Doğrusal germe

Doğrusal cebirde, germe verilen bir $S$ vektör kümesini kapsayan en küçük doğrusal altuzaydır. $S$'yi içeren tüm doğrusal altuzayların kesişimi veya $S$'nin elemanlarının doğrusal kombinasyonlarının kümesi olarak tanımlanabilir. Dolayısıyla, bir vektör kümesinin germesi bir vektör uzayıdır. Germeler matroidlere ve modüllere genelleştirilebilir.

R³'deki u ve v vektörlerinin germesi çizgilerle gösterilen düzlemdir.

Bir $V$ vektör uzayının $S$ kümesinin gereni olduğu ifade etmek için: $S$ $V$'yi gerer; $S$ $V$'yi üretir; $S$ $V$'nin germe kümesidir, denebilir.

Tanım

Bir K cismi (mesela R) üzerinde tanımlı V vektör uzayında, bir S vektör kümesinin germesi, V'nin S'yi kapsayan tüm alt uzaylarınının kesişimi olarak tanımlanır.

Bir başka deyişle, S'nin germesi, S'nin elemanlarının tüm sonlu doğrusal birleşimleridir:

$\operatorname {germe} (S)=\left\{{\left.\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}v_{i}\right|k\in \mathbb {N} ,v_{i}\in S,\lambda _{i}\in K}\right\}.$

S kümesi sonlu ya da sonsuz büyüklükte olabilir.