Küresel koordinat sistemi: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
+fizik +şekil +düzenleme |
kDeğişiklik özeti yok |
||
16. satır:
<math>z=r\cos\theta\,</math>
Küresel koordinatlarda [[Laplasyen]], [[diverjans]] ve [[gradyan]] Kartezyen koordinatlardakinden farklıdır. [[Jakobyen]] kullanılarak diferansiyel eleman hesaplanabileceği gibi şekilden de P noktası etrafında sonsuz küçük bir [[hacim]] elemanının büyüklüğü şu şekilde hesaplabilir.
<math>dV=(\rho d\phi)(rd\theta)dr=r^2sin\theta drd\theta d\phi\,</math>
Bu hacim elemanı bütün [[küre]] üzerinden integre edilerek R yarıçaplı kürenin hacmi bulunur.
<math>V=\int dV = \int_{r=0}^Rr^2dr\int_{\theta=0}^\pi\sin\theta d\theta\int_{\phi=0}^{2\pi}d\phi=\frac{4}{3}\pi R^3</math>
Kalınlığı olmayan bir hacim elemanı alan elemanı olacağından sonsuz küçük
<math>dA=(\rho d\phi)(rd\theta)=r^2sin\theta d\theta d\phi\,</math>
Bu eleman bütün küre yüzeyi üzerinden integre edilirse R yarıçaplı kürenin [[Alan|alanı]] da bulunabilir.
<math>A=\int dA = R^2\int_{\theta=0}^\pi\sin\theta d\theta\int_{\phi=0}^{2\pi}d\phi=4\pi R^2</math>
| |||