Karekök 2 ya da kök 2 , kendisi ile çarpıldığında 2 'yi veren pozitif cebirsel sayıdır . 2'nin kökü mühendislikte genellikle 1.414 olarak alınsa da, gerçek değeri tam olarak bu değildir.Gösterimi
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
Karekök 2, taban ve yüksekliği 1 birim olan dik üçgenin hipotenüsüne eşittir. ISO 216 standardına sahip kâğıt türlerinde (A4, A0, vb.) uzunluk/genişlik oranı karekök 2'dir.
Kök 2 nin sürekli kesri:
2
=
1
+
1
2
+
1
2
+
1
2
+
1
2
+
⋱
.
{\displaystyle \!\ {\sqrt {2}}=1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+\ddots }}}}}}}}.}
Kök 2 nin serisi:
2
=
∏
k
=
0
∞
(
4
k
+
2
)
2
(
4
k
+
1
)
(
4
k
+
3
)
=
(
2
⋅
2
1
⋅
3
)
(
6
⋅
6
5
⋅
7
)
(
10
⋅
10
9
⋅
11
)
(
14
⋅
14
13
⋅
15
)
(
18
⋅
18
17
⋅
19
)
(
22
⋅
22
21
⋅
23
)
⋯
{\displaystyle {\sqrt {2}}=\prod _{k=0}^{\infty }{\frac {(4k+2)^{2}}{(4k+1)(4k+3)}}=\left({\frac {2\cdot 2}{1\cdot 3}}\right)\left({\frac {6\cdot 6}{5\cdot 7}}\right)\left({\frac {10\cdot 10}{9\cdot 11}}\right)\left({\frac {14\cdot 14}{13\cdot 15}}\right)\left({\frac {18\cdot 18}{17\cdot 19}}\right)\left({\frac {22\cdot 22}{21\cdot 23}}\right)\cdots }
Kök 2 nin değeri:
2
=
1.414213562373095048801688724...
{\displaystyle {\sqrt {2}}=1.414213562373095048801688724...}
