift sayılar, asal sayılar, bileşik sayılar, kare sayılar, dikdörtgen sayılar, üçgensel sayılar, çokgensel sayılar, dairesel sayılar, küresel sayılar, üç faktörlü katı sayılar, piramitsel sayılar, mükemmel sayılar, eksik/kusurlu sayılar ve bol/aşırı sayılar hakkında yazarak Pisagorcu yaklaşımı benimser. Geometrik sayılar(kareler gibi), “kenar” ve “çap” sayıları ve dizeleri ile ilgilenir.

Çalışmasının en iyi bölümü, Dünya'nın küresel olduğunu, dağların Dünya'ya kıyasla yüksekliğinin ihmal edilebilir olduğunu vb. öğreten astronomi bölümüdür. Kavuşma konumları, tutulmalar, örtülmeler ve gök cisminin gözlemlenen meridyenden geçişleri hakkında bilgiler içerir. Ancak Neugebauer, bu eser ve Theon hakkında;

“	“Theon'un tezinin astronomiye orijinal katkılar yapıyormuş gibi görünmediği açıktır. Ne yazık ki Theon'un okuyucularına sunduğu materyali tam olarak sindirmediği de açıktır.”	„

yazmıştır.^[5]

Theon ayrıca matematik ve astronominin ana otoriteleri hakkında yorumlar da yazdı. Özellikle Batlamyus üzerine önemli bir çalışma ve hayatta kalan eserinde kendisine atıfta bulunduğu Platon'un Cumhuriyeti üzerine bir başka eser yazdı. Platon'un ataları üzerine yaptığı çalışmanın ayrı bir çalışma mı yoksa Platon'un eseri üzerine yaptığı yorumlardan birinin bir bölümü mü olduğunu söylemek imkansızdır. Theon, Batlamyus’un en önemli eseri olan “Almagest” (Eski Yunanca: Ἀλμαγηστ) üzerine yaptığı yorumlarla da tanınmaktadır. “Almagest”, Batlamyus’un gök cisimlerinin hareketlerini matematiksel bir biçimde açıklamaya çalışan, astronomi tarihinin en kapsamlı ve etkili eserlerinden biridir. Theon, bu eseri hem açıklamak hem de daha anlaşılır kılmak amacıyla yazılar yazmış, böylece Batlamyus’un düşüncelerinin daha geniş bir kitleye ulaşmasına katkıda bulunmuştur.

Theon, zamanın matematikçileri ve filozoflarının eserleri üzerine, Platon felsefesi üzerine çalışmalar da dahil olmak üzere çeşitli yorumlar yazdı. Bu eserlerin çoğu kayboldu. Hayatta kalan en büyüklerden biri, Platon'un Anlaşılması İçin Kullanışlı Matematik Üzerine (On Mathematics Useful for the Understanding of Plato) adlı eseridir. Platon'un eserlerinin çalışma sırasına ilişkin ikinci bir eser yakın zamanda Arapça bir çeviride keşfedildi.^[6]

Theon ayrıca gezegenlerin ilerleyişlerini duraklarını ve gerilemelerini açıklamıştır. Eksantrik ve episiklik hipotezleri ve bunların denkliğini tanımlamıştır.

Hipparkhos’u “Hipparkhos’un kendisininmiş gibi övdüğü” episkl hipotezinin mucidi olarak görüyor gibiydi;ancak burada yanlış anlama vardır. Çünkü Apollonius episikl prensibini Hipparkhos’tan önce açıkça anlamıştır. Apollonius, Theon tarafından atıfta bulunulan otoriteler arasında değildir.

Merkür ve Venüs’ün Güneş’ten en büyük yaylarının tahminleri 20° ve 50° olarak verilmiştir.Eudoxus, Callippus ve Aristoteles Tarafından geliştirilen dönen küre sistemlerinin kapsamlı bir anlatımdan sonra Theon kavuşumlara, transitlere, okültasyonlara, tutulmalara ve kutuplar ile zodyak merkezinden geçen eksen‘e yönelmişlerdir.

On Mathematics Useful for the Understanding of Plato

Platon'u Anlamak İçin Yararlı Matematik Üzerine adlı kitabı, Platon'un yazıları hakkında bir yorum değil, matematik öğrencisi için genel bir el kitabıdır. Kitapta, Platon'un matematiksel kavramları ve teorileri nasıl kullandığını, bu kavramların felsefi argümanlarını nasıl desteklediğini ve matematiğin Platon'un düşünce sistemindeki rolünü ele alır. O zamanlar zaten bilinen fikirlerin referans çalışması olarak çığır açan bir çalışma değil. Halihazırda kurulmuş bilginin bir derlemesi olarak statüsü ve daha önceki kaynaklardan tam olarak alıntılanması, onu değerli kılan şeyin bir parçasıdır.

