Boşuzay

Doğrusal cebirde, bir matrisinin boşuzayı (kernel, null space) bağıntısını sağlayan tüm vektörlerinin oluşturduğu kümedir.[1] Bir matrisinin boşuzay boyutu, matrisine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız yöneylerine göre hesaplanır.

vektör uzayından, vektör uzayına bir dönüşüm olan matrisinin sıfır uzayı 'in tasviri.

TanımDüzenle

m × n boyutlarına sahip bir   matrisinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir:

 

burada  , m bileşenli bir sıfır vektörüne karşılık gelmektedir.   =   şeklindeki matris denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:[2]

 

  matrisinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir.

ÖrnekDüzenle

Aşağıdaki   matrisini düşünelim

 

Bu   matrisinin boşuzayını bulmak için, (xyz) ∈  3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz

 

Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:

 

Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde

 

çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi bir şey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir.

KaynakçaDüzenle

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Kernel". mathworld.wolfram.com (İngilizce). 23 Haziran 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2020. 
  2. ^ Matrisin Boş Uzayı (video). Khan Academy. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2020.