Dinamik yöntem

Dinamik yöntem, asteroitlerin kütlelerinin belirlenmesine yönelik bir işlemdir. Yöntem adını, Güneş Sistemi etrafında hareket eden asteroitlerin dinamiğine ya da hareketine ilişkin Newton yasalarını kullanmasından almaktadır. Bu yöntem, iki ya da daha fazla asteroidin birbirlerinin yanından geçerken neden oldukları yerçekimsel sapmayı belirlemek için çoklu konum ölçümleri yapılmasıyla uygulanmaktadır. Yöntem, bilinen çok sayıda asteroitin zaman zaman çok yakın mesafelerde bir diğerinin yanından geçeceği olgusuna dayanır. Etkileşen iki cisimden en az biri yeterince büyükse, diğeri üzerindeki yerçekimi etkisiyle cismin kütlesi belirlenebilir. Belirlenen kütlenin doğruluğu, belirli bir etkileşimin neden olduğu yerçekimsel sapmayı belirlemek için yapılan uygun astrometrik gözlemlerin hassasiyeti ve zamanlaması ile sınırlıdır.

Yöntem, bir etkileşim sırasında ortaya çıkan yerçekimsel sapma miktarını tespit etmeye dayandığından, diğer nesnelerle etkileşimlerinde büyük bir sapma üretecek nesneler için en iyi sonucu verir. Bu, yöntemin büyük nesneler için en iyi sonucu verdiği anlamına gelir, ancak iki nesne birbiriyle yörüngesel rezonans halindeyken olduğu gibi tekrarlanan yakın etkileşimlere sahip nesnelere de etkili bir şekilde uygulanabilir. Etkileşime giren cisimlerin kütlesi ne olursa olsun, cisimler birbirlerine yaklaştıkça sapma miktarı daha fazla olacağı gibi, cisimler yavaş geçtikçe kütleçekiminin iki cismin yörüngelerini bozması için daha fazla zaman tanınır. Yeterince büyük asteroitler için bu mesafe ~0.1 AU kadar büyük olabilir, daha az kütleli asteroitler için etkileşim koşullarının buna bağlı olarak daha uygun olması gerekmektedir.

Matematiksel analiz

Asteroitlerin sapmasını tanımlamanın en basit yolu, bir nesnenin diğerinden önemli ölçüde daha büyük olduğu durumlardır. Bu durumda hareket denklemleri zıt yüklü nesneler arasındaki Rutherford saçılmasıyla aynıdır (böylece kuvvet itici değil çekicidir). Gök mekaniğinde kullanılan daha tanıdık gösterimle yeniden yazıldığında sapma açısı, daha küçük nesnenin daha büyük olana göre hiperbolik yörüngesinin eksantrikliği ile aşağıdaki formülle ilişkilendirilebilir:

$\sin \left({\frac {\Theta }{2}}\right)={\frac {1}{\epsilon }}$

Burada $\Theta$, küçük nesnenin büyük nesneye göre hiperbolik yörüngesinin asimptotları arasındaki açıdır ve $\epsilon$ ise bu yörüngenin eksantrikliğidir (hiperbolik bir yörünge için E'nin 1'den büyük olmalıdır).

Matrisleri kullanarak daha sofistike bir tanımlama, gözlemlenen cisimlerin gökyüzündeki konumunu zamanın bir fonksiyonu olarak iki bileşenin toplamına ayırarak elde edilebilir: bunlardan biri cisimlerin kendi göreli hareketlerinin bir sonucuyken, diğeri iki cismin kütleçekimsel etkisinin neden olduğu harekettir. Bu denklemin cisimlerin gerçek gözlemlerine en iyi şekilde uydurulmasında iki terimin göreceli katkıları cisimlerin kütlelerini verir.