Bu çalışmanın ilk bölümü iki bölüme ayrılmıştır; birincisi sayı konularını, ikincisi ise müzik ve armoniyi kapsamaktadır. Matematikle ilgili ilk bölüm, günümüzde en çok sayı teorisi olarak bilinen şeye odaklanmıştır: tek sayılar, çift sayılar, asal sayılar, mükemmel sayılar, bol sayılar ve diğer bu tür özellikler. Paydaları Pell sayıları olan, 2'nin kareköküne^[7] en iyi rasyonel yaklaşımlar dizisi için Pisagor yöntemi olan 'kenar ve çap sayılarının' bir hesabını içerir. Aynı zamanda, küpü ikiye katlamak klasik probleminin kökenleri hakkındaki bilgilerimizin kaynaklarından biridir.^[8]

Müzik hakkındaki ikinci bölüm üç bölüme ayrılmıştır: sayıların müziği (hē en arithmois mousikē), enstrümantal müzik (hē en organois mousikē) ve "kürelerin müziği" (hē en kosmō harmonia kai hē en toutō harmonia). "Sayıların müziği", oranlar, oranlar ve araçlar kullanılarak mizaç ve uyumun bir muamelesidir; enstrümantal müzikle ilgili bölümler, melodiyle değil, Pisagor'un yapıtındaki aralıklarla ve ünsüzlerle ilgilidir. Theon aralıkları, ünsüzlük derecelerine göre, yani oranlarının ne kadar basit olduğuna göre değerlendirir. (Örneğin oktav, oktavın esas olana basit 2:1 oranıyla önce gelir.) Ayrıca, onları birbirlerine uzaklıklarıyla da değerlendirir.

Theon, kendisinin herhangi bir müzik ilkesi keşfettiğini iddia etmediğini açıkça belirtmiştir; amacı kendinden öncekilerin bulguları genişletmektir. Bu nedenle Thrasyllus,Adrastus,Aristoxsenus, Hippasus, Eudoxus ve elbette Platon gibi otoritelerinden bolca alıntı yapmıştır.

Oranlar ve orantılar konusundaki tartışma Eratosthenes’in Platonikos’unda aralık ve oran arasındaki farkın ele alınışı ile ilgilidir. Eratosthenes de farklı araç türlerinin açıklanmasında takip edilir. Müzikal kısmın bir kısım salt sayı mistisizmine iner; Bu belki de eserin en az tatmin edici özelliği olan mistisizmdir. Tipik bir yorum şudur: “ Onlu sistem her açıdan sayıyı belirler. Doğayı tümüyle kendi içinde, çift ve tek, hareketli ve hareketsiz, iyi ve kötü olarak kucaklar.”

Üçüncü bölüm, kozmos müziği üzerine, en önemli olduğunu düşündü ve daha önceki bölümlerde verilen gerekli arka planın ardından gelmesi için sipariş verdi. Theon, Efesli İskender'in her gezegene kromatik ölçekte belirli perdeler atayan bir şiirinden alıntı yapıyor; bu, daha sonra milenyum boyunca popülerliğini koruyacak bir fikirdir.

İkinci kitap astronomi üzerinedir. Burada Theon, Dünya'nın küresel şeklini ve büyüklüğünü doğrular; ayrıca gizlenmeleri, geçişleri, bağlaçları ve tutulmaları da anlatır. Ancak çalışmanın kalitesi, Otto Neugebauer'i sunmaya çalıştığı materyali tam olarak anlamadığı için eleştirmeye yöneltti.

