Üretim fonksiyonu

Matematikte üretim fonksiyonu veya üretim işlevi (İng. generating function) verilen bir dizinin girdilerinin bilgisini katsayılarında tutan bir biçimsel kuvvet serisidir.

Kullanım ve uygulama olanaklarına göre çeşitli üretim fonksiyonları vardır. Örneğin verilen bir an dizisine karşılık gelen adi üretim fonksiyonu ,üstel üretim fonksiyu, Lambert serisi, Bell serisi, ve Dirichlet serisi gibi her üretim fonksiyonu tipinin bir dizisi vardır, adi üretim fonksiyonu şöyle tanımlanır:

Bir an dizisi için üstel üretim fonksiyonu ise şöyledir:

Bir S örnek uzayı üzerinde negatif olmayan bir rassal değişken X için (yani her için )

serisine olasılık üreteç işlevi denir. Burada p harfi olasılık dağılımıdır.

Bir ürim fonksiyonu, yalnızca biçimsel olarak bir güç serisi olduğundan, her x değeri için yakınsak olmak zorunda değildir. Üreteç işlevinin kullanıldığı bağlam ve örneğe göre kimi zaman uygun düşen x değerleri için yakınsaklığı araştırılabilir ve bu x değerleri için eşit olduğu işlev yazılabilir. Örneğin, dizisine karşılık gelen

üretim fonksiyonu, için işlevine eşittir.

ÖrneklerDüzenle

Tam kare dizisi için üreteç fonksiyonu an = n2 dır:

Basit üretim fonksiyonuDüzenle

 

Üstel üretim fonksiyonuDüzenle

 

Bell serisiDüzenle

 

Dirichlet serisi üretim fonksiyonuDüzenle

 

Çokdeğişkenli üretim fonksiyonuDüzenle

Çokdeğişkenli üretim fonksiyonu sayılarının pratik hesabının sınır tablosu negatif olmayan tam sayılarla hazırlanmış özel satır ve sütunlara özgüdür. Kolaylık olsun diye r satır ve c sütun; satır toplamı   dır. sütun toplamı  .'dır.I. J. Good [1],'ye göre   katsayılarının sayı tablosu

 

UygulamalarDüzenle

  • Verilen özyineleme'li bir dizi için kapalı formül bulma. Örneğin Fibonacci sayıları düşünülebilir.
  • Diziler için özyineleme ilişkileri - Bir üreten fonksiyon şeklinde özyineleme formülü önerilebilir.
  • Diziler arasında ilişkileri bulma - iki üreten fonksiyonlu dizi varsa , bu dizilerin muhtemelen ortak bir formu vardır.
  • Dizilerinin asimtotik davranışı keşfetme.
  • Kimlikler içeren dizileri kanıtlama.
  • Kombinatorik içinde numaralandırma sorunlarını çözme ve çözümleri kodlama. Rook polinomları kombinatorikte uygulama için bir örnektir.
  • Sonsuz toplamları değerlendme.

Benzer kavramlarDüzenle

Polinomal öteleme,bir polinomu (katsayı 'sız) kabul eden değerleri bulmak. ;soyut bir durumda değişmeli cebir'deki Hilbert polinomu'dur

Ayrıca bakınızDüzenle

KaynakçaDüzenle

  1. ^ Good, I. J. (1986). "On applications of symmetric Dirichlet distributions and their mixtures to contingency tables". The Annals of Statistics. 4 (6). ss. 1159-1189. 

Dış bağlantılarDüzenle