Okamoto-Uchiyama şifreleme sistemi

Okamoto–Uchiyama kriptosistemi, 1998'de T. Okamoto ve S. Uchiyama tarafından bulundu. Sistem kümesinde çalışır, n p2q ya eşittir ve p ve q büyük asal sayılardır.

Sistemin tanımı

değiştir

Çoğu açık anahtarlı kriptosistemler gibi, bu sistemde   kümesinde çalışır. Bu kriptosistemin temel farkı n in p2q ya eşit olması, bu p ve q sayılarının büyük asal sayı olmalarıdır. Bu sistem homomorfik ve bununla birlikte kolay biçimlendirilebilirdir.

Homomorfik, iki tane şifreli sayının toplamının iki sayının ayrı ayrı elde edilmesine gerek kalmadan deşifre edilebilmesinin sağlanmasıdır.

Anahtar oluşturma

değiştir

Bir açık/gizli anahtar çifti aşağıdaki gibi oluşturulur:

  • p ve q olarak iki büyük asal sayı bulunur ve   denkleminde n hesaplanır.
  • Öyle bir sayı olsun ki   bu denklem sağlanabilsin  .
  • Son olarak h = gn mod n hesaplanır.

Bu şekilde açık anahtarımızı (n, g, h) ve gizli anahtarımızı (p, q) çarpanları olarak elde ediyoruz.

Mesajı şifrelemek

değiştir

m mesajını şifrelemek için, m   de bir öğe olarak alınır.

  • Rastgele bir   seçin. Denklemi hesaplayın.
 

Mesajı deşifrelemek

değiştir

Fonksiyonumuz bu olsun;

 ,

deşifrelemek için gereken fonksiyon;

 

Güvenlik

değiştir

Bütün mesajın güvenliği n'in asal çarpanlarına ayrılmasına bağlıdır.

Kaynakça

değiştir