On Pythagorean Harmony

Theon büyük bir uyum filozofuydu ve incelemesinde yarı tonları tartışıyor. Yunan müziğinde kullanılan birkaç yarım ton vardır, ancak bu çeşitlilikte çok yaygın olan iki tane vardır. 16/15 değerine sahip "diyatonik yarı ton" ve 25/24 değerine sahip "kromatik yarı ton", daha yaygın olarak kullanılan iki yarı tondur (Papadopoulos, 2002). Bu zamanlarda Pisagorcular, armonileri anlamak için irrasyonel sayılara güvenmiyorlardı ve bu yarı tonların logaritması felsefelerine uymuyordu. Logaritmaları irrasyonel sayılara yol açmadı, ancak Theon bu tartışmayı doğrudan ele aldı. 9/8 değerinin tonunun eşit parçalara bölünemeyeceğini ve bu yüzden kendi başına bir sayı olduğunu "kişinin kanıtlayabileceğini" kabul etti. Pek çok Pisagorcu irrasyonel sayıların varlığına inanıyordu, ancak doğal olmadıkları ve pozitif tam sayı olmadıkları için bunları kullanmaya inanmadılar. Theon ayrıca tam sayılar ve müzikal aralıkların bölümlerini ilişkilendirme konusunda harika bir iş çıkarıyor. Müziğin matematiksel oranlarla ifade edilebileceğini ve bu oranların, müziğin güzelliği ve uyumu üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğunu savunmaktadır. Bu düşünceyi yazılarında ve deneyleriyle örneklendiriyor. Pisagorcuların armonilere ve ünsüzlere yarı dolduran vazolardan bakma yöntemini tartışıyor ve bu deneyleri daha derin bir düzeyde açıklayarak oktavların, beşte ve dördüncülerin sırasıyla 2/1, 3/2 ve 4/3. Katkıları müzik ve fizik alanlarına büyük katkı sağlamıştır (Papadopoulos, 2002). Antik dönemde, bu çalışmalar, müzik ve matematik arasındaki ilişkiyi anlamak için önemli bir kaynak olmuştur .

Notlar

^ James Evans, (1998), The History and Practice of Ancient Astronomy, New York, Oxford University Press, 1998, p. 49
^ Smyrnalı Theon Krateri
^ G. L. Huxley. "Theon of Smyrna | Encyclopedia.com" (PDF). Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). 7 Şubat 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
^ T. L. Heath, A History of Greek Mathematics (2 cilt) (Oxford, 1921).
^ O. Neugebauer, A history of ancient mathematical astronomy (New York, 1975).
^ "Theon of Smyrna" entry in John Hazel, 2002, Who's who in the Greek world, page 37. Routledge
^ T. L. Heath. A History of Greek Mathematics. s. 91. 17 Temmuz 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Şubat 2021.
^ L. Zhmud. The origin of the history of science in classical antiquity. s. 84. 7 Temmuz 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Şubat 2021.

Ayrıca bakınız

İskenderiyeli Theon

Kaynakça

G. C. Vedova (1951), "Notes on Theon of Smyrna", The American Mathematical Monthly, cilt 58, ss. 675-683
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Smirnili Theon", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
Jean Dupuis, (1818), Theonos Smyrnaiou Platnikou
Joseph Duncan Macadam (1948), Theo Smyrnaeus on Arithmetic, London University, 9 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi
Theon of Smyrna: Mathematics useful for understanding Plato; translated from the 1892 Greek/French edition of J. Dupuis by Robert and Deborah Lawlor and edited and annotated by Christos Toulis and others; with an appendix of notes by Dupuis, a copious glossary, index of works, etc. Series: Secret doctrine reference series, San Diego : Wizards Bookshelf, 1979. 0-913510-24-6. 174 pp.
E. Hiller, Theonis Smyrnaei: expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium 17 Temmuz 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Leipzig:Teubner, 1878, repr. 1966.
J. Dupuis, Exposition des connaissances mathematiques utiles pour la lecture de Platon 17 Temmuz 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., 1892. French translation.
Lukas Richter:"Theon of Smyrna". Grove Music Online, ed. L. Macy. Accessed 29 Jun 05. (subscription access)16 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Papadopoulos, Athanase (2002). Mathematics and music theory: From Pythagoras to Rameau. The Mathematical Intelligencer, 24(1), 65-73. doi:10.1007/bf03025314

[evans49-1] James Evans, (1998), The History and Practice of Ancient Astronomy, New York, Oxford University Press, 1998, p. 49

[2] Smyrnalı Theon Krateri

[3] G. L. Huxley. "Theon of Smyrna | Encyclopedia.com" (PDF). Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). 7 Şubat 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.

[4] T. L. Heath, A History of Greek Mathematics (2 cilt) (Oxford, 1921).

[5] O. Neugebauer, A history of ancient mathematical astronomy (New York, 1975).

[6] "Theon of Smyrna" entry in John Hazel, 2002, Who's who in the Greek world, page 37. Routledge

[Heath-7] T. L. Heath. A History of Greek Mathematics. s. 91. 17 Temmuz 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Şubat 2021.

[Zhmud-8] L. Zhmud. The origin of the history of science in classical antiquity. s. 84. 7 Temmuz 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Şubat 2021.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]