Sabit kiriş teoremi

Sabit kiriş teoremi, temel geometride kesişen iki çemberdeki belirli kirişlerin uzunlukları hakkındaki bir özelliği göstermektedir.

sabit kiriş uzunluğu:$|P_{1}Q_{1}|=|P_{2}Q_{2}|$

sabit çap uzunluğu:$|P_{1}Q_{1}|=|P_{2}Q_{2}|$

Açıklama

$k_{1}$ ve $k_{2}$ çemberleri, $P$ ve $Q$ noktalarında kesişmektedir. $Z_{1}$, $k_{1}$ üzerinde $P$ ve $Q$'dan farklı keyfi bir noktadır. $Z_{1}P$ ve $Z_{1}Q$ doğruları, $k_{2}$ çemberini $P_{1}$ ve $Q_{1}$ noktalarında kesmektedir. Sabit kiriş teoremi daha sonra $k_{2}$ içindeki $P_{1}Q_{1}$ kiriş uzunluğunun $k_{1}$ üzerindeki $Z_{1}$'in konumuna bağlı olmadığını, başka bir deyişle uzunluğun sabit olduğunu belirtir.

Teorem, $Z_{1}$, $P$ veya $Q$ ile çakıştığında, bir tanesinin $Z_{1}$'deki $k_{1}$ üzerindeki teğetin tanımlanmamış olan $Z_{1}P$ veya $Z_{1}Q$ doğrusunun yerini alması koşuluyla, geçerli kalır.

Benzer bir teorem, iki kürenin kesişimi için üç boyutta mevcuttur. Küreler $k_{1}$ ve $k_{2}$, $k_{s}$dairesi içinde kesişir. $Z_{1}$, $k_{s}$ ile kesişme dairesinde olmayan ilk $k_{1}$ küresinin yüzeyinde rastgele bir noktadır. $k_{s}$tarafından oluşturulan genişletilmiş koni ve $Z_{1}$ ikinci küre $k_{2}$ ile bir daire içinde kesişir. Bu dairenin çapının uzunluğu sabittir, yani $k_{1}$'in üzerinde bulunan $Z_{1}$'in bulunduğu yere bağlı değildir.

Nathan Altshiller Court, Belçikalı matematik dergisi Mathesis için yayınlanan sur deux cercles secants makalesinde 1925 sabit kiriş teoremini tanımladı. Sekiz yıl sonra, 3 boyutlu versiyonu içeren On Two Intersecting Spheres, American Mathematical Monthly dergisinde yayınladı. Daha sonra Ross Honsberger'in Mathematical Morsels ve bir problem olarak Roger B. Nelsen'in Proof Without Words II gibi çeşitli ders kitaplarında veya Halbeisen, Hungerbühler ve Läuchli tarafından yazılan Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten adlı Alman geometri ders kitabında bir teorem olarak verildi.

Kaynakça

• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016,9783662530344, s. 16 (Almanca)
• Roger B. Nelsen: Sözsüz Kanıt II . MAA, 2000, s. 29
• Ross Honsberger : Matematiksel Morsels . MAA, 1979,978-0883853030, ss. 126–127
• Nathan Altshiller Court: İki Kesişen Küre Üzerine. The American Mathematical Monthly, Band 40, Nr. 5, 1933, ss. 265–269 (JSTOR 19 Ocak 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.)
• Nathan Altshiller-Court: sur deux cercles sekants . Mathesis, Band 39, 1925, s. 453 (Fransızca)

Dış bağlantılar

• cut-the-knot.org'da problem olarak sabit kiriş teoremi 8 Nisan 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.